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高考试题核心素养考占考查内容Q
八、、命题及其关系近三年未单独考查充要条件与必要条件命题的真假判断多以多选的形式出现在填空题中；充分条件与必要命题分析条件的判断多与集合、函数、方程、数列、三角函数、不等式、平面向量、立体几何中线面位置关系等交汇考查.课前向颁数材♦第二节命题及箕关系、充分条件与必要条件贴知识清单命题
1.概念使用语言、符号或者式子表达的，可以判断真假的陈述句特点能判断真假；陈述句12分类直命题、假命题四种命题及其相互关系
2.办未提花融会贯通我稳操胜券肩四种命题间的相互关系:1四种命题中真假性的等价关系原命题等价于逆否命题,原命题的否命题等价于逆金题.在2四种形式的命题中真命题的个数只能是24充分条件和必要条件
3.如果〃今小那么〃是〃的充分条件,〃是的必要条件.1I如果那么是的充要条件.2p=q,q=p,p q提醒从集合的观点认识充分、必要条件1记法条件、夕对应的集合分别为、P A B关系是的充分条件A^B p q是的必要条件BQA p q是的充分不必要条件A Bp q是的必要不充分条件B Apq〃是的充要条件A=B q两个易混2
①易混淆否命题与命题的否定否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论.
②易忽视是的充分不必要条件且沙与的充分不必要条件是且两者的不A58A A BB^A A%3同.0小题查检判断下列结论的正误正确的打“，错误的打
1.“X”“命题的否定”与“否命题”是同一个概念.11若原命题“若则/为真，则在这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中真命题的个数是2p,
1.已知命题“若成立且成立，则成立”，则其逆否命题是“若不成立，则不成立且3pqr rp不成立”.q命题“若〃不成立，则不成立”等价于“若^成立，则〃成立”.44答案1X2X3X47设〃命题“若相＞则方程加=有实根”的逆否命题是
2.zGR,0,f+x—0若方程〃有实根，则加＞A.f+x—2=00若方程有实根，则加B.2=0W0若方程%2根=没有实根，则相＞C.+x—02D.若方程A+x—m=0没有实根，则加W0解析选命题“若＞则方程2有实根”的逆否命题是“若方程2一根没有D m0,x+x-m=0x+x=0实根，则，故选mW0”D.原命题为“若互为共班复数，则，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假
3.Z],Z2|Z]|=|Z2|性的判断依次如下，正确的是真，假，真假，假，真A.B.真，真，假假，假，假C.D.解析选原命题正确，所以逆否命题正确.模相等的两复数不一定互为共瓶复数，同时因为B逆命题与否命题互为逆否命题，所以逆命题和否命题错误.故选B.教材习题改编尤+是“尤的
4.x—12=0”=1”充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.解析选若则显然成立，但反之不成立，即若B x=l,x—lx+2=0x-lx+2则的值也可能为.故选=0,x-2B.在△中，a v是的
5.A3C A=B“tanA=tanB”充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.解析选由得反之，若则兀,C A=3tan A=tan8,tanA=tan8,A=3+E,kGZ,•:0A08兀,・・・.故选A=8C.课堂•考点突破忏生互动讲练结合重难我掌握公疝考点❶命题的关系及真假判断［明技法］命题的关系及真假判断在判断命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再分析每个命题的条件与结论1之间的关系，要注意四种命题关系的相对性.判断命题真假的方法一是联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断；二是利2用原命题和其逆否命题的等价关系进行判断.［提能力］【典例】12017・全国卷I设有下面四个命题若复数满足;则；0z£R,z£R〃2若复数Z满足Z2£R,则ZWR；若复数，满足则］；P3Zl Z2Z1Z2R,Z=Z2若复数则P4z£R,其中的真命题为・〃・〃A0,3B0,4，・，C.P2P3D P2P4原命题为“若山苧“斯，〃则｛斯｝为递减数列”，关于其逆命题，否命题，2£N*,逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是真，真，真假，假，真A.B.真，真，假假，假，假C.D.解析⑴选B设z=a+bi〃,b£R,z\=a\+b\\{a\,byR,Z=^2+M^2,02£R.2则所以为真命题,£R,b=O=z=a+Ai=a£R,pi对于小，若十即£R,对于P2,若Z2£R,即（〃+/i）2=/+2〃/i—/2£R,则ab=O.当〃=0,/W0时，所以为假命题；z=a+/i=MR,p2对于若即加（岳）（也）+仍+）］氏则P3,Z1Z2WR,3+2+1=12—63221£岳+
121.而即岳=一岳.因为〃=一=0Z1=Z2,Ql+01i=42—101=42,b\02+21=091=2,b\所以〃为假命题；2,3对于若即则匕=一药所以为真命题.故选P4,z£R,a+bi£R,005=4=Q£R,“4B.（）选由斯+rH V斯,得斯斯，所以数列｛斯｝为递减数列，故原命题是真命题,其逆2A0+1V7否命题为真命题.易知原命题的逆命题为真命题，所以其否命题也为真命题.［刷好题］（金榜原创）设，）是向量，命题“若一方，则⑷=|加”的逆命题是（）
1.G=若不一则方|A.a b,|a|W|若贝B.a=-b,lJ|a|W|A|若力则一力C.|a|W|aW若同=|加则力D.Q=一解析选将原命题的条件和结论调换位置可知成立.D D下列命题中为真命题的是（）
2.命题“若则的否命题A.Q1,命题“若则心的逆命题B.xy,|y|命题“若尤=则的否命题C.1,f+x—2=0命题“若止则的逆否命题D.1,Q1”解析选对于选项命题“若则的否命题为“若则，易知当工=-时，B A,Q1,di”fWl”2f=4l,故选项为假命题；对于选项命题“若则的逆命题为“若则，分析可知选AB,xy,X|y|”x|y|,xy项为真命题；对于选项命题“若尤则的否命题为“若则，易知当B C,=1,f+x—2=0”xWl,/+%—2/0”工=-时，故选项为假命题；对于选项命题“若则心的逆否命题为“若则2f+x—ZnO,C D,1”xWl,fWl”,易知当了=-时，故选项为假命题.21=41,D考点❷充分、必要条件的判定及应用［析考情］充分、必要条件的判断在高考不经常考查，属冷考点，多以选择题的形式出现，分值5分.作为一个重要载体，考查的知识面很广，几乎涉及数学知识的各个方面.［提能力］【典例】已知直线分别在两个不同的平面如夕内，则“直线〃和直线人相交”是“平1mb面和平面夕相交”的充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.已知《下列四个条件中，使泌成立的必要不充分的条件是2a,b R,QA.ab~1B.ab~\~1a bC.\a\\b\D.22已知非空集合若是的必要条件，则机的取值范围为.3P={x*—8x—20W0},S={x|l—解析由题意知若相交，则有公共点，从而有公共点,可得出出夕1QU*bu0,Q,Z a,Z a,P相交；反之，若见夕相交，则的位置关系可能为平行、相交或异面,因此“直线和直线相a,b ab交”是“平面和平面夕相交”的充分不必要条件.故选a A.但沙故是的必要不充分条件；是〃/的充分不必要条件；是20ab^ab—1,1ab,ABC泌的既不充分也不必要条件；是的充要条件.D4»由得一・・3f—8X—20W02WxW10,,0={x|-2WxW10},由是的必要条件，知x£S SCP.1—mW\~\~m,则l—m2—2,所以当时，是的必要条件，即所求机的取值范围是［］0W/nW30,
3.答案⑴］A2A33［母题变式］本例⑶条件不变，若「尸是的必要不充分条件，求实数〃的取值范围.2解由例题知尸={x|-2WxW10},・・・「尸是的必要不充分条件，・・・POS且S»P.［］［］A-2,10l-m,l+m.〃〈一［1—2,1—m—29・・・或〔〃J+/7101+
210.即的取值范围是［.m^9m9,+
8.9［悟技法］判断充分、必要条件的三种方法定义法根据〃进行判断.19=⑵集合法根据^成立对应的集合之间的包含关系进行判断.p,等价转化法根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行3判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题.［刷好题］设则是右|讨的
1.x0,y£R,充要条件A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.既不充分也不必要条件D.解析选当时，但〉|不成立；C x=l,y=—2xy,x y|若因为所以.所以是〉|的必要而不充分条件.x\y\,|y|Ny,xy xy|
2.2018・湖北模拟已知圆Cx-l2+y2=^r
0.设条件p0VY3,条件/圆C上至多有2个点到直线小》+的距离为则是的x—3=01,p4充分不必要条件A.必要不充分条件
8.充耍条件C.既不充分也不必要条件D.解析选圆2圆心到直线的距离=；.由条件小圆上至多C Cx-l+/=r
0.1,011—+3|=2C有个点到直线龙一小的距离为则〃.则〃是夕的充要条件.故选2y+3=01,0V V3C.已知〃若〃是的充分不必要条件，则实数的取值范围是.
3.p JwxWl,q x—qx—•-10,Q解析px—ax—Q—1W0=QW XW〃+
1.由〃是F的充分不必要条件知且+且两不等式不能同时取等号121答案。
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