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文本内容:
q记［第D章集合与懦用逻辑用语k第一节集合考占口
八、、高考试题考查内容核心素养集合运算与指数不等式的解法2017•全国卷I-T1-5分2017•全国卷H・T2・5分集合的运算与一兀一次方程的解法数学运算年口2017•全国卷HI・T1・5分直线与圆相交与集合运算2016•全国卷I・T1・5分不等式的解法及集合的交集数学运算命题集合的基本运算以及一元二次方程、函数定义域、值域的综合问题是高考的热点；难分析点是以集合及相关知识为背景的综合问题.课前•同撷敖材“提黛融会赞遍我稳操胜券而后知识清单
1.元素与集合⑴集合元素的特性确定性、互异性、无序性.2集合与元素的关系若属于集合A,记作〃£A；若/不属于集合A,记作合A.⑶集合的表示方法列举法、描述法、图示法.4常用数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号或N N+N*Z RQ
2.集合与集合之间的基本关系描述文字语言符号语言关系子集A中任何一元素都是B中的元素AG3或集合集合A是集合5的子集，并且B中真子集A8或3A间的至少有一个元素不属于A基本如果集合A中的任何一个兀素都是关系相等集合5中的元素，同时集合5中的4=5任何一个兀素都是集合A中的兀素下列三个条件
①若则仅
②若则初；
③若则在则集合=.（用列举法表示）£A;SqA，2Q3A,44A.A解析假设QI£A,则〃2^4,由若3建A,则26A可知，的£人故假设不成立；假设4金4则的阵由也故假设不成立.故集合的}.4〃24,04,A={“2,答案{2,6}空集是任何集合的子集0cA空集空集是任何非空集合的真子集08且3W
03.集合间的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号若全集为U,则集合A的补AUB AOB表示集为[以图形33表示D意义{x\xA且工£研{皿且依4}或提醒1若集合A含有〃个元素，则其子集有2〃个，非空子集有2〃一1个，非空真子集有2〃一2个.2在解决有关AQB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.3集合的运算性质
①；AHB=A^AQB
②ACA=A,AA0=0；
③AUA=A,AU0=A；
④“=0,A“uA=U,[UQA=A.4Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.0小题查检
1.判断下列结论的正误正确的打“，错误的打“义”1集合{f+x,O}中实数x可取任意值.2任何集合都至少有两个子集.3若4={0』},B={x,y|y=x+l},则A
23.4已知集合A={x|y=f},B={y\y=x1},C={x,-=回，则A=3=C答案⑴义2X3X4X
2.教材习题改编若集合A={x£N+|xW8},a=2y[^,则下面结论中正确的是A.{a}^A B.a^AC.{4}£A D.aqA解析选D因为2吸不是正整数，所以*
43.（
2017.全国卷III）已知集合4={1,2,3,4},3={2,4,6,8},则AAB中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.4解析选B•••A={1,2,3,4},3={2,4,6,8},.AQB={2A}.08中元素的个数为
2.故选B.
4.2016•全国卷III设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则-3=A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}解析选C骁8={026,10}.
5.已知全集U={123,4},集合A={1,2},B={2,3},则［uAUB=A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}解析选D因为AU8={1D,3},C/={1,2,3,4},所以［u4U3={4}.课堂考点突破・T一生互动啰练结合空难我学握氽考点❶集合及集合间的关系［明技法］
（1）与集合中的元素有关问题的求解策略一看元素，二看限制条件，三列式求参数的值或确定集合中元素的个数.注意检验集合是否满足元素的互异性.
（2）判断两集合的关系常有两种方法
①化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系.
②用列举法表示各集合，从元素中寻找关系.［提能力］【典例】
（1）设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x\x=a-\-b,一A,bGB）,则M中的元素个数为（）A.3B.4C.5D.62已知集合A={x|-2WxW5},B={x|m+l^x^2m-l,若BCA,则实数仁的取值范围为.解析lV«eA,bGB,・・/=+匕为1+4=5,1+5=2+4=62+5=3+4=7,3+5=
8.共4个元素.2y B^A9・••若8=0,贝2加-1v〃z+1,此时祖＜
2.
①2m~12根+1,若BW,则＜机+12-2,2m~1W
5.解得.
②由
①②可得，符合题意的实数”的取值范围为一8,3］.答案1B2—8,3］［母题变式］在本例2中，若ACS,如何求解？\m~\-1—2,3,解若则、即、2m~1^5,［加三
3.所以m的取值范围为
0.［刷好题］
1.金榜原创已知集合A={x|y=lna+3},8={小22},则下列结论正确的是A.A—B B.AC\B—0C.A^B D.B^A解析选D因为人={x|尤＞-3},5=3x22},所以结合数轴可得
2.2018・莱州模拟已知集合A={x£N|f+2x—3W0},8={C|仁A},则集合5中元素的个数为A.2B.3C.4D.5解析选C A={xeN|a+3a-lW0}={x£N|-3«}={0」},共有2=4个子集，因此集合8中元素的个数为4,选C.集合的运算［析考情］集合的基本运算是历年高考的热点.高考中主要考查求集合的交、并、补运算，常与解不等式、求函数定义域和值域等知识相结合.考查题型以选择题为主，属容易题，分值5分.［提能力］命题点1:求交集或并集典例1】12017•全国卷11设集合A={1,2,4},8={小2—4x+机=0}.若A A3={1},则B=A.{1,-3}B.{190}C.{1,3}D.{1,5}解析选C VAAB={1},1GB./.1—4+m=0,即m=
3.AB={X|X2-4X+3=0}={1,3}.22017•浙江卷已知集合P={x|—l VxVl},Q={x\Qx2},那么PUQ=A.-1,2B.0,1C.-1,0D.1,2解析选A VP={x|-lxl},Q={X\0X2}
9.PUQ={x\-\x2},故选A.命题点2交并补的综合运算【典例2】1已知集合尸={x£R|lWxW3},Q={x^R\^4],则PUQ=A.[2,3]B.-2,3]C.[1,2D.—8,-2]U[1,+8解析选B•••Q={X£R|X224},・・・[RQ={X£R|X2V4}={X£R|-2VXV2}.VP={X£R|1WXW3},•••PU[RQ={X£R|-2VXW3}=-2,3].22018•柳州模拟设全集U={〃WN|l〈gO},A={123,5,8},3={1,3,5,7,9},则[uAA8=.解析由题意U={1,2,3,4,5,6,7,8910},则{4,6,7,9,10},ACi4nB={7,9}.答案{7,9}命题点3集合的新定义问题【典例3】设A,3是非空集合，定义AY={x|x£AUB且依AGB}・已知集合A={x|0%2},B={y\y^0},则.解析由已知，AUB={x|x^0},AHB=[X\QX2}故由新定义结合数轴得4^8={0}U[2,+
8.9答案{0}U[2,+oo[悟技法]解决集合运算问题的四个关注点1看元素构成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键.2对集合化简有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决.3应用数形常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.4创新性问题以集合为依托，对集合的定义、运算、性质进行创新考查，但最终化为原来的集合知识和相应数学知识来解决.[刷好题]
1.2018•兰州一模已知集合M={x|x—3x+l20},N={x|—24W2},则MGN=A.[-2,-1]B.[-l2]zC.[-1,1]D.[l2]z解析选A由x—3x+120,解得xW—1或x23,・・.M={x|x—1或尤23},.N={x|-2WxW2},则MGN={x|-2WxW—l}=[—2,-1].
2.2018•晋中一模设=A={-2,-1,0,1,2},3={小21},则AG[酒=A.{1,2}B.{-1,0,1C.{-2,-1,0}D.{-2,-1,0,1}解析选C因为全集=11,集合8={x|x2l},所以UB={X|XV1}=-8,1,且集合4={-2,所以An[〃={—2,-1,0},故选C.
3.设A、3是两个非空集合，定义运算AX B={4r£AU B且依AA3},已知A={x|y=、2尤―/},J JB={y\y=T,x0},则AXB=.解析由题意得A=32X—X220}={X|0WXW2},B={y\yl}.所以AU3=[0,+8,ZnB=Q,2],所以AX3=[0,l]U2,+^.答案1]口2,+8课后•裔数演称推陆出新举一反三我笑傲者以课时作业提升
（一）集合A组夯实基础
1.2015•全国卷II已知集合A={x|—142},B={x|0x3},则AUB=A.-1,3B.-1,0C.0,2D.2,3解析选A将集合A与3在数轴上画出如图.]//---6—d----d►-1023%由图可知AU5=-1,3,故选A.
2.2018・南平一模已知集合4={123,4},3={x|y=产G},则AG3=A.{1,2}B.{1,2,3}C.{4,5}D.{3,4,5}解析选B由3—x20得xW3,则8={4y=V^^}={x|xW3},又集合A={1,2,3,4},则AC3={1,2,3}.
3.2018•宁德一模已知全集U={-2,0,1,2},集合A={x*—2x=0},则[以=A.{-2,1}B.{-2,0,2}C.{0,2}D.{0,1}解析选A根据题意，4=3*—2]=0}={0,2},又由全集={-2,0』,2},则[以={-2,1}.
4.若集合A={4+3x—40},B={x\~2x^3},且加=403,则有A.CRB^A B.MQAC.2cM D.1EM解析选B集合4={尤|/+3%—4V0}={刃一4丁〈1集合8={x|-2VxW3},则M=AAfi={x|-2xl},即有MCA.
5.已知集合A={x||x—2|W1},且AAB=，则集合B可能是A.{2,5}B.{4W1}C.1,2D.-8,-1解析选D•・•集合A={X||X—2|W1}=[1,3],由AG8=，则8黑一8,1U3,+~.
6.若集合A={x|xN0},且AG5=8,则集合B可能是A.{1,2}B.{x|xWl}C.{-1,0,1}D.R解析选A因为AGB=B,所以因为{1,2}A,故选A.
7.集合A={x|-2WxW2},3={y|y=m，0WxW4},则下列关系正确的是A.A^CRB B.B£CRAC.[RAC[RB D.AUfi=R解析选C依题意得5={y|0WW2},因此选C.
8.2018•河南一模已知集合4={,y|y—5=0},B={x,清+，=1},C=AAB,则的子集的个数是A.0B.1C.2D.4解析选C•.•集合A={x,y\y-y[x=0]B={x,y|%2+y2=l},・C=ACB=9叫+fy-y[Jc=0，f]+尸]小・・・C的子集的个数是21=
2.
9.2018♦邵阳模拟已知集合A={x|y=lgx2+4x—12},B={x\-3x4},则AG8=解析集合A={x|y=lgx2+4x—12}={x|x2+4x—120}={x\x—6或x2},B={x\-3x4},则AAB={x|2VxV4}=2,
4.答案2,
410.已知集合4={0,1,1,1,—1,2},8={x,y|x+y—1=0,x,y£Z},则AA5解析经验证，点0,1,—1,2在直线%+丁一1=0上.故AnB={0,l,-1,2}.答案{0,1,-1,2}B组能力提升
1.已知集合U={1,2,345,6},集合A={2,3},B={2,4,5},则图中阴影部分表示的集合是A.{2,4,6}B.{1,3,5C.{2,6}D.{1,6}解析选D图中阴影部分表示的集合为［UAU
3.因为AU8={2,3,4,5},U={12,3,4,5,6},所以[uAU8={l,6}.
2.
2017.西安一模已知集合”={—1,0,1},N={x\x=ah,a,b£M,且aWb},则集合M与集合N的关系是A.M=N B.MCN=NC.MUN=N D.MGN=解析选B因为集合={—1,0,1},N={x\x=ab,a,b£M,且〃¥/},所以N={一1,0},则集合MAN=N.故选B.
3.2018・清远一模设集合A={x[y=m^7},集合8={x|2x—f0},则[RAAB等于A.0,2B.[1,2C.0,1D.0解析选C集合A={x\y=ylx—1}={x\x—1^0}={x\x^\},集合B={x|2x—x20}={x\xx-20}={x|0x2},则[RA={MXV1},AC AAB={x\0x1}=0,
1.故选C.R
4.设全集U=R,集合A={x|y=lgx},B={-1,1},则下列结论中正确的是A.AA3={_1}B.[R/1U8=—8,0C.AUB=0,+oo D.[RAGB={—1}解析选D由题意知，集合A={x|x0},则[RA={X|XW0}.又8={-1,1},所以AA8={1},CRAUB=-8,O]U{1},AUB={-l}U0,+OO,[AnB={-l}.R
5.
2018.湘潭模拟已知全集U=R,集合”={x||x|Vl},N={x\x=2y,y£R},则集合[MM UN等于A.—8,-1]B.-1,2C.—8,-1]U[2,+8D.[2,+8解析选A\9M={x\\x\l}={x|-1x1},N=[x\x=2y y£R}={x|x0},AMU N=[x\x—1}.9又・・・U=R,・・.[XA/UM=—8,-1].
6.2018,淮北模拟已知全集=集合”={小+2〃20},^={x|log x-ll},若集合2A/G[uN={x|x=l或x»3},那么的取值为A.a:=2B.QW2〃1nC.a=-,2D.ci^2解析选C・・・log2x—1V1,且X—1V2,即1VXV3,则N={x|l VxV3},V t/=R,・・・[uN=3xWl或x23},又・・・加={4¥+2〃20}={X|X，-24},MG[u/V={x|x=1或x23},A—2a=1,得Q=-J.故选C.
7.已知集合4=4一3x0},B={1,〃},且AG5有4个子集，则实数的取值范围是A.0,3B.0,lUl,3C.0,1D.—8,1U3,+8解析选B化简得A={x|0VxV3},TAGB有4个子集，・・・AA3中有2个元素，.a^A,得0VQV3且QWI,故选B.
8.设尸和是两个集合，定义集合P—Q={x|x£P,且依},如果尸={x|log冰1},Q={X\\X-2\1}那么尸一Q=9A.{x|0xl}B.{x\Qx^1}C.{x|lWx2}D.{x|2^x3}解析选B由log2Xl,得0x2,所以P={x[0x2}.由|x—2|vl,得lx3,所以Q={Rlx3}.由题意，得P—Q={x[0xWl}.
9.2018・潍坊检测已知全集U=R,集合4={4一九一2=0},B={x|mx+l=0},BDC=0,则m=.解析A={—1,2},若B=0,则〃2=0;若B={-1},则m=1;若3={2},则m=一12,
10.已知全集={〃|,€12,Q3，4}，集合A是全集的恰有两个元素的子集，且满足。
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