垂直平分线与角平分线典型题练习题

（1）线段的垂直平分线与角平分线18cm,则AC的长等于（）A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm针对性练习:例1如图1,在4ABC中，BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,ABCE的周长等于已知1）如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,如果4EBC的周长是24cm,那么BC二2）如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,如果BC=8cm,那么4EBC的周长是___________3）如图，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,如果NA=28度，那么NEBC是例

2.已知AB=AC,DB=DC,E是AD上一点，求证BE=CEO针对性练习已知在4ABC中，0N是AB的垂直平分线,0A=0C,求证点0在BC的垂直平分线.例

3.在aABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所成锐角为50°,AABC的底角NB的大小为o针对性练习

1.在4ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°,则底角B的大小为例

4、如图8,已知AD是4ABC的BC边上的高，且NC=2NB,求证:BD=AC+CD.课堂练习

1.如图，AC=AD,BC=BD,则（）垂直平分AD垂直平分CD平分NACB D.以上结论均不对

2.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

3.下列命题中正确的命题有（）

①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；

②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；

③经过线段中点的直线只有一条；

④点P在线段AB外且PA二PB,过P作直线MN,则MN是线段AB的垂直平分线；

⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.个个个个

4.Z\ABC中，AB的垂直平分线交AC于D,如果AC=5cm,BC=4cm,那么ADBC的周长是（）A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm

5.已知如图，在aABC中，AB=AC,0是AABC内一点，且OB=0C,求证AO±BC.

6.如图，在aABC中，AB=AC,ZA=12O°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证CM=2BM.课后作业

1.如图7,在4ABC中，AC=23,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,AACE的周长为50,求BC边的长.

2.已知如图所示，ZACB,ZADB都是直角，且AC=AD,P是AB上任意一点，求证CP二DP

（2）线段的垂直平分线与角平分线经典例题例1已知如图，点B、C在N A的两边上，且AB=AC,P为N A内一点，PB=PC,PE±AB,PF±AC,垂足分别是E、Fo求证PE二PF课堂笔记|针对性练习已知PA、PC分别是4ABC外角NMAC和NNCA平分线，它们交于P,PD±BM于D,PF±BN于F,求证:BP为NMBN的平分线例

2、如图10,已知在直角梯形ABCD中，AB〃CD,AB±BC,E为BC中点，连接AE、DE,DE平分NADC,求证AE平分NBAD.针对性练习如图所示，AB=AC,BD=CD,DE J_AB于E,DF_LAC于F,求证DE二DF例

3、如图11-1,已知在四边形ABCD中，对角线BD平分NABC,且NBAD与NBCD互补,求证:AD=CD.课堂练习

1.△ABC中，AB=AC,AC的中垂线交AB于E,AEBC的周长为20cm,AB=2BC,则腰长为E_________________C D

2.如图所示，ABD,若BD=CD.求证AD平分N BAG右图，已知BEJ_AC于E,CF±ABTF,BE、CF相交于点2如图所示，直线/，/，/表示三条互相交叉的公路，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路123的距离相等，则可供选择的地址有A.一处B.二处2。