《概率与数理统计》课件

《概率与数理统计》PPT课件•概率论基础•统计推断•回归分析CATALOGUE•随机过程目录•贝叶斯统计01概率论基础概率的定义与性质概率的取值范围$0leq PAleq1$，其中概率的性质$PA$表示事件A的概率非负性、规范性、有限可加概率的定义性描述随机事件发生的可能性程度条件概率与独立性010203条件概率的定义条件概率的性质事件的独立性在事件B已经发生的条件下，事$0leq PA|B leq1$；$PA|B两个事件A和B是独立的，如果件A发生的概率记作$PA|B$=frac{PA capB}{PB}$$PA capB=PA timesPB$随机变量及其分布随机变量的定义定义在样本空间上的实值函数离散随机变量其取值可以一一列举出来连续随机变量其取值在一个区间内连续变化随机变量的分布函数描述随机变量取值小于或等于某个值的概率02统计推断参数估计参数估计的概念参数估计是数理统计中的一种基本方法，通过样1本数据对总体参数进行估计和推断点估计点估计是最简单的参数估计方法，通过样本数据2的平均数、中位数等统计量来估计总体参数的值区间估计区间估计比点估计更精确，通过样本数据计算出3总体参数的可能取值范围，给出置信水平和置信区间假设检验假设检验的概念01假设检验是数理统计中的另一种基本方法，通过对总体参数的假设进行检验，判断假设是否成立显著性检验02显著性检验是最常用的假设检验方法，通过计算假设成立时的概率来判断假设是否成立接受域与拒绝域03在假设检验中，根据显著性水平确定接受域和拒绝域，判断样本数据是否落在接受域或拒绝域中方差分析单因素方差分析单因素方差分析是比较一个因子不同水平下各总体均值是否存在显著差异方差分析的概念方差分析是数理统计中的一种重要方法，用于比较不同总体的变异程度方差分析的前提条件方差分析需要满足一些前提条件，如各总体服从正态分布、各总体方差齐双因素方差分析性等双因素方差分析是比较两个因子不同水平下各总体均值是否存在显著差异03回归分析一元线性回归总结词一元线性回归是回详细描述一元线性回归分公式解释一元线性回归的适用场景一元线性回归适归分析中最基础的形式，它析通过拟合一条直线来描述公式是y=ax+b，其中x用于因变量与自变量之间存探讨一个因变量与一个自变因变量和自变量之间的关系，是自变量，y是因变量，a在线性关系的情况，例如，量之间的关系这种关系可以表示为y=ax和b是通过最小二乘法等方广告投入与销售额之间的关+b的形式，其中a是斜率，法确定的参数这个公式用系b是截距一元线性回归的于预测因变量的值，给定自目标是最小化因变量和自变变量的值量之间的预测误差多元线性回归•总结词多元线性回归分析探讨一个因变量与多个自变量之间的关系•详细描述多元线性回归分析通过拟合一个平面或多个超平面来描述因变量和多个自变量之间的关系这种关系可以表示为y=b0+b1x1+b2x2+...+bnxn的形式，其中b0是截距，b1,b2,...,bn是斜率多元线性回归的目标是最小化因变量和自变量之间的预测误差•公式解释多元线性回归的公式是y=b0+b1x1+b2x2+...+bnxn，其中x1,x2,...,xn是自变量，y是因变量，b0,b1,b2,...,bn是通过最小二乘法等方法确定的参数这个公式用于预测因变量的值，给定自变量的值•适用场景多元线性回归适用于因变量与多个自变量之间存在线性关系的情况，例如，消费者购买决策与多个影响因素之间的关系逻辑回归•总结词逻辑回归是一种用于解决二元分类问题的回归分析方法•详细描述逻辑回归通过将线性回归的结果转换为概率的形式来解决二元分类问题它将线性回归的预测值转换为介于0和1之间的概率值，用于表示某个事件发生的可能性逻辑回归的公式是PY=1=1/1+e^-z，其中z=b0+b1x1+b2x2+...+bnxn是线性回归的预测值•公式解释逻辑回归的公式是PY=1=1/1+e^-z，其中z是线性回归的预测值，b0,b1,b2,...,bn是参数这个公式用于计算某个事件发生的概率，给定自变量的值•适用场景逻辑回归适用于解决二元分类问题，例如，判断邮件是否是垃圾邮件、判断用户是否会点击某个广告等场景04随机过程随机过程的基本概念定义随机过程是由随机变量构成的数学结构，每个随机变量对应一个时间点或一个位置分类根据不同的性质，随机过程可以分为离散随机过程和连续随机过程实例股票价格的变化、气象观测数据、语音信号等都可以视为随机过程的实例马尔科夫链定义马尔科夫链是一种特殊的随机过程，其中下一个状态只与当前状态有关，而与过去状态无关性质马尔科夫链具有无记忆性，即未来状态与过去状态独立应用马尔科夫链在统计学、经济学、计算机科学等领域有广泛应用平稳过程与时间序列分析平稳过程时间序列分析应用在时间序列分析中，如果一个随对时间序列数据进行统计分析的平稳过程与时间序列分析在金融、机过程的统计特性不随时间的推方法，包括数据的收集、处理、气象、水文等领域有广泛应用，移而改变，则称该过程为平稳过分析和预测等如股票价格预测、气候变化研究程等05贝叶斯统计贝叶斯定理与贝叶斯决策理论贝叶斯定理贝叶斯定理是概率论中的一个基本定理，它提供了在给定先验概率和条件概率下，更新某个事件概率的方法贝叶斯决策理论贝叶斯决策理论是在贝叶斯定理的基础上，通过计算期望值和最大化期望效用，进行最优决策的方法贝叶斯推断在参数估计和假设检验中的应用参数估计贝叶斯推断可以通过先验信息和样本数据，对未知参数进行估计，并给出参数的不确定性程度假设检验贝叶斯假设检验是在贝叶斯推断的基础上，通过计算假设成立和假设不成立的概率，对假设进行判断的方法贝叶斯网络与概率图模型贝叶斯网络贝叶斯网络是一种基于概率的图形化表示方法，用于表示随机变量之间的概率依赖关系概率图模型概率图模型是一类概率模型的总称，包括贝叶斯网络、马尔科夫链等，用于表示随机变量之间的复杂依赖关系THANKS感谢观看。