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课时作业提升
（七十二）用样本估计总体（对应学生用书P296）A组夯实基础
1.（2018・大连模拟正乂
2.5是指大气中直径小于或等于
2.5微米的颗粒物，一般情况下PM
2.5浓度越大，大气环境质量越差.如图所示的茎叶图表示的是某市甲、乙两个监测站连续10日内每天的PM
2.5浓度读数（单位ng/m3）,则下列说法正确的是（）3717182A.甲、乙监测站读数的极差相等B.乙监测站读数的中位数较大C.乙监测站读数的众数与中位数相等D.甲、乙监测站读数的平均数相等解析选C因为甲、乙监测站读数的极差分别为55,57,所以A错误；甲、乙监测站读数的中位数分别为74,68,所以B错误；乙监测站读数的众数与中位数都是68,所以C正确，因此选C.
2.（
2018.滨州模拟）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，得到频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[40,50）,[50,60）,…，[80,90）,[90,100],则频率分布直方图中的值为（B.
0.006A.
0.005C.
0.05D.
0.06解析选B因为（
0.004+Q+
0.018+
0.022X2+
0.028）X10=1,所以〃=
0.
006.选B.
3.如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A.84,
4.8B.84,
1.6C.85,4D.85,
1.6解析选D去掉最高分和最低分后，所剩数据的平均数为=80+/4X3+6+7=方差为f=々85—842x3+85-862+85-872]=
1.
6.
4.2018・金华模拟设样本数据为，及，…，为o的均值和方差分别为1和4,若％=为+“3为非零常数，，=1,2,…，10,则y,”，・・・，yio的均值和方差分别为A.1+〃,4C.1,4D.1,4+〃解析选A由均值和方差的定义及性质可知y=x+a=l+a s1=*=4,故选A.
95.某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为mC，平均值为x,众数为m0，则108642T08910DA•ITlc=〃2=XC.x momxc解析选D由图可知7720=
5.由中位数的定义知应该是第15个数与第16个数的平均值，由图知将数据从小到大排,第15个数是5,第16个数是6,所以电=之单=557=^73X2+4X3+5X10+6X6+7X3+8X2+9X2+10X2^
5.
975.5,所以momx,故选D.c
6.如图所示的茎叶图是甲、乙两组各5名学生的数学竞赛成绩70〜99分，若甲、乙两组学生的平均成绩一样，则〃=；甲、乙两组学生的成绩相对整齐的是.甲组乙组6598775+88+89+98+90+Q解析由题意可知76+85+89+98+97…------------7------------=89,解得Q=
5.1314因为端=《X142+l+0+92+62=k，i3302222-5i=TX13+4+0+9+8=^T,所以耳〈昆，故成绩相对整齐的是甲组.答案5甲组
7.（2018•扬州模拟）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为
91.现场作的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示:x774010191则7个剩余分数的方差为-3+4+0+1+0+x+l=91,得x=4,由方差公式得『=/（一・••这组数据的平均数是90+解析由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为87,94,90,91,90,90+%,91,42+32+-l2+02+-l2+32+02]=y.生:案.—口-
78.某电子商务公司对10000名网络购物者2016年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位万元）都在区间［
0.3Q.9］内，其频率分布直方图如图所示.⑴直方图中的Q=；频率
（2）在这些购物者中，消费金额在区间［
050.9］内的购物者的人数为.金额万元
0.
30.
40.
50.
60.
70.
80.9••21000582••解析⑴由
0.1X
1.5+
0.1X
2.5+0,U+
0.1X
2.0+
0.1X
0.8+
0.1X
0.2=1,解得=
3.
（2）区间［03,
0.5）内的频率为01x
1.5+
0.1x
2.5=
0.4,故［
0.5Q.9］内的频率为1-04=
0.
6.因此，消费金额在区间［
0.5,
0.9］内的购物者的人数为
0.6X10000=
6000.答案
13260009.移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下选择套餐1的客户可获得优惠200元，选择套餐2的客户可获得优惠500元，选择套餐3的客户可获得优惠300元.国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率.参与活动人数/人套餐套餐套餐套餐种类1231求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率；2若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出2人,求这2人获得相等优惠金额的概率.解1设事件A为“从中任选1人获得优惠金额不低于300元”，则PA=2设事件3为“从这6人中选出2人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的有1人，获得优惠500元的有3人,获得优惠300元的有2人，分别记为Qi,bi,b,匕3,ci,C2,从中选出2人的所有基本事件如下a\b\.a仍2,仇,a\C\,a\ci,b也2,〃必3,b\C\,b©,b2b3,岳a,b2c2,b3c\,b3c2,c\ci,共15个.4其中使得事件B成立的有b必2,b\b3,b2b3,C1C2,共4个，则P8=FB组能力提升
1.2015•安徽卷若样本数据xi,%2，…，为0的标准差为8,则数据2xi—1,2x2—1，…,2x10—1的标准差为A.8B.15C.16D.32解析选C样本数据为，x,X3,……X10,其标准差两另=8,则X=
64.而样本2数据2历一1,2犬2—1,……2乃0—1的方差2x—l=22QX=22X64,，其标准差为N2X64=
16.故选C.
2.为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为135,第2个小组的频数为15,则被抽查的美术生的人数是
0.
03750.0125体重0505560657075gA.35B.48C.60D.75解析选C设被抽查的美术生的人数为〃，因为后2个小组的频率之和为（
0.0375+
0.0125）X5=025,所以前3个小组的频率之和为
0.
75.又前3个小组的频率之比为135,第2个小组的频数为15,所以前3个小组的频数分别为5,15,25,所以〃=正昌1生=
60.\J•/J
3.（2016•山东卷）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[
17.5,30],样本数据分组为[
17.5,20）,[20,
22.5）,[
22.5,25）,[25,
27.5）,
[27530].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于
22.5小时的人数是（）频率
0.
100.
080.
040.02自习时间〃卜时
17.
52022.
52527.530A.56B.60C.120D.140解析选D由于自习时间不少于
22.5小时的频率为（
0.16+
0.08+
0.04）X
2.5=
0.7,所以自习时间不少于
22.5小时的频数为
0.7X200=140,故选D.
4.（2018・聊城模拟）某校女子篮球队7名运动员身高（单位cm）分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm,但有一名运动员的身高记录不清楚，其末位数记为x,那么工的值为.解析由题意有175X7=180X2+170X5+l+l+2+x+4+5=x=
2.答案25（.
2018.海淀模拟）某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们在假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示.这100名学生中参加实践活动时间在6~10小时内的人数为.
0.05-----------A[\A-----------------活动时间/小时24681012解析由题意得100名学生中，参加实践活动的时间在6〜10小时内的人数为100X[l-
0.04+
0.12+
0.05x2]=
58.答案:
586.某城市100户居民的月平均用电量单位度，以[160,180,[180,200,[200,220,[220,240,[240,260,[260,280,[280,300]分组的频率分布直方图如图.频率/组距
0.
01250.
0110.
00950.
00250.002平均用电量/度^^1601802002202402602803001求直方图中光的值；2求月平均用电量的众数和中位数；3在月平均用电量为[220,240,[240,260,[260,280,[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240的用户中应抽取多少户？角翠1依题意,20X
0.002+
0.0095+
0.011+
0.0125+x+
0.005+
0.0025=1,解得x=
0.
0075.2由图可知，最高矩形的数据组为[220,240,•••[160,220的频率之和为
0.002+
0.0095+
0.011X20=
0.45,依题意，设中位数为以A
0.45+j-220X
0.0125==224,・••中位数为
224.⑶月平均用电量在[220,240的用户在四组用户中所占比例为
0.
01250.0125+
0.0075+
0.005+
0.00251T•••月平均用电量在[220,240的用户中应抽取11X普=5户.
7.某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为
10.甲组乙组1求出m,n的值；2求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差端和丑，并由此分析两组技工的加工水平.解1根据题意可知三甲=W7+8+10+12+10+M=10,三乙=/9+〃+10+11+12=10,772=3,〃=
8.2^=1[7-102+8-102+10-102+12-102+13-102]=
5.2,$2=48—102+9—102+10—102+11—102+12—104=2,・•・甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些.。
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