高考总复习理数（北师大版）课时作业提升74坐标系

课时作业提升七十四坐标系在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变

1.j Cf+y2=36为何种曲线，并求曲线的焦点坐标.解设圆22上任一点为Px,x+y=36y,x=2x,伸缩变换后对应的点的坐标为，则,P/y,ly=3y,尤’2y

2.4xf2+9yf即可十丁2=36,=

1.72・•・曲线C在伸缩变换后得椭圆1,其焦点坐标为土小，

0.求经过极点B6五引三点的圆的极坐标方程.

2.0,0,A6,3,解将点的极坐标化为直角坐标，点，的直角坐标分别为A,30,0,0,6,6,6,故△是以OB为斜边的等腰直角三角形，OAB圆心为半径为噌，3,3,3圆的直角坐标方程为即2x—3y+y—32=18,A2+y—6x—6y=0,0,〃代入上述方程，#x=pcos y=sin得2=即p—/—6/cos9+sin0,=6,\/2cos^已知圆和圆的极坐标方程分别为〃狙一；=

3.Oi2Q=2,2_2g

052.把圆和圆Oi的极坐标方程化为直角坐标方程；1Oi求经过两圆交点的直线的极坐标方程.2解由〃知所以；1=2p2=4,f+y2=4因为泥-彳=p2—29cos2,所以一加〃工，=22cos^cos4+sin Osin2,所以22x+j—2x—2y—2=

0.将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为2x+y=

1.化为极坐标方程为〃0=即pcos e+sin1,asine+=^^.设分别是曲线和上的动点，求的最小距离.

4.A7,N+2sin8=0psin0+*=¥M,N解因为分别是曲线和坐上的动点，即分别是圆M Np+2sin8=0sin8+*M,N f+y2+2y=0和直线上的动点，要求例，两点间的最小距离，即在直线上找一点到圆x2+y2x+y—1=0N x+y—1=025+2y=0的距离最小，即圆心到直线x+y—的距离减去半径，故最小值为0,—11=0-啦-1=

1.在直角坐标系数中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方

5.xOy xC程为一M,分别为与轴，轴的交点.2cos§=1,N xy写出的直角坐标方程，并求的极坐标；1M,N设的中点为求直线的极坐标方程.2MN P,OP解由〃得1cose—1=i近.小ifl0-v3j=l.p^jcos2sini从而的直角坐标方程为/+方即x+y/3y=

2.-y=l,当时，所以=02=2,2,

0.当押，=呼，所以坐9=9⑵由⑴知M点的直角坐标为点的直角坐标为2,0,N则尸点的极坐标为仔宇，所以直线尸的极坐标方程为IJ,所以点的直角坐标为P・e=^p£R已知直线一和圆若直线I上的点到圆上的点的最

6./.sin=4C2=2Zcos9+gH0,C小距离等于求实数k的值并求圆心的直角坐标.2,C解圆的极坐标方程可化为夕一也依仇即，夕一切仇所以C p=M%cos inp2=^A/cos6sin圆C的直角坐标方程为『十丁一也奴+地行即有乎=忆所以圆心的直角坐标=0,Q—2++2,c为乎攵，—与.直线I的极坐标方程可化为•乎一•乎psin pcos=4,所以直线/的直角坐标方程为X—j+4^2=o,伙＞伏所以或0,V0,[~k=2k+3,%=2Z+3因.即庶+因,=2+4|=2解得攵=一故圆心的直角坐标为（一乎，亨.1,两边平方，得或=24+3,（•全国卷）在直角坐标系中，直线x=~2,圆（）2（）2以坐

7.2015I GQ%—l+j—2=1,标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.x⑴求，的极坐标方程;G2_7T⑵若直线的极坐标方程为（），设与的交点为N,求△的面积.C3=I p£R QC3GMN解（）因为〃，y=psin3,所以的极坐标方程为的极坐标方程为1x=cos Gcos6=—2,Qp2夕一—2pcos4sin8+4=

0.jr将代入p夕一〃得29=12—2/7cos4sin8+4=0,由于C2的半径为1,圆心2到MN的距离d=所以△CzMN的面积

3.为娘+解得吸，也.故即p2—34=0,1=222=Pi—P2=A^,，一行为圆心，为半径的圆.在极坐标系中，圆是以点

28.C⑴求圆的极坐标方程;57r⑵求圆被直线/需〃£）所截得的弦长.c e=—R解方法一（）设所求圆上任意一点（）,如图,1M p,兀71在RtZkOAM中，NOMA=5，N4OM=2兀一一7,|0川=

4.所以・|0M=|04cos NAOM,即（兀一）（），验证可知，p=4cos29—*=4cos0+2极点O与（一总的极坐标也满足方程.A4,故〃=（为所求.4cos0+§7157171（）设/:=一）交圆于点，在中，，易得，27*£2P RtZ\Q4P N%=5NAOP=Z所以尸|=NA0P=2P.|0|OA|cos7T方法二（）圆是将圆绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆，1C Q=4COS4所以圆的极坐标方程是（）C=4cos e+^.也⑵将=一得代入圆C的极坐标方程2=4COS（9+）,得P=257r所以圆被直线/；）所截得的弦长为人总C e=—5S£R14。