4.3.2对数的运算

对数的运算级必备知识基础练A

1.21og10+log

0.25=55A.O B.l C.2D.4河南郑州高一期末已知〃则2a=

2.2021log32=l,1A.-B.l C.2D.3J吉林公主岭高一期末

3.202210g2V^+lg25+lg4+6i°g6T+

9.80=A.l B.4C.5D.

74.多选题X2021江苏连云港高一期末若Q0,y0jM〃£R,则下列各式中，恒等的是xA.lg x+lg y=lgx+yB-lg-=lg BgyC.log n/=^log.yx vonD.lgXn=—,已知二女原且〃+=她则实数攵的值为52=31,2A.6B.9C.12D.

18.设ax=M,y=}ogNa且.试用表示\og==.60,M0,N0a aTVN

57.log3510g4610g5710g681og79=..计算8卫由2+

958.由I05040⑵1g娓+Igaog

92.log

43.级关键能力提升练B（北京昌平高一期末）已知贝（）

9.20212x=3,log2=y,I2x+y=A.3B.4C.8D.

9.设力二贝」10Q=log36log520,I log215=A Q+b-3B Q+b-2*a-lb-l*a-lb-l口C a+2b-32Q+8-3*a-lb-l*a-lb-lIL多选题设力,c都是正数，且4〃=6J9c,那么一一A.ab+bc=2ac B.ab+bc=ac

12.已矢口abl,若log油+log/M=5，Q=Z/\贝ija-,b=,.解下列对数方程.131logz i5^+3%17=2;v2log4+logu=

3.x（湖南长沙高一期末）某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后

14.2022排放,以降低对空气的污染,已知过滤过程中废气的污染物数量（单位:）与过滤时间，（单位:）P mg/L h间的关系为尸尸（尸,女均为非零常数,为自然对数的底数），其中凡为时的污染物数量.PQ0a e/=0若经过过滤后还剩余的污染物.5h90%⑴求常数攵的值；⑵试计算污染物减少到至少需要多长时间（精确到）30%.1h（参考数据:句）In

0.2^

1.61,In

0.

3.20,In

0.4^

0.92,In

0.5^

0.69,In

0.9^

0.11D*2-b-1-a级学科素养创新练C

15.已知2y・logy42yl=0任＞0*1,对数的运算l.C X=log102+log

0.25=log100X

0.25=log25=

2.5555故.故选

2.D Qlog32=l=log32:2a=3D.Q1原式乙乙

3.C=£og22+lg25x4+11=2+2+1=

5.故选C.

4.BCD因为x0,y0,〃R0j%£R,则1g x+lg产lgxy,故A错误;lgm=lgxlgy,故B正确;log”y二；logu，故C正确；y xn=丝故正确,故选lg DBCD.丁左厚•女力匕

5.D2=3=1,a=log2=log31I71/.-=log^2,-=logx；3,V2a+b=ab,+-=21og/3+log^2=logA9+logA2=log^l8=1,/.k-

18.

6.3闫cf=M,.\x=\ogM,log«^==log Af3log V/V^=31og„A/|log„N=3^.a oa塔卷•鲁•修罂=器=辑翳

7.3log3510g4610g5710g6810g79=

3.•g3lg4lg5lg6lg7Ig31g4Ig3x21g2I2x55怆一恒一炮方法

28.解1原式=一普-=—^=

1.lg40lg4方法原式懦导嚅最2=lg11g2lg51g8+lg51g4x1g2+lg81g x=lg2+lg4+lg1i18-=lg2x4+lg8--o

9.A由2A=3可知x=log23,且y=log2-.2x+y=21og23+Iog2=log2^32x1=log28=

3.

10.D2=log36=l+Iog32,/=log520=1+21og52,篇言.故选..log3=^,log5=^.-.log15=log3+log5=^+^=D.

2222211.AD由题意，设4=6=9=Z左0,则〃=log4匕=log6匕=logM,对于选项由ab+bc=2ac,可得因为+-=普吟+兽吟=兽咚+c ac aA,+”2,log9k log4k log^G^^二故正确,错误；log69+log64=log636=2,A B21217221对于选项石,故C,-+-=—+—=21ogA4+log,6=lo,96,-=—=21og9=log,81,-H-+Cg Ag2-9g1-2-5-83-4-=1/l\4-5X5-4g2X2lg21-g31-4--1-4错误；212111i2i对于选项-=}g9,^~=--故正确•D,--=21og,61ogA4=log,9,-=7DO k15\ogb

12.42V log^+log/6/=log^+-~~-=2a/•logb=2或logab=J.〈；•log/vlog«〃=l.；•log/=J,/•a=b

2.Vab=ba,・.b2b=bb2ab2b=bb

2./.Ib-b1,/.b=2,「♦Q=

4..解⑴由13log2d5f+3xl7=2,2x-l0,2x-l W1,5/+0,3X-175x2+3%-17=2%-l2,r2x-l0,即2%-l H1,5/+3%-17=4%2-4%+1,解得x=2或舍.x=922由Iog4+log2x=3x0,且#1,得21ogx2+log2x3=0,令log2X=/,得一+，3=0,即』3什2=0,t解得t-\或.当t-\时，可得即x-2\/=2log2%=l,当t=2时，可得即x=

4.log2%=2,经检验均符合题意.x=2,x=4故原方程的解为x=2或x=

4..解由已知得当t=0时,141P=R;当=5时于是有凡二打匕，解得女［或,P=9O%Po.90%5%in

0.9^

0.

022.t⑵由⑴知［当凡时，有几=尸已©血匕解得t=^-X-120P=Poe©nO-9p=30%

0.309=-4-^

55.|ln

0.9ix-O.ll011J J故污染物减少到至少需要30%55h.

15.解由2y・log42”=0,得2log4-0=O,y.\log4=1,即产16,由Jlogx V^・log5%=1,得Jlog久后=毒，即Jlog久信=logx

50.v，；kgx5+l=logx52,整理得2kg.i521ogi51=0,解得log5=|log5=l舍去,・*=

25.v A，/X。