开普勒的三大定律典型例题

典型例题关于开普勒的三大定律例1月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天应用开普勒定律计算在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样.分析月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，依据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的.解设人造地球卫星运行半径为总周期为依据开普勒第三定律有同理设月球轨道半径为周期为厂，也有由以上两式可得在赤道平面内离地面高度H=R-R=

6.61R^-R=

5.61R-

5.67x6,4xl03km-

3.63xl04kmA AA点评随地球一起转动，就似乎停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星.它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动利用月相求解月球公转周期例2若近似认为月球绕地球公转及地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这两种转动同向，如图所示，月相改变的周期为

29.5天（图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图）.解月球公转（2冗+夕）用了

29.5天.2n295故转过2冗只用2兀+

6.天.2295Q由地球公转知

11365.所以7=

27.3天.例3如图所示，A.B、是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是哪个？（）A.B、的线速度相等，且大于4的线速度B.B、的周期相等，且大于4的周期C.B、的向心加速度相等，且大于力的向心加速度D.若C的速率增大可追上同一轨道上的夕分析由卫星线速度公式”可以推断出b〈%，因而选项A是错误的.7■2/『由卫星运行周期公式”向,可以推断出”•乙》乙，故选项B是正确的.GM a卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的，由产,■-X-可知的=%%,因而选项C是错误的.若使卫星速率增大，则必定会导致卫星偏离原轨道，它不行能追上卫星8,故D也是错误的.解本题正确选项为B点评由于人造地球卫星在轨道上运行时，所须要的向心力是由万有引力供应的，若由于某种缘由，使卫星的速度增大则所须要的向心力也必定会增加，而万有引力在轨道不变的时候，是不行能增加的，这样卫星由于所须要的向心力大于外界所供应的向心力而会作离心运动。