高二下期末考前押题卷01

学年高二数学下学期期末押题卷2023202401考试时间分钟试卷满分分120150注意事项答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上

1.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮

2.擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

3.第一部分选择题共分58

一、选择题本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求8540的.+弋_

1.2324高二下.北京•期中已知函数/%=siiu,则图/00=A.1B.—1C.-D,—2【答案】A【解析】函数求导得了/x=sinx,x=cosx,f=1,十.一/⑼所以lim,0=.0=

1.故选:A—0Ar521高二下•重庆•月考已知事件且则

2.2324A PA=PB/PA|B=-,P3|A=632A.-B.-C.-D.-5535【答案】B121【解析】由条件概率公式知PAB=PA\ByPB=-x-=-,则尸小瓜卜记^^二,•故选B

63.2324高二下•重庆・月考已知一系列样本点4yi=l,2,3,・・.的一个经验回归方程为y=2x+a，若样本点的残差为则3,-11,A.-6B.6C.-8D.8【答案】C【解析】样本点的观测值为预测值为〃，3,-1-1,y=2x3+a=6+则残差为T—+可=解得.故选61,3=—8C.八“、,22820-5x50x871070r=----------/-----=-------x

0.

996.105/115401074

（2）由

（1）知厂=0996接近1,故与之间具有极强的线性相关关系,可用线性回归直线方程模型进行拟合，Txy22820-5x50x87=

1.07,3=J4-------------302+402+502+602+702-5x

502.无；一元52i=l=，y-/x=87-l.07x50=

33.5故当时，y=

1.07x+

33.5,x=100y=

140.5,故预测每天课后自主学习数学时间达到分钟时的数学成绩为分；

100140.5

（3）零假设为“°学生周末在校自主学习与成绩进步无关.士日用将坦旺依/日本-2220x（25x130-35x30）2110___1根据数据，计算得到z~=---------------------------------=——-

12.22165x55x60x1609因为

12.

2210.828,所以依据的独立性检验，可以认为“周末自主学习与成绩进步”有关.a=

0.

00119.（2324高二下・江西临川・月考）已知数列｛%｝的前〃项和为S.，若存在常数4丸〉），使得向对任意〃都成立，则称数列｛%｝具有性质（㈤.EN*P⑴若数列｛4｝为等差数列，且$3=-9，§5=-25,求证数列｛4｝具有性质P⑶；⑵设数列｛%｝的各项均为正数，且｛q｝具有性质P（乃・

①若数列｛见｝是公比为的等比数列，且求的值；q4=4,q

②求力的最小值.【答案】

（1）证明见解析；

（2）

①2；

②％的最小值为

4.【解析】

（1）设等差数列｛为｝的公差为d,由S3=-9,S5=-25,得M+36/=-9,5q+10d=-25,解得q=-1/=-2,贝4=—1+（〃—1）（—2）=—2〃+1,S〃==一〃2,于是3%—=3（—2〃+1）+（〃+=5—2）20,即3%EM,所以数列｛%｝具有性质（）

3.（）

①由数列｛｝具有性质（）得用，又等比数列｛%｝的公比为,24P4,若4=1,则462（〃+1）弓，解得〃43,与〃为任意正整数相矛盾；当寸，•-j而整理得40,4/

1、一q If若”]，贝许，解得”嘀Ewr与拉为任意正整数相矛盾;若41，贝IJ/T

①一2）2VI,当9=2时，/I

①—2尸41恒成立，满足题意;当且时，号,解得〃〈，齐，与九为任意正整数相矛盾;417201«01+logg0所以夕=

2.

②由加2s向，得；1%+RS什2,即之（S〃M—S〃）NS〃+2,S2c因此公J科+S,.2标瓦；，即黄、•寸1°〃+1-D川行S〃+]A Sn则-2-^----,/-14S〃_24有工叮用夕2Q C由数列｛风｝各项均为正数,得S〃s”从而1（7严U，即G严兴,2J]13若0/14,则〃1+10g2，与〃为任意正整数相矛盾,452ziJ5因此当a4时，（利』T；恒成立，符合题意,所以4的最小值为

4.

4.（2324高二下・江苏南京•期中）0+的展开式中，/的系数为（）A.-6B.7C.8D.12【答案】B【解析】由二项式（1—4的展开式加=G.（—1〉/r=0,123,4）,可得展开式中/的系数为C球+C；=

7.故选B.

5.（2324高二下.北京,期中）已知数列｛4｝满足4=1,an l-an+D-i【答案】B则数列｛%是常数列,=6+L+3n n因此〃+1［解析］数列｛%｝中，川一%=4一I|17于是〃+—=所以•故选:4+;=2,a=2—,4=:nn1n4个岗位，若这三个岗位都至少有1人报考,则这5名大四学生不同的报考方法总数有（）（高二下.四川达州.期中）有名大四学生报名参加公开招聘考试，总共有三个岗位，每人限报一

6.23245A.144B.150C.196D.256【答案】B「「22【解析】若有两个岗位各有名学生报考,2一个岗位有名学生报考’则有意种报考方法.I一个岗位有名学生报考，则有笑种报考方法.3若有两个岗位各有名学生报考,1A2所以总共有与£・A+G孕・A；=15种报考方法，故选B.A,.A

7.（2324高二下嘿龙江伊春.期中）若函数〃力=8山+/一如在（1,3）上有且仅有一个极值点，则实数团T-10争）A.[8,10B.C.D.8,10的取值范围是（【答案】BQ Q【解析】令得—+rx=-+2x-m,rx=0,2x=X XQ由题意知3+2%=根在区间（1,3）上只有一个变号的根,X令gx=»+2x,则/⑴9,令/力=0,得％=2,x x2当时,单调递减；当.时,单调递增.x«l,2gxO,gx«2,3gxO,gx又gl=10,g⑵=8赭3=胃，所以当相e,，1时，+2%=加在区间1,3上只有一个变号的根，即函数/%在1,3上有且仅有一个极值点时，加的取值范围是g，l°｝故选B.

8.2324高二下.山东青岛•期中某人在〃次射击中击中目标的次数为X,X〜8%p,其中〃£N*,O〃1,击中偶数次为事件则A,A.若〃=10,〃=

0.8,则PX=Zr取最大值时女=9B.当p=；时，DX取得最小值当;时，随着〃的增大而减小当的，尸随着的增大而减小C.PA D.A【答案】D【解析】A在10次射击中击中目标的次数X〜310,

0.8,当X=Z时对应的概率PX=Z=COXO.8XO2MZ:=M,2,・・・,1O,PX=ZPX=Z+1PX=ZNPX=I[因为取最大值，所以PX=k]就广以旧例八“不

0.

80.

2220.8j

0.29-,+12410—A3944P[Cf X0,8*Xo.210^Cf1X

0.8^x

0.21]~k4U-kk，牛得00因为左月女所以左即左时概率最大.故错误；EN.0410,=8,=8PX=8ABD X=npl-p=n-p--+-,当p=g时，OX取得最大值，故B错误;\242C、D・・・PX=Z:=C x〃Axi_〃y必左=0,1,2,・・・,〃，.•/A=C!X〃°X1+GX〃2X1M+CX1-0T+...,l-PA=Cx/xl——xl—〃片+cxl+…,.网,4」1_0+疔+[一司“=1_01+1_2”.…L22当:pl时，—11-2〃0,|l—2p〃｝为正负交替的摆动数列，所以不会随着〃的增大而减小，故错误；PA C当〃时，为正项且单调递减的数列,0l—2pl,\”I乙乙所以尸（）随着〃的增大而减小，故正确；故选A DD.

二、选择题本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部3618选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分.

69.（2324高二下・四川内江•期中）下列结论正确的是（）A

3.（为正整数且鹿〉加＞）A.B.W1c.C；+C=c D.满足方程C产=C/的X值可能为x=l或x=3【答案】BDA3【解析】对于AC；=4,故A错误；73!BA=〃•（〃-1）・（〃-2）・・♦—加+1）,A；；=（〃-1）・（〃—2）・・•・•（〃—加+）1,所以A=〃A；t（相”为正整数且〃〉加〉1）,故B正确；对于CC;+C^=—+6x5x410+20^30,562x13x2x1又C”等=35,所以C；+C wC；，故C错误；3x2x1对于D因为C；r=C；-5,所以x=5x—5或£—X+5X—5=16,解得或或或x=l x=5x=3x=-7经检验或符合题意，x=l x=3故满足方程的值可能为％=或故正确.故选Cux=C*5x11=3,D BD.（高二下.内蒙古.期末）已知等差数列｛〃〃｝的前〃项和为〃，等比数列｛〃｝的前〃项积为〃，

10.2324S T则（）｛的〃｝可能为等差数列｛屹〃｝不可能为等比数列A.B.｛｝是等差数列｛｝是等比数列C.9D.*【答案】AC【解析】对于当抄〃｝为常数列时，因为｛｝为等差数列，所以｛可〃｝为等差数列，所以正确.A,4A对于B,当何｝为常数列，且％（）时，因为抄〃｝是等比数列，所以｛｝为等比数列，所以错误.a B对于C,设｛可｝的公差为，贝lJS〃=〃q+攻上Dd,得a=2n2｛sq q]因为一=所以数列是等差数列，所以正确.331c〃+1n2n+1/、2〃+i T3H b1对于D，设也｝的公比为/则景=瑞•彳=中=a丽〃，当时，不是常数，所以g/w■1不是等比数列，所以错误.故选D AC」

343311.2324高二下•福建泉州・月考若奇函数/%在R上可导,当一0时,满足/x-4xv0,/D=0,则A./rl0/4-2/20在上单调递增不等式的解集为-，-C.L+x fM011,+8【答案】BC【解析】对于令％=则一/所以/〉所以选项错误；A,1,/110,/1=0,0,A矿叫小对于构造函数雇到二血，则当时，/力=〉B,x0,X X所以g力在0,+8单调递增;所以g4g⑵,所以牛#,〃4-2/⑵0,所以选项B正确；对于构造函数/区,由％时,C,gx=0/x-VXx0,X所以〉四=屋由型=，rx1,41=1又由选项可知可在⑹单调递增，所以当时，〉B g0,+xl gxgl=0,即当〉所以/力在+上单调递增,所以选项正确；x l,/xgx0,1,C对于构造函数且另=/区，当时，由选项可知在单调递增,D,x0B gx0,+即当时,在为负，在为正;J0“X0,1L+8由〃力为奇函数，所以当时，/%在-为负，在为正，X08,1TO所以不等式/的解集为T0ul,+”，所以选项D错误.故选BC.第二部分非选择题共92分

三、填空题本题共小题，每小题分，共分.

351512.2324高二下•重庆・期中已知随机变量X服从正态分布，即X〜N2,〃，若PXN-1=

0.8,则实数.P2Xm=

0.3,【答案】5【解析】因为（）P XN—1=

0.8,所以（）根据对称性可得（）P XW-1=

0.2,P X25=

0.2,又尸（）（）所以2Xm+P X25=

0.5,m=

5.

13.（2324高二下.湖北・月考）等比数列｛q｝的前〃项和为工，且数歹U｛又心-无｝的公比为32,则°2025_2022【答案】8【解析】设｛%｝的公比为4,则由5〃+5-§5〃｝的公比为*^5«+10-85,1+5_5〃+10+々5〃+9+・・・+/〃+6=d（%〃+5+5〃+4+，+5〃+1）=/=32+%〃^57+5—S5n5〃+5+4+・.・+火〃+15〃+5+%〃+4+・,・+%〃+1则｛｝的公比则44=2,3=d=

8202214.（2324高二下•北京顺义・期中）已知函数/3=己，g（x）=x2_4x+a,若对于任意的金马£（,+）,使得/

（七）〈（马）恒成立，则实数的取值范围是.【答案】已+、4,+8）Le【解析】若对于任意的不，/£（，+8）,使得〃%）《网龙2）恒成立，则当（°，田）时，/（），X G%maxg GL对于函数/（%）=/,xe（0,4w）,贝i」r（%）=F，当X£（0,l）时，/«x）0,/⑴单调递增，当无£（1,包）时，/（力0,/（此单调递减，所以/（X）max=1）=L e对于函数g（x）=%2一4x+〃，xe（0,+oo）,图象开口向上，对称轴为x=2,所以g（x）mm=g

（2）=—4,所以,4〃一4,解得心工+4,e e所以实数的取值范围是己+、.4,+8）Le

四、解答题本题共小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.577（

15.（2324高二下・安徽六安•期中）己知2x+⑴若展开式的第项和第项的二项式系数相等，求〃的值，并求常数项;35⑵若展开式中所有项的系数之和为求展开式中二项式系数最大的项.81,【答案】

（1）〃=6,60；

（2）24%.〃（〃一）（〃一）12c,n\n\（〃一3）所以*C，即而4=而到—,4x3x2xl【解析】

（1）因为展开式的第3项和第5项的二项式系数相等,所以展开式的通项为小=C（2x产整理得（九一2）（〃-3）=12,解得〃=6或〃=—1（舍）,令—色=，得6k=4,故常数项为或晨=4=26-

60.

（2）令尤=1,得所有项的系数之和为（2+1）〃=81,解得〃=

4.由于〃是偶数，所以展开式中共有项，且第项的二项式系数最大,所以展开式中二项式系数=453最大的项为4=C；（2%）4-2（｛）=24%.

716.（2324高二下.重庆・月考）设甲、乙两位同学上学期间，每天7:20之前到校的概率均为彳，假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.⑴用X表示甲同学上学期间的三天中720之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；⑵设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在720之前到校的天数比乙同学在720之前到校的天数恰好多2”,求事件发生的概率.M【答案】

（1）分布列见解析，期望为2；

（2）水（、2i V1尸（X=1）=C0S$V・・.P（X=0）=-=——\27【解析】

（1）由题意知X〜33G,则X所有可能的取值为01,2,3,尸（X=2M3S卷《尸（X=3）=8=*2则（）E X=np=3x—=

2.、2设乙同学上学期间的三天中之前到校的天数为丫，则丫27:20〜33,-,事件｛｝｛｝M=x=3,y=i ux=2,y=o.由题意知I事件｛x=3,y=i｝与｛x=2,y=o｝互斥，且事件｛｝与｛｝事件｛｝与｛｝均相互独立,X=3y=i,X=2y=0｛｝｛｝pM=x=3,y=i Ux=2,y=o=px=3,y=i+px=2,y=o=px=3py=i+px=2py=o=—x-+-x—=17v7v7v7279927243高二下•吉林延边•期中已知函数

17.2324/x=x-21-⑴当时，求曲线在点处的切线方程；0=1y=/%22⑵讨论函数的单调性；“X【答案】⑴e2-lx-y-2e2-l=0；2答案见解析【解析】1当Q=1时，/x=x-2eA-1x2+x,得/2=0,/=-lex-x+l,则k=/12=e2—1,x x所以切线方程为J=e2-l%-2,gpe2-l-y-2e2-l=

0.x2由题/x=x-2ev-1以2+以其定义域为R,可得,一依x=x-le+Q=x-0e-a,当〃时，在—“』上单调递减，0,fx0,/x在上单调递增，X£l,+8,f\x0,/X1,+当〃〉0时，由rx=0,解得玉=ln〃,％2=1，

①当ln〃=l,即〃=e时，ffx0,则在—a,+上单调递增；

②当Inavl,即0〃eH寸，在区间—［口〃,上，/x0；在区间in〃,1上，/x0；所以/⑴在-上单调递增；在/上单调递减；81na,l,+8In

③当即〃时，lnQl,e在区间一a」,〃,+巧上，在区间上，ln/x0,1,Ina/x0,所以/x在-4，Ina,+”上单调递增；在Lino上单调递减.高二下.浙江温州.期中为了了解高中学生课后自主学习数学时间分钟/每天和他们的数学

18.23241成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）.编号12345学习时间X3040506070数学成绩y65788599108⑴求数学成绩y与学习时间工的相关系数（精确到001）；⑵请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出关于的回归直线方y xy X程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为分钟时的数学成绩（参考数据100555Z%/=22820,2y,=435,=38999,1074”11540,玉的方差为200）；i=l i=\/=1⑶基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了位学生.按照是否参220与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到列联表（表二）.依据表中数据及小概率值的2x21=

0.001独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.没有进步有进步合计参与周末在校自主学习35130165未参与周末不在校自主学习253055合计6016022055Z yZ（七一可（一歹）七州一位.歹附$----------------=上与--------------,a=y-xb,（21七-元）2就2i=\i=\一欣•歹（）_n ad-be2—2（）（）（）（-n）x,Q+/2C+d Q+C72+da

0.

100.

050.

0100.

0050.001Xa

2.

7063.

8416.

6357.

87910.828【答案】

（1）

0.996；

（2）y=i.o7x+

33.5，

140.5分；⑶可以认为“周末自主学习与成绩进步”有关—30+40+50+60+

70.【解析】

（1）x=---------------------------=50,51又x,«=l,2,3,・・・,5）的方差为（为一元）一二200,3i=l。