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第二节阿机抽样考占
八、、高考试题考查内容核心素养三年未单独考查抽样方法命题分析本节主要考查分层抽样、系统抽样，一般以选择题填空题形式出现.课前,©猴敖材夯桌提黛纵会贯通我稔探肚界对应学生用书P162必知识清单
1.简单随机抽样1抽取方式逐个不放回抽取;2每个个体被抽到的概率相等；3常用方法抽签法和随机数法.
2.分层抽样1在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.2分层抽样的应用范围当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样.
3.系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.⑴先将总体的N个个体编号;2确定分段间隔司对编号进行登段.当时〃是样本容量是整数时，取k=%3在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号IQWk；4按照一定的规则抽取样本.通常是将/加上间隔Z得到第2个个体编号上班，再加左得到第3个个体编号/+2A,依次进行下去，直到获取整个样本.提醒
1.辨明两个易误点1简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等.样本容量〃2分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即最善斤
2.三种抽样方法的比较类别各自特点相互联系适用范围共同点简单从总体中逐个抽最基本的抽样方总体中抽样过随机取法的个体程中每个个体被抽抽样数较少到的可能性相等将总体平均分成几系统部分，按事先确定在起始部分抽样时，总体中的个体数较抽样的规则分别在各部采用简单随机抽样多分中抽取抽样过程中每个个体被抽到的可能性将总体分成几各层抽样时采用简总体由差异明显的相等层，按各层个体分层抽样单随机抽样或系统几部分组成数之比抽取抽样小题查检
1.判断下列结论的正误正确的打“J”，错误的打“X”⑴在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最大.2在100件玩具中随机拿出一件，放回后再拿出一件，连续拿5次，是简单随机抽样.3系统抽样适用于元素个数较多且分布均衡的总体.4要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.5分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.答案⑴X2X3V4X5X
2.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本解析选A由题目条件知，5000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是
200.
3.某科考队有男队员56人，女队员42人，用分层抽样的方法从全体队员中抽出一个容量为14的样本，则男、女队员各抽取的人数分别为A.6,8B.8,6C.9,5D.5,9解析选B男队员人数而义56=8,女队员人数施X42=
6.Vo Vo
4.（教材习题改编）某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35〜49岁的人有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工则应在这三个年龄段分别抽取人数为（）A.333433B.255619C.204030D.305020解析选B35岁以下125X堪=25;35〜49岁280X鉴=56;50岁以上95X然=
19.V-/X-/课堂•考点突破忏生互动讲练结合曳雄我掌握（对应学生用书P163）考点❶简单随机抽样［明技法］抽签法与随机数法的适用情况
（1）抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况.
（2）一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.［提能力］【典例】
（1）下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验解析选D A、B是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样.
（2）下列关于简单随机抽样的说法，正确的是（）
①它要求被抽取样本的总体的个数有限；
②它是从总体中逐个地进行抽取；
③它是一种不放回抽样；
④它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.A.
①②B.
③④C.
①②③D.
①②③④解析选D由简单随机抽样的特征可知
①②③④都正确.［刷好题］
1.下列抽样试验中，适合用抽签法的是（）A.从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验解析选B因为A,D中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了.
2.（2018・新余期末）某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取容量为7的样本时，先将70个同学按01,02,03,…，70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体的编号是（）（注下面为随机数表的第8行和第9行）6301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A.07B.44C.15D.51解析选B从第9行第9列的数开始，按2位数向右读，大于70和重复的去掉.选出的数依次为29,64,56,07,52,42,44,故第7个个体的编号是
44.故选B.系统抽样［明技法］解决系统抽样问题的2个关键步骤
（1）分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本.⑵起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了.［提能力］【典例】
（1）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位min）的茎叶图如图所示.1300345668889150122333若将运动员按成绩由好到差编为1〜35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间［139,151］上的运动员人数是（）A.3B.4C.5D.6解析选B由系统抽样可知，35人分为7组，每组5人，第1组成绩均大于151,最后两组成绩均小于139,所以成绩在［139,151］上的有4人.
（2）“五一”国际劳动节期间，某超市举办了一次有奖购物促销活动.期间准备了一些有机会中奖的号码（分段为01〜999）,在公证部门的监督下按照随机抽样方法进行抽取，确定后两位为88的号码为本次的中奖号码.则这些中奖号码为.解析根据该问题提供的数据信息，可以发现本次活动的中奖号码是每隔一定的距离出现的，根据系统抽样的有关概念，可知该问题中是运用系统抽样法确定中奖号码的，其间隔数为
100.所以，中奖号码依次为088,188,288,388,488,588,688,788,888,
988.答案088,188,288,388,488,588,688,788,888,988［刷好题］
1.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2,…,840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间［481,720］的人数为（）A.11B.12C.13D.14解析选B由系统抽样定义可知，所分组距为甯=20,每组抽取一个，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间［481,720］的数目为（720—480）:20=
12.
2.将参加夏令营的600名学生按001,002,…，600进行编号.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为
003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第I营区，从301到495在第H营区，从496到600在第HI营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9解析选B由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各有12名学生，第攵（Z£N*）组抽中的号码是3+12（攵-1）.令3+12（Z—l）W300,得ZW詈，因此第I营区被抽中的人数是25;令3003+12/-1）或495,得竽左（42,因此第II营区被抽中的人数是42—25=17;第III营区被抽中的人数为50-25-17=
8.分层抽样［析考情］分层抽样是历年高考的重要考点之一，高考中常把分层抽样、频率分布、概率综合起来进行考查，反映了当前高考的命题方向.这类试题难度不大，但考查的知识面较为宽广，在解题中要注意准确使用所学知识，不然在一个点上的错误就会导致整体失误.［提能力］命题点1:与频率分布相结合问题【典例1】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组［90,100）,［100,110）,…，［140,150］后得到如图所示的部分频率分布直方图.观察图中的信息，回答下列问题.频率/组距⑴求分数在［120,130）内的频率;⑵若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分;
（3）用分层抽样的方法在分数段为口10/30）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段［120,130）内的概率.解:
（1）分数在［120,130）内的频率为1-（
0.1+
0.15+
0.15+
0.25+
0.05）=1-
0.7=
0.
3.⑵估计平均分为x=95X
0.1+105X
0.15+115X
0.15+125X
0.3+135X
0.25+145X
0.05=
121.
（3）由题意,得［110,120）分数段的人数为60X
0.15=9（人）,［120,130）分数段的人数为60X
0.3=18（人）.;用分层抽样的方法在分数段为［110,130）的学生中抽取一个容量为6的样本,・••需在110,120）分数段内抽取2人,分别记为〃2,〃；在［120,130）分数段内抽取4人，分别记为a,b,c,d.设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段［120,130内”为事件A,所有基本事件有m,几，m,a,m,b,m,c,m,d,n,a9n,b,/i,c,/i,d,a,b,Q,c,3,d,M c,S,J,c,d9共15个，其中事件A包含9个.
93..PA=记=亍命题点2与概率相结合问题【典例2］某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示文艺节目新闻节目总计20至40岁184058大于40岁152742总计55451001由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？2用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？3在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.解1因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，在大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目.所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的.2应抽取大于40岁的观众人数为273应义5=不义5=3名.3用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁的有2名记为匕，/,大于40岁的有3名记为24,人2,A
0.5名观众中任取2名，共有10种不同取法匕力，匕4,71/12,口小，以2,F2A3,44,4小，4小.设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则4中的基本事件有6种丫4,匕4，Y A,丫2A3,22故所求概率为PA=0=*［悟技法］进行分层抽样的相关计算时，常用到的2个关系样本容量〃该层抽取的个体数1总体的个数N—该层的个体数；⑵总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.［刷好题］某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表:第一车间第二车间第三车间女工173100y男工177X Z已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是
0.
15.⑴求x的值；⑵现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？X解1由丁丽=°15，得x=
150.2第一车间的工人数是173+177=350,第二车间的工人数是100+150=
250.・••第三车间的工人数是1000—350—250=
400.设应从第三车间抽取m名工人，m50则由而=］000，得根=20，应在第三车间抽取20名工人.。
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