第三章章末复习课

第三章章末复习课回区]回回国阈国国列表法解析法区间的表示对应关系函数的概念函数的表示法图象法值域分段函数定义一次函数模型赛函数T函数的概念与性质函数的应用一二次函数模型性质分段函数模型事函数模型函数的基本性质单调性奇偶性定义判定方法应用最大小值定义图象特征国阖园I园区国圉匣考点一求函数的定义域

1.函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.

2.通过对函数的定义域的求解，提升学生的数学运算素养.例11函数，=嚏2+21+1的定义域为A.一8,-j111B.—8，—-U一5，-C.6+8111D・―8,-]乙La⑵已知函数/x+2的定义域为一1,1,则函数y=/2x—1的定义域为A.-1,1B.-3,1C.0,1D.1,2跟踪训练11已知函数,於的定义域为[0,2],则函数岁的定义域为XJLA.[-1,1B.1,3]C.[-1,0U0,1]D.[0,1U1,2]x-2°的定义域为考点二分段函数

1.分段函数在定义域的不同部分上有不同的表达式,主要考查与分段函数有关的求值、求参数、单调性、奇偶性等问题.

2.通过对分段函数的考查，提升学生的数学运算素养.x—3,x2,

（1）已知函数x）=则加）=（fx-1,x2,A.-2B.0C.1D.2X2+],x0一，若八=10,贝{2x,x0A.-3或3B.3或5C.-3或5D.3Vx-1,x2

（2）已知函数«x）=，若胆9））=6,则m=x—4|+m,x2跟踪训练2⑴已知函数段则编）=（）考点三求函数的解析式

1.求函数解析式的题型与相应的解法⑴已知形如/（g（x））的解析式求#x）的解析式，使用换元法或配凑法.⑵已知函数的类型（往往是一次函数或二次函数），使用待定系数法.⑶含於）与.八一X）或危）与嗜），使用解方程组法.

（4）已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法.

2.通过对函数解析式的求解.，提升学生的逻辑推理、数学运算素养.A.B-Xx=-^x^-lc.力田=得#—D.D⑵已知於）是定义在R上的奇函数，当x20时，火x）=f—2x,则当x0时,段）=.跟踪训练3⑴已知一次函数段）满足於+2）—纨2x+l）=—9x—4,则於）解析式为A.fx=~2x~4B.4r=—2x+3C.«x=3x+4D./x=-3x+22已知«x是偶函数，当x0时x—2,则当x0时，於=考点四函数的图象及应用

1.会根据函数的解析式及性质判断函数的图象，利用函数的图象可以直观的观察函数值域、最值、单调性、奇偶性等，重点是一次函数、二次函数、反比例函数、分段函数和累函数的图象.

2.通过对函数图象的考查，提升学生的直观想象和数据分析素养.例4已知函数«r是定义在R上的偶函数，且当xWO时，函数图象为抛物线的一部分.⑴请画出当x0时函数,/X的图象；2写出函数1x的解析式，值域，单调增区间.跟踪训练4已知函数/x=|x—1卜+

3.⑴将函数解析式写成分段函数的形式，然后在坐标系中画出«r的图象;2根据图象直接写出大幻的单调增区间.考点五函数的性质及应用

1.函数的单调性与奇偶性是函数最重要的性质，从命题形式看，求单调区间、单调性与奇偶性的判定，利用单调性求最值或参数的取值范围是命题的重点与热点.

2.通过对函数性质的考查，提升学生的逻辑推理、数学运算素养.例5已知函数是定义在［一L1］上的奇函数.X-i X⑴求的值；⑵判断函数/U）的单调性并用定义加以证明；

（3）求使人加-1）-/0—2根）＜0成立的实数m的取值范围.跟踪训练5已知函数人划=耍些是奇函数，且式2）=・I II5⑴求实数相和〃的值；⑵用单调性定义证明函数“X）在区间（-8,—1］上是增函数;⑶求函数./U）在区间［-2,—1］上的最值，并指出最值点.考点六函数模型的应用

1.以现实生活为背景，解决生活中的成本最少、利润最高等问题，一般是通过构造一次函数、二次函数、幕函数、分段函数等数学模型，能运用函数思想处理现实生活中的简单应用问题.

2.通过对函数模型在实际问题中的掌握，提升学生的数学建模、逻辑推理素养.例6首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y元与月处理量x吨之间的函数关系可近似的表示为y=1—200x+80000,且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.1该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？2该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？跟踪训练6甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话甲公司经理如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车.另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元.乙公司经理我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计185元.说明

①汽车数量为整数；

②月利润=月租车费一月维护费；

③两公司月利润差=月利润较高公司的利润一月利润较低公司的利润.在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题1当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是元；当每个公司租出的汽车为辆时，两公司的月利润相等；2甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出元30给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，当且仅当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求的取值范围.章末复习课例1解析1依题意，日二2，解得且3l/X IJL千U乙乙所以函数产展，+2x+l的定义域为-8,-iu-1,

1.故选B.2设X+2=K则/X+2=/因为函数/U+2的定义域为一1,1,所以当一141时，/U+2有意义，所以lvx+23,故当且仅当1V3时，函数人有意义，所以函数式的定义域为1,3,由函数12九一1有意义可得12%—13,所以1%2,所以函数42工一1的定义域为1,

2.故选D.答案1B2D跟踪训练1解析1因为函数段的定义域为［0,2］且分式的分母不等于零，所以｛°中詈2,I x—1H0解得一故函数,=等的定义域为［―1,

1.故选A.XJL2函数/^=熹+0—2°的定义域为《二；；:，解得%1且xW

2.所以«x的定义域为1,2U2,+

8.答案1A21,2U2,+oo例2解析1根据分段函数可知16=/5=/4=火3=/2=/1=-

2.故选A.2由题意，当时，大〃=+1=10,解得=3或〃=一3舍去；当〃0,1〃=2〃=10,解得=5舍去；综上，〃=

3.故选D.答案1A2D跟踪训练2解析⑴因为危=巴

3、I x2-3x,1x32所以八|=|2—3义|=一3，因为一3W—,4所以一》=3+3_3=一牛.故选B.2V/9=V9-1=2,・/9=/2=|2—4|+m=6,所以m=

4.答案1B24例3解析⑴令/=，则工=三#一1,14-X1+t所以星一1,】+瞪t2+1所以—1,故选A.JLiX2x0时,一%0,於是奇函数,此时/x=-/—x=—x2+2x=-x2—2x.答案1A2—x2—2x跟踪训练3解析1设一次函数/U=〃x+〃aWO,贝!］/x+2—2/2x+1=QX+2〃+/—4一2a—2b=-9x—4,即_3分_6=_9氏_4,所以｛二^二二:解得｛:二所以«r=3x+4,故选C.2由题意，当x0时，fix—x2—x—2,设x0,贝！］一心0,此时/一1=一次2—一1一2=12+%—2,又函数人幻是偶函数，可得/U=/—x,所以+答案1C2X2+X-2例4解析lx〉O时函数的图象如图所示2由题设中的图象可得/WO,於=0有两个解,它们分别为一2,0,故可设/U=〃xx+2,而八-1=一1,故〃义-1X1=—1,解得〃=1,故当时，/U=xx+

2.而当x0时，-x0,/—x=—x—x+2=xx—2,—2x,x0所以火x=+2x,x0因为偶函数，故fix=f—x=x2—2x,从题设的函数图象可得，当xWO时，/U的取值范围为［―1,+8,因为/U为偶函数，故yx的值域为［―1,+°°,当％wo时，«r在一1,0上为增函数，在一8,—1为减函数，因为於为偶函数，故人幻在0,1上为减函数，在1,+8为增函数,故於的单调增区间为一1,0,1,+°°.跟踪训练4解析:1当时，/=/+21一3,当xvl时，/©=—f—2x+3,—X2+2X-3,X1所以力=7—x2—2x+3,x1其图象如图所示:2由图象知，/U的单调增区间为一8,-1,1,+

8.例5解析1因为ZU是定义在［―1,1］上的奇函数，所以直0=崇詈—=0，所以=0,此时«¥=含，则人一幻=七*;=一含=一人幻，满足题设,XIJL IXJ-iA.zviJL所以a=

0.2次0在［—1,1］上是增函数，则於1一心2证明设Vxi,%2e［—L1］且光1尤2,_2%i（x介1）—2x2（%i+l）_2（X-XI）（XIX2-1）2=（好+1）（媚+1）=（好+1）（彩+1）；因为Vxi,X2e［—L1］且X1X2,所以％2-％10,%1%—10,（好+1）（遥+1）0,2所以於1）一治2）0,所以於D/3）,所以7U）在［―1,1］上是增函数.3由2知/㈤二品，式幻在［-1,11上是增函数,f—lm—11所以一12m-11,.m—11—2mpm2即［04m51,m|解得0^m-.3所以实数机的取值范围是［0,|.跟踪训练5解析1依题意，函数,人幻=嚅是奇函数，由3x+〃W0得xW—%奇函数的定义域关于原点对称，所以〃=

0.mx2+2154m+22m+l5K“、x=--------,由八»、2=-得/曰--------=-------=-,m=

2.小3x3633八/八/21%1则«x=F，八一x=—『=-/%，火X是奇函数，符合题意.即根=2,几=

0.2由1得4犬=卓，任取—1,人即一八%2=空/一卷詈x x-lx-x1212_2二x，3X1X2其中1阳一10,X1—%20,%1%20,所以«X1—/X2VO,|尤1勺3,所以共幻在区间一8,—1]上是增函数.3由2可知,函数兀x在区间[-2,—1]上递增，所以，最小值点为一2,最小值为1-2=尊=—[；—63最大值点为一1,最大值为八-1=誓=一£—33例6解析⑴由题意知，平均每吨二氧化碳的处理成本为宁处等一20022Jl.£2222-200-200；x当且仅当与=结吧,即x=400时等号成立，2x故当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为200元.2不获利，设该单位每个月获利为S元，则5=100x-j=100X-1X2-200X+80000=--X2+300X-80000=--X-3002-35000,因为％e[400,600],贝I S£[—80000,-40000],故当该单位每月不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.跟踪训练6解析1由题意可得[50—10X50+3000]X10—200X10=48000元,当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；设每个公司租出的汽车为x辆，设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为y,贝甲=[50—xX50+3000]x—200x,y乙=3500x-1850,由题意可得丁甲=丁乙，，一SOf+SBOOxnBSOOx—1850,解得-=37或％=—1舍,•••当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等.2♦••捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，则此时利润差为y=—50『+1800x+1850—QX=-50f+l800—〃x+l850,函数图象对称轴为直线x=噜二，只能取整数，且仅当两公司租出的汽车均为17辆时，月利润之差最大，・・・

16.5i8°

17.5,100解得50tz150,经检验此时满足捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润,故a的取值范围为506Z

150.。