考前保温训练（6）新高考地区高三考前保温训练

2024届高考考前保温训练

（6）题型时量分钟6+2+2+360

一、选择题本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中,6530只有一项是符合题目要求的.已知集合{乂（%一）（）则（）1,4=2%+14},3={1,2,3,4},4n3=A.{2,3,4}B.{1,2,3}C.{1,2}D.{3,4}【解析】A={x|x-2x+l4}={X|-2J;3}9B={1929394},所以故选{1,2,3},Ba h设贝广次是由二°”的（

2.a,ZER,O”1+A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件〃八0\a0a b【解析】当〃〃时，八或〈八，则一十亩二°,即充分性成立;0[b0[bQ a\b\八a bIM b当同+忸=°时’百二一力°则即必要性成立；a bc综上可知，是亩=°”的充要条件.故选“0”1+C.若抛物线/=上一点（欧）,））到焦点的距离是该点到轴距离的倍.则（）

3.8v x2Vo=13A.-B.1C.-D.222【解析】已知抛物线的方程为/=可得〃8g,=

4.所以焦点为（）准线为/:〃=—F0,2,

2.抛物线上一点（力（）,加）到焦点厂的距离等于到准线/的距离，4即下|=加+|42,又・・・4到九轴的距离为〃o,由已知得如+次）,解得卸.故选:2=2=2D.由△=一得—产〉36s2/43+43/-120,3/+40,6st3/一12设八/叫，仍，则Nl2,2,Vl+〃2=—,%V2=

3.2+43s2+4力8所以g+x=si+1/2+2t=，23s242/\24%2—12$2/、/\ni

（一），令〃=一得〃=一已,故-已），21,HT直线的方程为AM4=X\—23/2），同理可求（Q—1,所以中（），由了.瓦得=0,0=一X123〃2=3/i力，-42—21312=sgi+t{sy+t=s yy+styi+y+t=彳-2x223s2+力X\X2—2Q1+2+44停一312所以--------------3s2+4--------------------方产—“412S208t,-----------------------n2x-+43s2+43s2+4产3—4/\即/7=-1，解得力=-1，力=2舍,厂1_2所以直线的方程为丁=故直线过定点MN57/-1,MN.有个外包装相同的盒子，其中个盒子分别装有个白球，另外个盒子分别装有个黑442121球，现准备将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开个盒子就能确定个白球在哪个盒子中的概率22为1111一A.-B.-C.—D.2346A2A21【解析】所求概率=-±；.故选2x2=B.A3已知函数定义域为是偶函数，＞=〃九—是奇函数，则

5./x R,y=/x+e”3e1/%的最小值为A.e B.272C.2A/3D.2e【解析】:因为函数x为偶函数，则x A即y=fx+e f-x+e-=/x+e,〃尤-〃

①T=ee又因为函数〃，为奇函数，则〃—%—一,=—〃％+汽即y=x—3e363A

②/x+/-x=3e+3e-\联立

①②可得/%=-ve+2e,由基本不等式可得心＞叵，=e+22Je.2e-=2当且仅当时，即当时，等号成立，e=2eT x=ln22故函数/%的最小值为

20.故选B.已知函数/⑺=如皿+夕＞＜勺的部分图像如图所示，若将函数/⑺的图像向右平移

6.613o,M〉个单位后所得曲线关于轴对称，则的最小值为00y7F7T37r TT豆B CDA.-4-~82357T7T【解析】由图象可知，1，・则-7=——

4..T=7r,=2,⑼/n=\/2sin2x+57T则9=--+/.2x-7r+99=7F4-2/C7F,k£Z,2k%k eZo4・・,|『|].・.9==四输12/一，qNS若将函数/%的图像向右平移个单位后，J0得到—]—则—京阳y—sin[2c—sin2x—28—,28———\-k eZ,即专我e=T z,o27V所以当时，取得最小值为石，k=—1O故选A.

二、选择题本题共小题，每小题分.共分.在每小题给出的选项中，有多2612项符合题目要求.全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分.60已知复数，满足则

7.4Z2z2—2z+2=0,2A.Zj=z B.ZjZ=jzj|C.Zj+z=-2D.—=1222Z2【答案】ABD【解析】:方程化为解得或z—2z+2=0,z—l2=i2,z=l+i z=l—i,由复数满足，不妨令Z],Z2z2—2z+2=0Z]=l+i,Z=l-i,2对于显然复数互为共规复数，即正确；A,4,Z21=Z2,A对于而及，则平匕|正确;B,2=l+il-i=2,I4|=|Z21=2=2,B对于错误；C,z+z=2,C}2L.Z..\Z,\1对于由及，得正确.D,|Z]|=|Z2|=l,l=U=l DZI22I故选ABD在△中，内角优所对的边分别为d j则下列结论正确的是

8.ABC AA.若acosA=ccosC,则^ABC是等腰三角形若逐，则△的面积为逐B.O=21=3,C=ABC若^,=则“止周长的最大值为4=6,3GC.兀、兀若角满足,则71A,B cosA+Asin3+——B A+3—U2D.【答案】BCD【解析】对A・「QCOS A=ccosC,由正弦定理一-2R,sin Asin Bsin C，即sin Acos A=sin CeosC2sin AcosA=2sinCcosC,或兀，sin2A=sin2c/.2A=2C2A+2C=71即或A=C A+C=—,2「.△是等腰三角形或直角三角形，故错误;A3c A2/+入逐C2_22+32—2对=逐,B.q=21=3,cos Clab2x2x3~~322兀，，，sin C+cos C=1,0CsinC=3旦=日所以正确;B=-6z/sinC=-x2x3x3对・・C A.——,ci—A/3,+,2_2bccos A3=b+c2—be,3223=/+c—3bc,3bc=b+c—3,2/+C-33又A/3b+c:.y/3b+c2A/3・••周长的最大值为（+Z+c）=J5+2百=3区故C正确;imx对令〃则D x=cosx+x,x£R,rx=-sinx+lN0,所以在上为增函数，,fx R.兀、「兀、「兀、即cosA+AsirijB+B cosA+Acos B+—B,\2J\2J2，冗、TT7T所以,所以即故正确./A/--B A——B,A+5—,DJ22故选BCD

三、填空题本题共小题，每小题分.共分.2510过点且与圆/+相切的直线的方程是.

9.1,2V=1【答案】％或=13x—4y+5=0【解析工当直线/的斜率不存在时，因为过点1,2,所以直线/:x=l,此时圆心到直线的距离为0,0x=l l=r,此时直线与圆相切，满足题意；/:x=l V+y2=i当直线/的斜率存在时，设斜率为公所以/:y-2=kx-l,gp kx-y-k+2=0,因为直线/与圆相切，所以圆心到直线的距离解得左二二,1=1^==r=1,所以直线/的方程为3x—4y+5=

0.综上直线的方程为或x=l3x—4y+5=0故答案为或=x=l3x-4y+5的展开式中的系数为.

10.2--s’eV【答案】-105-----------------【解析工因为7》,2—3-y\=2z-y z-yf/而二项式的展开式的通项+・・・・・・x—y71=3--T_/•,7=,1,2,,

7.所以（）（；一切的展开式中与的项为如一（）了2--2713_2*.

7./_4/=154”3,其系数为一105,故答案为—

105.

四、解答题本题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步343骤.（本小题分）已知数列｛｝和等差数列抄〃｝的前〃项和分别为〃，；且〃

11.13a S7,S+4=n（石.2,A=%,=4（）求数列｛%｝,｛，｝的通项公式；1⑵若此一求数列｛〃｝的前〃项和.2=1,【解析】（）由〃+〃=得即解得则设等差数列｛，｝的公152,+q=2,2q=2,q=l,4=4=1,差为，由《=，得々+（々+）解得所以数列｛｝的通项公式为（九4n461=426/,4=24=2,b2=4+n-）〃；l d=2-1由〃得当〃时，〃」两式相减得即S+4=2,2S_]+a”=2,2%—a,-=0,4=-a_,n｝因此数列｛%｝是首项为公比为的等比数列，1,3所以数列｛叫的通项公式为（产=（尸.4=4•1b+]（）由⑴及%%一得〃〃22=1,c=——=2n.27=n.2,an令数列｛%｝的前项和为〃，n A则・・・〃〃=1x2+2x22+3x23++x2,于是〃・・・（〃-）〃〃〃2A=1x22+2x2++1x2+X2M,两式相减得一A.=2+2+23+・・・+2〃一〃・2向=22）—〃,2用=—2—（〃一1）・2向，〃1-2所以）川+4=5-1-22（本小题分）如图，以正方形的边所在直线为旋转轴，其余三边旋转

12.15ABCQ120°形成的面围成一个几何体.设是上的一点，”分别为线段的中点.AOb—3CE CEG,AP,EF证明〃平面；1GH BCE若族求平面与平面夹角的余弦值.2J_AE,【解析］1证法一在正方形中，连接AH并延长，交BE接PK.延长线于点K,连因为”分别为线段中点，G,AP,所以所以且HF=HE,Rt^AFH Rt^KEH,所以所以〃AH=KH,GH PK.又因为平面平面所以〃平面GZ BCE,PKu BCE,G iCE.证法二取族的中点连接，Q,G EQ,因为”分别为线段所的中点,G,AP,所以〃GQ AB,GQ=-AB9又因为〃石尸，AB AB=EF,所以〃GQ HE,GQ=HE,所以四边形是平行四边形，所以〃GQ£”GH QE,又因为平面石u平面所以〃平面GZ BCE,BCE,G BCE.证法三取的中点/,连接AB G/,HI.因为分别为线段石厂的中点，G,AP,所以〃GI BP,HI//EB,又因为平面平面所以〃平面G/a BC£,BP uBCE,G/因为平面平面所以印〃平面ma BCE,BE uBCE,3CE.又因为平面〃，平面GIcHI=I,G/u G/HI uGIH,所以平面〃/〃平面又因为平面G BCE,Gi G/,所以〃平面G BCE.依题意得，平面又因为平面所以2ABI BCE,5Pu BCE,又因为平面尸，5P_LAE,=A,AB,AEu所以平面3P_L又平面所以BEu ABM,BP_LBE,所以两两垂直.BP,BE,84以为原点，，所在直线分别为％,轴建立空间直角坐标系，如图所示.8BP BE,E4V,z一1\_R1则，，，丽,，P1,O,O,D+-51=1,0BD=BP-/n=0,设平面的法向量为比=（）BPD x,y,z~BDm=Q,乙乙乙乙x=0即,，取丁=，得V312x=°,z=l,——x——y+z=0[22所以平面的一个法向量是沅（）又平面的一个法向量为（）BPD=0,2,1,BPA n=0,1,

0.m-n_2_2A/5in n则沅，同=cos8=1cos75x15设平面与平面的夹角为氏BPD BPA所以平面与平面夹角的余弦值为正.03P BPA5（本小题分）

13.1522（〉，）〉）的左、右焦点分别为z俨[+3=1Q0E1,a已知椭圆凡，右顶点为且C:A,离心率为:\AF\+\AF\=4,{2乙（）求椭圆的标准方程;1C（）已知是上两点（点不同于点）直线分别交直线，于两点，2N CM,N4,AM,AN=-1P,0若用•铜=一，证明直线过定点.MN42a=4,c1【解析工设的半焦距为由题意得〈-=弓，c,a22Q2=lr+c,解得，Q=2,b=\/W22故的方程为j+4=l.43（）证明由题意可知，（）直线的斜率不为否则尸，将位于轴同侧,2Fi-l,0,MN0,x印・城〉0,不合题意;22设的方程为丁力星，代入^_+得2於MN=sy+29=1,3s+4/6sty+3-12=0,4O+。