数形结合思想教学案例

数形结合思想教学案例

一、数形结合思想方法简述数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法，转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思想在小学数学中最主要的呈现方式另外，数形结合思想在关于几何图形的问题中，用数量或方程等表示，从它们的结构研究几何图形的性质与特征，这是另一种呈现方式在小学数学中，运用数形结合的思想，充分利用“形”把题中的数量关系形象、直观的表示出来，如通过作线段图、树形图、长方形面积图、集合图、数轴等，帮助学生理解抽象的数量关系、数学概念，使问题简明直观，甚至使一些较难的问题迎刃而解应用数形结合解题，从抽象到直观，再由直观到抽象，既能培养学生的形象思维能力，又促进逻辑思维能力的发展对大脑的科研成果表明，人的大脑两个半球具有不同的功能，左半脑功能偏重于抽象的逻辑思维，讲究规范严谨、稳定封闭，如数的运算、逻辑推理、归纳演绎等；右半脑功能侧偏重于形机结合，使以前认为普通学生研究起来较难理解与把握的奥数知识，变得形象直观，学生大家都能把握运用了

三、教学例如在小学数学中，数形结合的思想运用十分广泛，以下试举数例，通过由易到难，以期能达到闻一知十的目的3示例一个☆分成两堆，有几种分法？（一年级上册8P558的认识）教学建议通过让学生摆放个☆分成两堆的不同放法，8理解的分解与组成，并逐步理解掌握的加法与减法8888883447+1=86+2=85+3=84+4=88—7=18-6=

一、在教学中，必须要把数与形有机地结合起来，既不能脱离形来谈数，又不能丢开数谈形形是数的直观呈现，数是形的逻辑表达数与形是辩证统一的只有这样，才能把学生的形象思维与逻辑思维有机地结合起来，做到数中有形，形中有数，培养学生的辩证思维能力

二、在低段数学教学中，一定要把握好由形象直观——抽象概括的“度教学中一定要从直观的什物呈现，渐渐抽象概括出数理、算理知识，并渐渐过渡到由“什物呈现改变为由“形代替什物”的“形呈现“，从而完成思维的质的飞跃

三、在数学教学活动中，要通过数与形的结合，有的放矢地帮助学生多角度、多层次地思考问题，培养学生多向思维的好惯、在数学教学中，还要重点培养学生理解把握数形结合的表4现方式，即通过对题目的阅读理解，用正确的方式画图表达出题意，从而完成把题目的抽象叙说变为直观呈现，化繁为简，化难为易的目的总之，在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利地、高效率地学好数学知识，更用于学生研究兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，为学生今后的数学研究，甚至物理、化学等理科的研究打下坚实的基础象思维，讲究直觉想象、自由发散，如猜想、假设、构思开拓、奇异创造等左、右半脑的功能各有特征，如果互相补充就会使大脑功能更加健全和发达“数形结合”就同时运用了左、右半脑的功能，既培养学生的形象思维能力，又促进逻辑思维能力的发展通过数形结合，有助于学生对数学知识的记忆数学是十分抽象的概念、公式、定理、规律等，数形结合使抽象的数学尽可能形象化，对学生输入的数学信息的映象就更加深刻，在学生的脑海中形成数学的模型，可以形象地帮助学生理解和记忆如新课标人教版三年级上册比较分子相同分母不同的分数大小时，通过十分直观的图形，帮助学生理解记忆，掌握“平均分的份数越多，每一份越少”这一很抽象的数学逻辑，使学生印象深刻应用数形结合，还可以训练学生数学直觉思维能力在数学里，存在着大量的观点、定理、公式、以及典型题例等当学生解答问题时，通过仔细阅读条件与问题，往往通过第一直觉进行判断，这是一个什么方面的问题，需要用什么知识点进行解答，这就是所谓的直觉思维在数学教学中，教师通过数形结合训练学生的直觉思维，让学生养成整体观察，从整体上对数学对象（条件、问题）及其结构（数目干系）迅速辨认、判断，进而作出大胆的猜想、合理的假设，并作出试探性的结论如教学行程问题中的相遇与追及问题时，教学中通过画线段图，匡助学生理解、把握相遇问题与追及问题的数目干系，联系与区别，从而使学生在解决这类问题时，即使不再画图，也能做到直观地判断出解决的问题是相遇问题，还是追及问题,正确的应用相应的数目干系进行解答应用数形结合思想，还有可有效地培养学生的创造性思维能力创造性思维能力是思维的最高境界当前，对学生进行综合素质和能力的培养，是培养创造性人才的需要只有具有创造性思维能力的人，才能在各自的领域中有所创造发明，才能推动科学技术、人类社会的不断发展在数学教学中，教师可通过编选一些探索性的题目，运用数形结合的思想，引导学生去研、去探讨、去发现，让他们不是从头脑中已有的思维形式和思维方法中去找答案，而是从问题的本身进行具体的分析研究，进行一系列探索性思维活动，将已有的思维方式大跨度地迁移，从可供选择的途径中筛选中解决问题的方法如研究了重叠问题后，学生对两两重叠较易理解掌握，能正确解题，但三三重叠学生理解起来就很困难两两重叠部分要减去，为什么三三重叠部分要加上呢？在这里，教师用单1纯的语言笔墨是不克不及说清楚的，只有通过让学生画图,理解三三重叠部分在前面的加减中一次也没有计算，还需要加上去

二、数形结合思想方法在教材中的渗透、数形结合帮助学生建立起数学基本概念，形成整个数学知1识体系数学是思维的阶梯纵观整个小学数学教材，从一年级到六年级，无不充分体现数与形的有机结合，帮助学生从直观到抽象，逐步建立起整个数学知识体系，培养学生的思维能力在一年级上册中，学生刚研究数学知识时，教材首先就是通过数与物（形）的对应干系，开端建立起数的基本观点，认识数，研究数的加减法；通过具体的物（形）匡助学生建立起开端的比力长短、多少、高矮等较为抽象的数学观点；通过图形的认识与组拼，在培养学生开端的空间观念的同时，也开端培养学生的数形结合的思想，把数与形联系起来，数形有机结合在以后年级的研XXX究中，随着学生年岁的增长，思维能力的不断提高，数与形的结合就更加广泛与深入在二年级上册研究乘法与除法的意义时，通过数与物（形的）对应结合，匡助学生理解把握乘法与除法的意义，并抽象地运用于全部数学研究中在三年级上册分数的开端认识中，通过具体的形的操作与实践，让学生充裕理解“平均分”，几分之一，几分之几等数学观点，把握运用分数大小的比力，分数的意义，分数的加减等，使数形紧密地结合在一起，把抽象的数学观点直观地呈现在学生面前，匡助学生理解把握分数的知识在四年级下册小数的意义的研究中，小数是一个十分抽象的观点，它与分数相比更加抽象我们同样是通过数与形的结合，匡助学生理解把握小数的意义、小数的大小、小数的性质通过米分米，让学生理解分米1=101=

0.1米，并类推出厘米米，毫米米；通过数与形完美1=

0.011=

0.001的结合——数轴，让学生理解小数的组成、小数大小的比力、小数与整数的干系等总之，一句话，数形结合贯穿着全部数学领域，在匡助学生建立开端的数学观点，培养学生基本数学思维能力中起着十分紧张，并且不可替代的感化、数形结合贯穿着全部数学知识的应用（解决问题）的教学2在一年级下册刚接触比多比少应用题教学时，通过数与物（形）的对应关系，帮助研究建立起同样多、多的部分、少的部分、大的数、小的数等较抽象的数学概念，从而理解掌握比多比少用大的数减去小的数，求大的数用小的数加上多的部分（或少的部分），求小的数用大的数减去少的部分（或多的部分）有的学生在刚研究比多比少应用题时，未能很好的建立起数与形的有机结合，未充分理解掌握比多比少的基本数量关系，而是机械地记忆“多”字用加法，“少”字用减法这样的学生我们在教学中发现的还不在少数在二年级上册进行倍数应用题的研究时，教材首先是通过数与物（形）的结合，匡助研究开端建立起倍数的意义，即求一个数的几倍，就是求几个如许的数是多少在学生开端建立起倍数的观点（意义）的根蒂根基上，渐渐过渡到数与形结合,即画线段图，匡助研究理解把握倍数的意义在这里，教材从最初的最直观的数物（形）结合，渐渐过渡到由图形代替物体——数形结合，开端建立起数学语言——数与形，使学生渐渐从最直接的感知发展到较为抽象的数学知识，开端建立起今后数学研究的基本途径与方法，与数学思想——数形结合在相遇问题、追及问题、和差问题、和倍问题、工程问题、分数应用题、比例应用题、列方程解应用题等许多解决问题的教学中,无不充裕地运用数形结合，把抽象的数目干系，通过画线段图、调集图、长方形面积图、列表格等方式，数形结合，呈现为较为具体直观的数学符号，使较复杂的数目干系简单明了，有利于分析题中数目之间的干系，丰富学生表象，引发遐想，启发思维，拓宽思路，化繁为简，化难为易，迅速找出解决问题的方法，提高学生分析问题息争决问题的能力在解决鸡兔同笼问题，即采用假设法解题时，运用数形结合，可以使极为抽象的假设法变得直观形象如有一只笼子,笼子中有鸡也有兔，鸡和兔共有只，腿有条你们知514道鸡有几只，兔有几只吗？题中有两个变量鸡和兔，鸡的2只数增多，兔的只数就要减少，反之鸡少了兔就多了，但它们的总的只数和腿的条数是不变的教学中，让学生理解鸡与兔是两个变量十分困难，教师单纯用语言是无法让学生很好的理解的采用数形结合，让学生通过想想——画画——再想想——再画画，帮助学生理解这鸡兔这两个变量，从而解决问题、数形结合帮助小学3生建立起初步的几何知识体系，发展空间观念，为今后的数学研究打下坚实的基础在一年级下册图形的组拼中，通过数图形，如，让学生不断地把玩方积木,用多少不等或相等的积木不断堆砌不同的形状，体验数与形的结合，感知空间图形，进而抽象出一排有几个，有几排，有几层等空间观念，为长方形的面积公式推导、长方体的体积公式推导等奠定基础在三年级下册长方形面积公式推导中，通过让学生用平方厘米的小正方形摆放长方形面积，摆出长1有几厘米就能摆几个，宽有几厘米就能摆几排，抽象出长方形的面积就是长与宽的乘积在长方体体积公式推导中，也同样运用数与形的有机结合，通过学生用立方厘米的小正方体摆放长方体的体1积，得出长是几厘米就是一排摆几个，宽有几厘米就能摆几排，高有几厘米就是能摆放几层，进而逐步抽象概括出长方体的体积二长X宽高X、数形结合帮助学生建立起初步的分类与集合的思想在四4年级下册三角形按角分类中，运用集合图，数形结合，让学生充分理解锐角三角形、直角三角形、钝角三角形这三类三角形之间的关系同样，在四年级上册四边形的分类中，也是运用数形结合的集合图，帮助学生理解各种四边形之间的联系与区别、运用数形结合，匡助学生理解较抽象的数学、数目干系，5培养学生逻辑思维能力在现行人教版课标本数学教材中,引入了大量的以前认为是奥数的，但在现实生活中却经常应用的数学内容，如三年级下册重叠问题（例）、四年级上册策略问题（P1081P112例、例、例）、四年级下册植树问题（例、1P1132P1153PU71例）、二年级上册（例）与三年级上册布列组合（P1182P991PH2例、例、例）、一年级下册、二年级下册、五年级1P1132P1143上下册找规律等在教学中，如果不采用数形结合，把抽象的数学观点形象直观化，学生根本不克不及理解把握运用如三年级下册重叠问题（P108例三（）班加入语文、数学课外小组学生名单语文组、11XXX、、、、、、赵军；数学组、XXX XXX XXX XXX XXX XXXXXX、、、、、、、加入课XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXo外小组的学生有多少人），教学中，指导学生数出加入语文组的有人，加入数学组有有人，但这两个小组没有人这是为898+9=17,什么呢？指导学生通过画出集图，让学生充裕明白有个XXX3反复的，多计算了一次，需要减去，两个小组实践只有8+98+9—3=14（人）在植树问题中（例同学们在全长米的小路P1171100一边植树，每隔米栽一棵（两端要栽）一共需要多少棵树苗？），5只有通过画图，让学生充裕理解植树棵数与间隔数的干系，才能匡助学生理解两端要植棵数二间隔数两端不植棵数二间隔数+1,一一端植棵数二间隔数二年级上册1,（例）与三年级上册（例、例、例）布P991P1121P1132P1143列组合中，如果用高中数学中什么是布列、什么是组合来教学生，学生只能是“坐飞机”，云里雾里，不知所云，而采用数形结合——连线的方法，既做到不重不漏，又不把布列组合的知识强加给学生，还让学生运用起来得心应手在策略问题中,运用数形结合，画图形操作，让繁琐的语言叙说直观化，简单明了，化难为易在找规律教学中，通过画图操作，渐渐发现规律，并运用规律解决问题以上等等，都是通过数与形的有。