1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 教案公开课教案教学设计课件资料

海宁市第二高级中学教案教学日期年月1日总第课时202298全称量词命题和存在量词命题的否定主备教师吴世芳

1.

5.2课程目标

1.了解全称量词命题与存在量词命题的否定，能正确使用存在量词对含有一个量词的全称命题进行否定，知道全称量词命题的否定是存在量词命题；能正确使用全称量词对含有一个量词的存在命题进行否定，知道存在量词命题的否定是全称量词命题.并能用数学符号表示含有量词的命教题的否定及判断命题的真假性.学目

2.通过实例使学生体会从具体到一般的归纳认知过程，培养学生抽象概括的能力.标

3.亲历命题的观察、科学的猜想以及逻辑推理，通过参与过程的归纳和问题的演绎等探索，使、学生体验科学研究问题的一般方法.重点数学学科素养难点

1.数学抽象全称量词命题的否定、存在量词命题的否定的理解；

2.逻辑推理通过实例得出全称量词命题的否定、存在量词命题的否定的含义.教学重点全称量词命题与存在量词命题的否定形式.教学难点理解全称量词命题与存在量词命题的否定.预习任务:

1.全称量词与全称命题⑴短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“V”表示.⑵含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.⑶全称量词命题的表述形式:对M中任意一个X,有P x成立，可简记为:V xeM,P x,读作“对课任意x属于M,有px成立”.⑷全称量词命题的真假判断:要判断一个全称命题量词是真命题，必须对限定集合M中的每一个前元素x,验证px成立.但要判断一个全称量词命题是假命题，只需列举出一个％EM,使得P x°不成立即可.预

2.存在量词与存在量词命题⑴短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号于表示.学⑵含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.⑶存在量词命题的表述形式:存在M中的一个/,使p%成立,可简记为:3x eM,px,读作“存在00M中的元素与，使px0成立”.⑷存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个使得命题成立即可，否则这一命题就是假命题.PX0课堂探究【探究一】全称命题的否定思考1:写出下列命题的否定

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；（）3Vx e/,%+|x|

0.上面三个命题都是全称量词命题，即具有的形式.其中命题

（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形；命题

（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数”，也就是说，存在一个素数不是奇数；命题

（3）的否定是“并非所有的VxER,%+|%|20，也就是说，3%6/,%+|%|

0.对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面结论全称量词命题V%EM,p（x）,它的否定3%e也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题.例1写出下列全称量词命题的否定

（1）所有能被3整除的整数都是奇数；

（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；

（3）对任意/的个位数字不等于

3.解

（1）该命题的否定存在一个能被3整除的整数不是奇数.

（2）该命题的否定存在一个四边形的四个顶点不在同一个圆上.

（3）该命题的否定3%6Z,/的个位数字等于

3.课【探究二】存在命题的否定思考2写出下列命题的否定中

（1）存在一个实数的绝对值是正数；

（2）有些平行四边形是菱形；

（3）3%e/,%2—2%+3=

0.导它们与原命题在形式上有什么变化？这三个命题都是存在量词命题，即具有“mxwMpQ）”的形式.学其中命题

（1）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数；命题

（2）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形；命题

（3）的否定是“不存在％E R,x2-2x+3=0”，也就是说，V%6/,/一2%+3Ho.对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面结论存在量词命题G M,p（%）,它的否定Vx GM,-ip（x）.也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题.例2写出下列存在量词命题的否定（）；1Bx eR x+20f

（2）有的三角形是等边三角形；

（3）有一个偶数是素数.解

（1）该命题的否定X/xeRx+

20.f

（2）该命题的否定所有的三角形都不是等边三角形.

（3）该命题的否定任意一个偶数都不是素数.例3写出下列命题的否定，并判断真假

（1）任意两个等边三角形都相似；

（2）Bx E R,x2—x+1=

0.解

（1）该命题的否定存在两个等边三角形，它们不相似.因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似.因此这是一个假命题.2该命题的否定Vx eR x2一%+1W

0.f因为对任意％ER,%2-%+1=%-12+^0/所以这是一个真命题.小结

1.一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.例如，“56是7的倍数”的否定为“56不是7的倍数”，“空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定为“空集不是集合八={123}的真子集”.卜面，我们学习利用存在量词对全称量词命题进行否定，以及利用全称量词对存在量词命题进行否定.命题类型全称量词命题存在量词命题形式V%EM,px3^0PXo否定3X£M,p%V x£M,p%0全称量词命题的否定是存在量词命结论存在量词命题的否定是全称量词命题题题型一全称量词命题的否定与真假判断例4写出下列命题的否定，并判断其真假.1P对于任意的实数方程%2+%-TH=0必有实数根；2q:任意一个实数乘以-1都等于它的相反数；3厂:正方形的对角线相等.解1ip存在实数TH,使得方程/+%-TH=0没有实数根.当△=l+4mV0,即mV-］时，方程%2+%一ni=o没有实数根，「.-ip是真命题.2」q:存在一个实数乘以-1不等于它的相反数.假命题.3有的正方形的对角线不相等.假命题.【跟踪1】写出下列全称量词命题的否定，并判断其真假.1p所有自然数的平方都是正数；2q:任意实数%都是方程5%-12=0的根；3丁:对任意实数%:%2+

10.解1「p:有些自然数的平方不是正数.真命题.2」q:存在实数％不是方程的根•真命题.3「r:存在实数%,使得久2+10,假命题.题型二存在量词命题的否定与真假判断例5写出下列命题的否定，并判断其真假.1p:有些三角形的三条边相等；2q:有的平行四边形是矩形；3r:3x,y GZ,使得/工+y=

3.解1「p:所有三角形的三条边不全相等.假命题.2「q:没有一个平行四边形是矩形，即每一个平行四边形都不是矩形.由于矩形是平行四边形，因此该命题的否定是假命题.4-ir；GZ,或％+yW3,当％=0,y=3时，迎％+y=3,因此该命题的否定是假命题.【跟踪1】写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假.1p:存在％E R,2%+10；2q:存在％E R,X2—x+^0；3r:有些分数不是有理数.解1—Ip:任意％C R,2%+

10.假命题.2-iq:任意无G R,x2—x+^

0.V%2-%+^=%-120,真命题.3「先该命题的否定是一切分数都是有理数，真命题.题型三全称量词命题、存在量词命题为假时求参数问题例6已知命题函数y=/+%+的图象和入轴至多有一个公共点”是假命题,求实数的取值范围.解全称量词命题“YXCR,函数y=/+x+a的图象和％轴至多有一个公共点”的否定形式为“mxeR,函数y=%2+%+@的图象和久轴有两个公共点”.由“命题为真，其否定为假；命题为假，其否定为真”可知，这个否定形式的命题是真命题.由二次函数的图象易知4=1-40,解得av],所以实数a的取值范围是｛a|a V》.课堂小结

（1）学了什么？

（2）如何学？作业设计

1.作业本

（2）P10-

13.

2.已知命题p:“Vx ER,ax2+2x+l^0”为假命题，求实数a的取值范围.解•••命题V%ER,a%2+2%+1工o”为假命题，・••它的否定命题勺％ER,ax2+2x+l=0”为真命题.即关于％的方程a/2x+l=0有实数根，+当Q=0时，方程化为2%+1=0,显然有解；当a H0时，应满足A=4-4a0,解得1且a H0；Q综上可知，实数的取值范围是（-8,1].教后反思志望行告未耒可期。