Matlab程序Gauss列主元消去法

Mat lab程序Gauss列主元消去法高斯消元法是一种求解线性方程组的常用方法之一，通过将方程组转化为上三角矩阵的形式，从而求得未知数的解其中，列主元消元法是一种改进的高斯消元法，通过在每一次消元中选取列主元，可以减小误差，提高计算精度列主元消元法的基本步骤如下

1.输入线性方程组的系数矩阵A和常数向量b

2.初始化变量n为方程组的未知数个数，即矩阵A的列数

3.对于每一行i,从第i行到第n行，找到第i列中绝对值最大的元素所在，将第j行与第i行交换

4.对于每一行i,从第i+1行到第n行，计算乘数m=Aj,i/Ai,i

5.对于每一行i,从第i列到第n列，更新第j行的元素Aj,k=Aj,k-m*Ai,k

6.对于每一行i,更新常数向量的元素bj=bj-m*bio

7.重复步骤3至步骤6,直到矩阵A变为上三角矩阵

8.从最后一行开始，依次求解每个未知数的值对于第i个未知数，计算其解xi=bi-sumAi,k*xk,k=i+l:n/Ai,i

09.输出解向量x列主元消元法的优点是可以减小误差，提高计算精度但同时也增加了计算量，因为需要在每一次消元中都要选取列主元因此，在实际应用中，需要权衡计算精度和计算效率matlabfunction x=gauss_eliminationA,b n=size A,1;%列主元消元for i=1:n-l%选取列主元[,j]=maxabsAi:n,i;〜j=j+i-1；%交换行temp=Ai,:;Ai,:=Aj,:;Aj,:=temp;temp=bi;bi=bj;bj=temp;%消元for j=i+1:nm=Aj,i/Ai,i;Aj,:=Aj,:-m*Ai,:;bj=bj-m*bi;endend%回代求解x=zeros n,1;for i=n-l:1xi=bi-sumAi,i+1:n*xi+l:n/Ai,i;endend以上代码实现了一个函数gauss_elimination,输入参数为系数矩阵A和常数向量b,输出解向量X在函数中，首先进行列主元消元，然后进行回代求解最后，返回解向量X。