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第一早集合与常用用辑用语第一节集合口考八占、、高考试题考查内容核心素养2017・全国卷I-T1-5分集合运算与一次不等式的解法
2017.全国卷H・T1・5分并集运算、一ZEA-数学足算
2017.全国卷ni・Tl.5分交集运算2016•全国卷I-T1-5分集合的交集运算耒口2016•全国卷H・T1・5分集合运算与二次不等式的解法数学运算2016•全国卷IH・T1・5分集合补集运算206全国卷I-T1-5分集合交集运算数学运算206全国卷H・T
1.5分集合交集运算命题集合的基本运算以及一兀一次方程、函数定义域、值域的综合问题是高考的热点；分析难点是以集合及相关知识为背景的综合问题.课前.回顾双材夯恚提能纵会贯通我稳操胜券后知识清单
1.元素与集合⑴集合元素的特性确定性、互异性、无序性.2集合与元素的关系若属于集合A,记作若匕不属于集合A,记作合与3集合的表示方法列举法、描述法、图示法.4常用数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集或QN+N*N ZR
2.集合与集合之间的基本关系描述文字语言符号语言关子集A中任何一元素都是B中的元素A73或33A集合集合人是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不间的真子集A B或BA属于A基本关系相等如果集合A中的任何一个兀素都是集合B中的兀素，同时集合B中的任何一个元素都是集合4中的元素空集是任何集合的子集0GA空集空集是任何非空集合的真子集08且BW
3.集合间的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集AUB ADB若全集为U,则集合A的补集为[以表示图形表示意义{x|x£A,且•日£8}且通4}提醒⑴若集合A含有〃个元素，则其子集有2〃个，非空子集有2〃一1个，非空真子集有2〃一2个.2在解决有关AA3=0,A三3等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.3集合的运算性质
②；ACA=A,ACI0=0
③；AUA=A,AU0=A
④，AA[uA=04U[uA=U,[u[uA=A.4Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.0小题查检
1.判断下列结论的正误正确的打“，错误的打“X”1集合{『+x,0}中实数x可取任意值.2任何集合都至少有两个子集.3若4={0,1},3={x,y|y=x+l},则AC=4已知集合人二出了二%2},B={y\y=^},C={x,y|y=f},则A=3=C答案⑴义2X3X4X
2.教材习题改编若集合A={x£N+|xW8},a=2y[2,则下面结论中正确的是A.{^}—A B・ci—AC.{a}£A D.a^A解析选D因为2吸不是正整数，所以〃在
4.
3.
2017.全国卷III已知集合A={1,2,3,4},8={2,4,6,8},则A n3中元素的个数为A.1B.2C.3D.4解析选B•••4={123,4},3={2,4,6,8},.AQB={2A}.中元素的个数为
2.故选B.
4.2016•全国卷III设集合集={024,6,8,10},8={4,8},则［6=A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}解析选C晨B={0,2,6/0}.
5.已知全集={123,4},集合A={1,2},5={2,3},贝比uAU3=B.{394}C解.析{3}选D因为AUB={1,2,3},U={1,2,3,4},所以［XAU5={4}.A.{1,3,4D.{4}课堂•考点突破忏生互动讲练结合重难我掌握公疝考点❶集合及集合间的关系［明技法I1与集合中的元素有关问题的求解策略一看元素，二看限制条件，三列式求参数的值或确定集合中元素的个数.注意检验集合是否满足元素的互异性.2判断两集合的关系常有两种方法
①化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系.
②用列举法表示各集合，从元素中寻找关系.［提能力］【典例】1设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x\x=a+b,—A,b《B］,则M中的元素个数为A.3B.4C.5D.62已知集合A={x|-2WxW5},B={x|m+l^x^2m-l},若则实数机的取值范围为.解析⑴bGB,•••x=a+b为1+4=5,1+5=2+4=62+5=3+4=7,3+5=
8.共4个元素.2VB^A,・••若3=0,则2加一此时相＜
2.
①2m-12加+1，若5#，则＜6+12-2,2m~1W
5.解得.
②由
①②可得，符合题意的实数机的取值范围为一8,3］.答案1B2—8,3］［母题变式］在本例2中，若如何求解？［771+1W—2,1mW—3,解若A必，则即＞［2m—1^5,所以m的取值范围为［刷好题］
1.金榜原创已知集合A={x|y=lnx+3},3={x|x22},则下列结论正确的是A.A=B B.AAB=0C.A^B D.B^A解析选D因为A={x|x＞—3},B={x\x^2］,所以结合数轴可得
2.2018・莱州模拟已知集合A={尤£N=+2x—3W0},B=［C\C^A},则集合3中元素的个数为A.2B.3C.4D.5解析选C A={xEN|x+3x-1^0}={xEN|-3^x^1}={0,1},共有22=4个子集，因此集合3中元素的个数为4,选C.集合的运算［析考情］集合的基本运算是历年高考的热点.高考中主要考查求集合的交、并、补运算，常与解不等式、求函数定义域和值域等知识相结合.考查题型以选择题为主，属容易题，分值5分.［提能力］命题点1:求交集或并集【典例1】12017•全国卷II设集合4={124},3={尤*—4x+〃2=0}.若AGB={1},则B=A.{b-3}B.{1,0}解析选C VAAB={1},A1GB./.1—4+m=0,即m=
3..•.B={X|X2-4X+3=0}={1,3}.22017•浙江卷已知集合P={x|—IVxVl},2={x|0x2},那么PUQ=A.-1,2B.0,1C.-1,0D.1,2解析选A VP={x|-lxl},Q={X\0X2}
9.PUQ={X\-1X2}故选A.9命题点2交、并、补的综合运算【典例2]1已知集合2={工£此1«},2={xeR|x2^4},则PU[RQ=A.[2,3]B.-2,3]C.[1,2D.—8,-2]U[1,+8解析选B•・・Q={X£R|X2N4},•••[RQ={X£R|X2V4}={X£R|—2XV2}.9P={X£R|1WXW3},・・・PU[RQ={X£R|-2VXW3}=-2,3].22018・柳州模拟设全集={〃£川1〈〃W10},4={123,5,8},8={1,3,5,7,9},则[uAC5=.解析由题意U={123,4,5,6,7,8,9/0},则[以={4,6,7,9』0},AEMnB={7,9}.答案{7,9}命题点3集合的新定义问题【典例3】设A,3是非空集合，定义A®3={4r£AU3且依AG团.已知集合A={x\0x2},B={y\y^Q},则AY=.解析由已知，AUB={xk^0},AnB={x|0x2},故由新定义结合数轴得A可={0}U[2,+
8.答案{0}U[2,+8[悟技法]解决集合运算问题的四个关注点1看元素构成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键.2对集合化简有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解次.3应用数形常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.4创新性问题以集合为依托，对集合的定义、运算、性质进行创新考查，但最终化为原来的集合知识和相应数学知识来解决.[刷好题]
1.2018•兰州一模已知集合{玳¥—37+120},N={x|—24W2},则MGN=A.[-2,-1]B.[-1,2]C.[-1,1]D.[1,2]解析选A由%—3%+120,解得xW—1或{x|%W—1或无23},.N={R-2WxW2},则MGN={x|-2WxW—l}=[—2,-1].
2.2018,晋中一模设=A={—2,-1,0,1,2},5={小21},则AG[网=A.{1,2}B.{-l,0J}C.{-2,-1,0}D.{-2,-1,0,1}解析选C因为全集=凡集合5={x|xNl},所以[UB={X|XV1}=-8,1,且集合4={-2,-1,0,1,2},所以AA[u5={-2,-1,0},故选C.3,设A、8是两个非空集合，定义运算AXB={4x£AU8且x在AA8},已知A={x|y=^2x—x2},8={y|y=21x0},则4义8=.解析由题意得A={X|2X-X220}=30WXW2},B={y\y}}.所以AU8=[0,+^,AnB=l,2],所以AX8=[0/]U2,+^.答案[0,1]U2,+8。
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