第1章集合与常用逻辑用语单元检测（基础卷）

绝密★启用前第章《集合与常用逻辑用语单元检测基础卷》（解析版）1考试范围人教版必修一第章；考试时间分钟;题号--―*四总分A1120得分注意事项.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上

1.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他2答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回3

一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合{x\x2B则=（）14=—3%=0},={1,2,3},4U5A.{3}B.{1,2,3}C.{0,2,3}D.{0,1,2,3}【答案】D【解析】【分析】求出集合根据并集的定义求出即可.本题考查了4集合的运算，考查解二4次UB方程问题，是一道基础题.【解答】解•・,{x\x2B4=—3%=0}={0,3},={1,2,3},・・•4U B={0,1,2,3},故选..设为全集,则是U扇中的（）2充分U不必要条件z n B=0”71必要不充分条件A.充分必要条件B.既不充分也不必耍条件C【.答案】D.C【解析】【分析】本题考查了充分条件，必要条件的判断，涉及集合交集的运算，集合与集合之间的基本关系，考查了逻辑【解析】本题考查了充要条件的应用，属于基础题.先证充分性若可得小+炉一2ab=成立；再证必要性若小+2ab=由因式分解可得Q2+b=成立，即a可+得b证=.1,_5+0b-a-b+0,a1本小题分

19.17从给出的两个条件

①中选出一个，补充在下面问题中，并完成解答,已知集合B=a2}.a=1,

②a=2,

③a=34={0,a+2},{0,1,若父是％的充分不必要条件，求实数的值；1e6a已知,若集合含有两个元素且满足求集合2【答案】解:C因为是案中的充C分G不4必U要8条,件，C.所以星B,1e4,6当Q+4时，即Q=-1时，不满足互异性，不符合题意；当2==小1时，即或寸，可知符合题意；Q所以a+2；0=-1=20a=2Q=2若选

①2则」不满足互异性，不符合题意；若选8

②={01},A=B=所以{0,4},{0,1,4},4UB={0,1,4},所以C=，C若选

③C={0,l},{0,4}={1,4};A=B=,{0,5],{0,19},所以所以A UB={0C,1=59},C=C=C=C=【解C析=】{本0,l题},考查{了0充,5]分,条件{与0,9必],要条件[1的,5判],断、{集1,合9}与,集合{5关,9系}.的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.利用父是中的充分不必要条件，得到麋分情况求解即可；1分别选6择

①②a

③6进行研究，利用集合与集合之4间的8关,系进行分析求解即可.2分析能力，属于基础题.成立根据CB=能推出CuB”,u扇中也能推出CB=成立，结合充分条件和必要条件的定义即可得到答案.【解Z答】02c zZ解由题意，能推出成立，即充分性成立；中也能推=出d“=z成q立QB，”即必要性成立.CBz所q以Q CB=是的充分必要条件.故选7C.0c QB”.已知集合={居则B34y|y=/},={%,y|2x—y-1=0},4n B=y=lA.%=1,B.1,1C.{1,1}D.{11}【答案】D【解析】【分析】本题考查集合的表示方法、集合的交集及其运算.联立与中两方程建立方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集.【解答】解联4立得8号=/消去得2%-y-1=02即%y—2%-1=%,2解得％=I=0,则八故选D.1,y=1,48={1,1}.,设命题则命题的否定为n34比Np,Vne/V,3n,p EN,n3n3A.3n EN,3n B.Vn住N3,nn3n3C【.E答n案】3n D.Vn3nC【解析】【分析】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础.根据含有量词的命题的否定即可得到结论.【解答】解命题为全称量词命题，则命题的否定为劫故选C.n3EN,3n,,有下列关系式:®[a b]=[b a]；｛｝；｛）；

⑤下｛｝；｛｝,f f5其中®0=0®0=00

⑥0e0不正确的是（）A.

①③B.

②④⑤C.

①②⑤⑥D.

③④【答案】D【解析】【分析】本题主要考查元素与集合，集合与集合之间的关系，空集和集合的关系，属于基础题.根据集合元素的无序性判断

①；根据子集的定义判断

②；根据集合及空集的定义判断

③④⑤；利用元素与集合的关系判断

⑥.【解答】解对

①因为集合中的元素具有无序性，显然

①正确；对

②:因为集合｛｝｛｝故｛｝旦｛瓦研正确，即

②正确;对

③空集是一d个b集合=，而b,集a合,｛｝a,是b以空集为元素的一个集合，因此=｛｝不正确；对

④｛｝0是一个集合，仅有一个元素但是空集不含任何元素，于是｛｝，故

④不正确；对

⑤由

④0可知，｛｝非空，于是有是0,｛｝因此

⑤正确；0对

⑥显然｛｝0成立，因此

⑥正确.0,综上，本题不0正6确0的有

③④，于是本题选项为故选D.如图所示，/是全集，M,是/的三个子集，则阴影部分所表示的6P,SB.MnPusCA..MMnPnPns nC/S D.M nP uC/S集合是（）【答案】【解析】c【分析】本题主要考查图，属于中档题.根据，图H分e析rm阴影部分与集合P,的关系，进而可得答案.erm M,S【解答】解由已知的，图可得阴影部分的元素属于属于但不属于erm故阴影部分表示的集合M为,P,S,故选M nP nC/S,C..已知集合{x\mx2-2x+m=仅有两个子集，则实数机的取值构成的集合为74=0}，，A.{-1,1}B.{-101}C.{0,1}D.0【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程与集合的子集个数问题，属于基础题.由集合{x\mx2仅有两个子集，说明集合中元素只有一个，根据二次项系数是否为分类讨论求根.【解答A】=-2%+m=0}4解由集合一+租仅有两个子集，说明集合中元素只有一个，由题意，

①当4=2%时，方=程0}为一解得％=满4足仅有两个子集；TH

②当血时，方=程0有两个相等实根2，%所=以0/,=0彦,=解4得=租{0=}±；所以实数0租的取值构成的集合为4-47o,1故选{0,1,-1}.

8..由实数%,-%,|%|,-泞所组成的集合，最多含元素个数为84A.2B.3C,D,5【答案】N【解析】【分析】首先要考虑集合元素的特征，特别是互异性，然后进行化简，即可获得问题的解答.本题考查的是集合中元素的个数，属于基础题.【解答】解由题意可知―==%且|%|=土工,所以以实数%,-%，|%|,-在次为元素所组成的集合，最多含有％,-%两个元素.故选A.

二、多选题本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.下列命题中是假命题的是（）930AC..VVx%e6Q,/,x0B.3x e/N,,X%o==33Q30%1D.3x G【答案】ACD【解析】【分析】本题考查命题真假的判断，存在量词命题与全称量词命题真假的判断，属于中档题.举反例可判断；根据方程的根可判断4C3D.【解答】解当％=时，所以/之不正确，所以人是假命题；3-1x0,0当％=番时，焉所以就正确；所以是真命题；当％0=时，=3,所=3以,/之不正确B，所以是假命题；30%=01,1当且仅当殉=遮时，丸又遮所以就不正确，所以是假命题.故选=3,WN,m%oWN,=3ACD.已知全集集合、满足星则下列选项正确的有（）1A

0.A C\B=B U=R,4845,B.A kJ B=B（）C B=0D.A C\C【.答C案u“】BD=0【解析】【分析】本题考查集合之间的包含关系和交并补混合运算，属基础题.已知条件，利用集合的交集、并集、补集的运算法则求解.【解答】如下图所示全集集合、满足星U=R,4B4B,则r\B=A AJB=B,A9故选4BD.n BW0,A QB=

0.已知都是丁的充分条件，是丁的必要条件，是的必要条件，则IL是p,的q既不充分也不必要条件s q是s的充分条件A.丁p是q的必要不充分条件B.p是s的充要条件C qD.s q【答案】BD【解析】【分析】本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题.根据充分、必要、充要条件的定义判断即可.【解答】解由都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则p,q厂=r s r q s故p=r,q=r,qs,nsr=nqs,,p=r=s=q,所以是的充分条件，是的充分条件，是的充要条件，是的充要条件，故选pBD.q psrqsq

三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分.若{a2,a+1,B={a-—l,a2+A C\B=则1271=-3],3,2a1},{-3},a=.【答案】-1【解析】【分析】本题考查集合的交集运算与性质，注意集合中元素的特征互异性、确定性、无序性.根据题意，由Ci B=可得一B,由于中有个元素，则分三种情况讨论，

①一

③小+一4分别{求—出3}的值，3求6出并B验证是3否满足即可得答案a.—3=3,

②2a—1=-3,1=3,a4GB,AC B={—3},【解答】解则一分4种n情B况={讨-3论},368,

①3一二则此时A=此时不合题意，3—3,a=0,5={-3,-11},{0,1,-3},AnB={l,—3},则=一此时B此时符合题意，@2a-1=-3,1,4={1,0,-3},={-4,-3,2},4nB={-3},

③小+此时无解，不合题意;则1=-3,aa=-1,故答案为-

1..钱大妈常说“便宜没好货”，她这句话的意思中“没好货”是“便宜”的条件,填“充分，“必要”、“充1要3”、既不充分也不必要”【答案】必要【解析】【分析】本题考查了充分、必要条件的判定方法，考查了推理能力，属于基础题.由“便宜0“没好货”，利用充分、必要条件的判定方法即可判断出结论.【解答】解因为“便宜=没好货”，所以“没好货”是“便宜的必要条件.故答案为必要..已知=[x\x2+px—6=0},B={x\x2+qx+2=0},且CRB则的值等于.144A n={2},p+q【答案】【解析】y【分析】本题考查元素与集合的关系，集合的交、并、补混合运算，重点考查分析理解，逻辑推理能力，属基础题.根据可得即可解得的值，进而可求得集合又根据力CRB可得—3WCRB,即4nC即RB可解=得{2},的值2，€即4可得答案.p4={2,—3},n={2},【—解3答6】8,q解:因为/品，=所以则{2},解得所以2€=4{x,\2x22++x2p——66==0}0^,解得p=l,又因为4CRB4={21—3,所以一43《n CRB,即=一{2},3GB,所以―一解得3/3q+2=0,q=所以p+q=l+=,故答案为y-

四、解答题本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤本小题分1已5知.集合137],A5],B求U；={x|lx={x|2%={x|3%7},1/1n52UB.【答案】解QuA={x1\l4n S={x或|2%5}n{x|3%7}={x|3%5].2v%25%7},・・U B={x\lx或x7]•Cu“或25%7}U{x|33=【{x解|l析】%本题2考查集合%的交7集].、并集、补集及其运算，属于基础题.直接利用交集的定义求解；1首先求集合的补集再求24Q4C/UB.本小题分1已6知.集合15{x\axa+3],B={x\x或%若Z=求的取值范围；-26].1若ZC父iB是=0,中的a充分条件，求的取值范围.2e ea【答案】解・・・14n8=0,-2a3,则ta+的3取值6范围是[一；Q因为椒父是、2的,3充]分条件，・2・・e e3”・•・AaU B,或则的取6值范a围+是3-2,或Q a6a-

5.【解析】本题考查根据交集运算求解参数的取值范围，充分条件的定义，属于基础题.根据交集的运算及已知列出不等式组，解不等式组即可；1根据条件便知即可得到的取值范围.2A UB,a本小题分

17.15全集已知集合{x\a U=R.4=-1%2a+3],B={x|—1%4},当时,求㈤；1若a=l求实数C的取Ci值B范围.2ZUB,【答案】解:当Q=1时,则B={X\-1X4}914={%|0-%15},CuA={x\x或%；若则05},C/i4nB={x|—1x0}24U时8,，・

①•・4=此a—时满1足题2a意+；3,CL—4,NCL@A W时，—42aja-1-L1+3W4•••0a-.综上所述，一或4044【解析】本题考查了交、补集的混合运算，考查集合的关系，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.当时，求出集合即可求；1Q=14GMnB若分类讨论，建立不等式组，即可求实数的取值范围.2a本小题分1已8知.17证明广_2ab=成立的充要条件是+b=V\a+b0,a+a_b+0”“a【答案】证明先证充分性若a+b=l,则小+/_Q2ab=Q即充分性成立.再证必要性若_b a+2+b2-a—+bb+22—ab=a+则b Q=l—1=0,20,+/—a+b=a+ba+b—1=0,•・・Q+/W0,•••a+b—1=0,即成立.综上,“小2__成立的充要a条+件b是=1+b=r.+b ab+2ab=o”“a。