高考总复习理数（人教版）第01章集合与常用逻辑用语第3节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词

第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考占高考试题考查内容核心素养Q

八、、简单的逻辑联结词未单独考查2015•全国卷I・T3・5分特称命题的否定逻辑推理全称量词与存在量词以线性规划为载体考查含有命2014,全国卷I T9-5分逻辑推理题的否定全称命题与特称命题的真假判断及含有一个量词的命题的否定是高考考查的命题分析重点；对逻辑联结词的考查，常以函数、三角函数、不等式为载体进行命题，题型以选择题为主，分值为5分.课前•同撷敖材“提黛融会赞遍我稳操胜券而贴知识清单

1.命题〃A小p7q,Y的真假判断P qp\q真真真真暇真假假假假真假真真假假假假真

2.全称量词与存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等V存在量词存在一个、至少一个、有些、某些等

33.全称命题和特称命题名称全称命题特称命题形式对M中的任意一个x,有px成存在M中的一个xo，使pxo成结构、.、.简记RXRM,一x一XQ否定SxpgM,「pxo rXRM,「px提醒:

（1）注意区分命题的否定与否命题的不同“否命题”是对原命题“若P,则夕”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非P”，只是否定命题〃的结论.

（2）由于全称量词经常省略，因此，在写这类命题的否定时，应先确定其中的全称量词,再否定量词和结论.33）的否定是“（「〃）八（F）；“pAq”的否定是“（Y）V（「q）”.小题查检

1.判断下列结论的正误（正确的打“J”，错误的打⑴命题“56或52”是真命题.（）

（2）命题p和「p不可能都是真命题.（）

（3）若〃八q为真，则〃为真或q为真.（）

（4）p/\q为假的充要条件是p,q至少有一个为假.（

（5）写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词.（

（6）三九（）£加，p（xo）与Y（x）的真假性相反.（答案⑴J

（2）V

（3）X

（4）V

（5）（）76V

2.（教材习题改编）已知p2是偶数，q2是质数，命则命题「p,p\/q,p!\q中真题的个数为（）A.1B.2C.3D.4解析选B〃和q显然都是真命题，所以「p,都是假命题，p\Jq,pAq都是真命题.

3.命题“对任意x£R,都有X22”的否定为（）A.对任意x£R,都有B.不存在x£R,使得C.存在xO£R，使得看0D.存在x（）£R,使得焉VO解析选D全称命题的否定为特称命题，所以答案为D.

4.（2015•全国卷I）设命题〃〃22〃，贝卜〃为（）A.VneN,n22,zB.3/ieN,〃22〃C.VneN,/2〃D.3/eN,川=2〃解析选C「p:X/〃£N,〃2W2〃,

5.命题psinxl；命题qR,cosxoW—1，则下列结论是真命题的是（）A.p/\q B.（」〃）八夕C.〃V（F）D.解析选B〃是假命题，q是真命题，所以（「〃）八9为真命题・课堂•考点突破忏生互动讲练结合重难我掌握公疝考点❶判断含有逻辑联结词的命题真假［明技法］+定结构即先判断复合命题的结构形式［判断构成这个命题的每一个简单命题的真假性判断含有逻辑联结词命题真假的步骤第3步i:下结论依据真值表判断“且”“或”“非”命题的真假［提能力］【典例】

（1）若命题pV/为真命题，为真命题”，则（）A.〃真，q真B.〃假，q真C.〃真，q假D.〃假，q假

（2）已知命题p君++W2,命题4是命题〃的否定，则命题p，q，p\q，p人0\q中是真命题的是.解析

（1）由「p为真，知为假，又“pVq”为真，所以9为真.

（2）当xo=l时，焉+看=2,所以p是真命题，则夕是假命题，p/\q是假命题，pVq是真命题.答案

（1）B

（2）〃，p\/q［刷好题］

1.（金榜原仓|J）已知命题〃若xy,则一xv—y；命题0若xy,则x2〉）,.在命题

①〃八q；

②③〃/XQq）;

④（「p）Vq中，真命题是（）A.

①③B.

①④C.

②③D.

②④解析选C当时，一x—y,故命题〃为真命题，从而「〃为假命题.当时，不一^定成立，故命题q为假命题，从而ry为真命题.故

①〃八q为假命题；

②为真命题；

③〃八（小）为真命题；

④（-«〃）V乡为假命题.

2.已知命题0函数y=2“一2一，在R上为增函数；P2函数y=2+2r在R上为减函数.则在命题叫:“PlVp2，0“PlAp2，3（「Pl）Vp2”和.4“P1A（「P2）”中，真命题是（）A・qi，0B.伙,夕3，，C.qi D.q命题；g

（九）=（2+2一）=In2,当x£0,+8时，gf%0,故命题〃2是解析选C由/）=（2工一2一）=,+（T）］ln20知，命题pi是真命题，「0是假假命题，「“2是真命题，从而命题qi,如是真命题，故选C.2X-考点险全称命题与特称命题［析考情］全称命题、特称命题的真假及其否定以其独特的形式成为高考命题的亮点，常和其他数学知识相结合，以选择题、填空题的形式出现.［提能力］VxeR,使得A.B.VxeR,D〃£N*,使得nx2C.R,三〃金N*,使得nx1【典例】

（1）（2018・滁州检测）命题VxeR,使得〃Nf”的否定形式是（）D.3%eR,VneN\使得

（2）下列命题中的假命题是（）A.VxeR,2x-|0B.X/xeN%（x-l）20C.3%oeR In%olD.3%oeR，tanxo=2解析

（1）选D由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以VxeR,使得力的否定形式为3xeR,V〃£N*,使得〃”.

（2）选B因为2厂00,对Vx£R恒成立，所以A是真命题；当x=l时，（%-1）2=0,所以B是假命题；存在0x（）e,使得lnx（）vl,所以C是真命题；因为正切函数y=tan x的值域是R,所以D是真命题.［悟技法］1对全特称命题进行否定的方法

①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词.

②对原命题的结论进行否定.2全称命题真假的判断方法

①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素居证明px成立.

②要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x=xo,使pxo不成立即可.3特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x=xo,使pxo成立即可，否则这一特称命题就是假命题.［刷好题］

1.命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是A.全等三角形的面积不一定都相等B.不全等三角形的面积不一定都相等C.存在两个不全等三角形的面积相等D.存在两个全等三角形的面积不相等解析选D命题是省略量词的全称命题.故选D.

2.2018・西安质检已知命题p3xeR,log3A+1^0,贝12A.〃是假命题；「pAX£R,Ag23，+lW0B.p是假命题；VxeR,log3A+l02C.〃是真命题；「pVxeR,log3x+l^02D.〃是真命题；「pVxeR,log3x+l02解析选B V3A0,A3¥+11,则log23x+l0,・•・〃是假命题；VxeR,log23+l

0.故选B.

3.

2018.沈阳模拟下列命题中为假命题的是A.VxeR,x0eB.Vx£N,/〉0C.mx£R,In%olD.,sin1解析选B对于选项A,由函数y=e的图象可知，VxeR,eA0,故选项A为真命题；对于选项B,当x=0时，f=0,故选项B为假命题；对于选项C,当x=时，ln=jr—11,故选项C为真命题；对于选项D,当xo=l时，sin5=1,故选项D为真命题.综上知选B.考点❸根据命题的真假求参数取值范围［析考情］以逻辑联结词为工具，与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，根据命题的真假求参数的取值范围在模拟题中经常出现，题型多为选择题或填空题，难度较小.［提能力］【典例】已知命题P关于x的不等式炉〉WD的解集是｛x|x0｝，命题小函数y=lg（Q小一x+o）的定义域为R,如果为真命题，“pA/为假命题，求实数的取值范围.解由关于x的不等式的4W1）的解集是｛小0｝,知OVaVl;由函数y=lg（Qf—x+）的定义域为R,〉0,/=]-440,则知不等式czx2—x+〃0的解集为R,因为pVq为真命题，pAq为假命题，所以p和q一真一假，即“p假q真或p真q假”，40或0al,或1解得或故1cWq，故实数〃的取值范围是（0,1U［l,+8）.［母题变式1］在本例条件下，若命题qV（pAq）真、「P真，求实数的取值范围.解由命题qV（//\q）真、真知〃假，夕真，〃假，或21;q真，・••实数Q的取值范围为口，+°°）.［母题变式2］若本例条件变为已知命题p uVxe［0J］,oNe、；命题q3%eR,使得0焉+4刈+=

0.若命题是真命题，求实数的取值范围.解若命题p/\/是真命题，那么命题p,q都是真命题.由Vx£［0,l］,得由3x（）£R,使焉+4x（）+a=0,知/=16—420,因此则实数的取值范围为©4].[悟技法]根据命题真假求参数的方法步骤⑴先根据题目条件，推出每一个命题的真假（有时不一定只有一种情况）.⑵然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围.⑶最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.[刷好题]（2018・南阳模拟）已知命题pf+2x—3〉0；命题g若为真，x—2解析因为“CGNp为真，即g假〃真,而q为真命题时,0,即2VxV3,%—则X的取值范围是_____________________________3所以夕为假命题时，有x23或p为真命题时，由X2+2X_30,解得尤1或x—3,x1—3由解得xV—3或1VxW2或x23,或xW2,所以x的取值范围是（一8,-3）U（1,2]U[3,+8）.答案（-8,-3）U（1,2]U[3,+8）。