因式分解练习题1211

因式分解练习题

12111.因式分解练习题a因式分解$2x八2-8x+6$o解答首先，我们观察到该多项式的各项系数都可以被2整除，因此可以先提取出公因子2$2x^2-4x+3$o接下来，我们需要找到一个二次多项式的因式分解形式，使得它的首项系数为1,并且最后一项为

3.我们可以写出如下形式的因式分解$x-a x-b$o其中，$a$和$b$是实数，且满足$a\cdot b=3$和$a+b=-4$.我们可以通过观察或者试验来找到满足条件的$a$和$b$,即$a=-1$和$b=-3$.因此，我们可以将原始多项式因式分解为:$2x-1x-3$ob因式分解$4x八2-12xy+9/2$解答首先，我们观察到该多项式的各项系数都可以被4整除，因此可以先提取出公因子4$4x-2-3xy+\frac{9}子}y-2$接下来，我们需要找到一个二次多项式的因式分解形式，使得它的首项系数为1,并且最后一项为$\frac{9}{4}$,我们可以写出如下形式的因式分解$x-my x-ny$o其中，$m$和$n$是实数，且满足$m\cdot n=\frac{9}{4}$和$m+n=-3$,我们可以通过观察或者试验来找到满足条件的$m$和$n$,即$m二\frac{3}{2}$和$n=\frac⑶⑵$.因此，我们可以将原始多项式因式分解为$4x-\frac{3}{2}yx一\frac{3}{2}y$oc因式分解$xM-16$o解答我们可以将该多项式视为两个完全平方的差$xM-16=x-2/2-4八2$然后，我们可以应用差平方公式$a-2-了2=a+b a-b$来进行因式分解，其中$a=x-2$和$b=4$$x^2+4x^2-4$0接下来，我们可以继续对两个因式进行因式分解首先，我们注意到第一个因式是一个和式的平方，因此可以进一步分解为$x-2+4=x+2i x-2i$0其中，$i$是虚数单位对于第二个因式，我们可以使用差平方公式进行因式分解$x2-4=x+2x-2$0因此，原始多项式的因式分解形式为$x+2ix-2ix+2x-2$o

2.附加题目因式分解$9x2+15xy+6y2$o解答首先，我们观察到该多项式的各项系数都可以被3整除，因此可以先提取出公因子3$33x^2+5xy+2/2$接下来，我们需要找到一个二次多项式的因式分解形式，使得它的首项系数为1,并且最后一项为

2.我们可以写出如下形式的因式分解$ax+by ex+dy$o其中，$a,b,c,d$是实数，且满足$ac=3$,$bd=2$,$ad+be=5$.我们可以通过观察或者试验来找到满足条件的$a,b,c,d$,即$a=1,b=1,c=3,d=2$.因此，我们可以将原始多项式因式分解为$3x+y3x+2y$0因此，原始多项式的因式分解形式为$3x+y3x+2y$

03.总结通过以上几个例题，我们可以看到因式分解是一种将多项式分解为较简单的因子的方法在进行因式分解时，我们可以先提取出可能的公因子，然后寻找适当的因式分解形式通过观察和试验，我们可以找到满足条件的因式分解形式，并进一步分解多项式因式分解可以帮助我们简化计算或解决问题，因此在数学中具有重要的应用价值。