高考总复习理数（北师大版）课时作业提升38合情推理与演绎推理

课时作业提升三十八合情推理与演绎推理A组夯实基础

1.下列说法正确的有

①演绎推理是由一般到特殊的推理；

②演绎推理得到的结论一定是正确的；

③演绎推理的一般模式是“三段论”；

④演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.A.1个B.2个C3个D.4个解析选C只有

②是错误的，因为演绎推理的结论的正误受大前提、小前提和推理形式正确与否的影响.

2.2018•合肥模拟正弦函数是奇函数，/x=sinx2+l是正弦函数，因此/x=sinx2+1是奇函数，以上推理A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确解析选C因为/U=sinf+1不是正弦函数，所以小前提不正确.

3.给出下列三个类比结论

①〃=anbn与3+by类比，则有3+by=an+bn；

②logaxjO=logax+logay与sina+份类比，则有sina+Q=sin asm夕；

③〃+62=/+2次;+/2与〃+力2类比，则有a+b2=/+2a・b+b

2.其中正确结论的个数是A.0B.1C.2D.3解析选B3+〃力优+〃5工1,工0,故

①错误.sina+^=sin otsin夕不恒成立，如a=30°,4=60°,sin90°=1,sin30°-sin60°=^-,故

②错误.由向量的运算公式知

③正确.

4.2018・丹东联考已知“整数对”按如下规律排列1』，1,2,2,1,1,3,2,2,3,11,4,2,3,3,2,4,1，…,则第70个“整数对”为A.3,9B.4,8C.3,10D.4,9解析选D因为1+2+…+11=66,所以第67个“整数对是1』2,第68个“整数对”是2,11,第69个“整数对”是3,10,第70个“整数对”是4,

9.故选D.

5.已知结论“在正三角形ABC中，若是边的中点，G是三角形A8C的重心,则卷=2”・若把该结论推广到空间，则有结论「在棱长都相等的四面体ABCD中,若An△BCD的中心为例，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则第A.1B.2C.3D.4解析选C如图设正四面体的棱长为1,则易知其高4W=坐，此时易知点O即为正四面体内切球的球心，设其半径为r,利用等积法有4xgx坐r=；X坐X IIV6厂=12,故AO=AM-MO=*-兴罟故A〃=乎*=

3.

6.

2018.安徽江淮十校联考我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有“割之弥细,所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在72+m+产二中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x,这可以通过方程d2+x=x确定x=2,则1+1—=I+T--1十…B.即1=0,角单得%」J解析选C设1+——=羽即1+!=羽I+TT二D.舍），故1+——1+

7.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过4B,C三个城市时,甲说我去过的城市比乙多，但没去过8城市;乙说我没去过C城市;丙说我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为解析由甲、丙的回答易知甲去过4城市和C城市，乙去过A城市或C城市，结合丙的回答可得乙去过A城市.答案A

8.设〃为正整数，----------------------------卜计算得12=*式42,/8y,/163,乙J/L乙乙观察上述结果，可推测一般的结论为.fi—2解析由前四个式子可得，第〃个不等式的左边应当为火2〃，右边应为一厂，即可得一Y\+2般的结论为人2〃》一

9.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形,按下图所标边长，由勾股定理有/=/+尻设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN,如果用Si，S,为表示三个侧面面积，*表示截面面积，那么类比得到的结论是.解析将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得S+s9+s9=sl答案8+曲+s3=s

510.在锐角三角形A5c中，求证sin A+sin B+sin OcosA+cos B+cos C.证明•「△ABC为锐角三角形,TT TT在0,§上是增函数，Vj=sin x・・・，:.^-A+35A B9A sin A sinfBj=cos B,同理可得sin BcosC,sin OcosA,/.sinA+sin B+sin OcosA+cos B+cos C.B组能力提升L2018・银川模拟将正整数排列如下12345678910111213141516则图中数2016出现在（）A.第44行第81列B.第45行第81列C.第44行第80列D.第45行第80列解析选D由题意可知第〃行有2〃一1个数，则前〃行的数的个数为1+3+5H----------F（2n-l）=n2,因为442=1936,52=2025,且1936V2016V2025,所以2016在第45行,又第454行有2X45—1=89个数，2016—1936=80,故2016在第45行第80列，选D.

2.（2016・全国卷II）有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和

3.甲,乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说“我与乙的卡片上相同的数字不是2，乙看了丙的卡片后说“我与丙的卡片上相同的数字不是1，丙说“我的卡片上的数字之和不是5，则甲的卡片上的数字是.解析由丙说“我的卡片上的数字之和不是5可知，丙为“1和2”或“1和3”，又乙说“我与丙的卡片上相同的数字不是1，所以乙只可能为“2和3”，所以由甲说“我与乙的卡片上相同的数字不是2，所以甲只能为“1和3”.答案1和

33.（2018•长治模拟）已知数列｛斯｝为等差数列，若即=a,a=b（n—m^\,m〃6N+）,nh—man9则0〃+〃=-^二”类比等差数列｛斯｝的上述结论，对于等比数列｛〃｝（〃0,〃£N+）,若bm=c,b〃=d（n—mN2,m,〃金N+）,则可以得到〃+〃=.解析设数列｛斯｝的公差为d,数列｛0〃｝的公比为_讨）—inci〃-m/因为斯=1+（〃一l）d,h=b\qn~\即+〃=,所以类比得/〃+〃=n安〃一7位u木7cm

4.（2017•全国卷II）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩解析选D由甲说“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀，1个良好”.乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩.丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩.

5.在RtZXABC中，ABLAC,A，5c于，求证方=看+力，那么在四面体4BCO中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由.解如图，由射影定理得AD=BD,DC,AB1=BDBC,AC2=DCBC,11_11_DC+BD_1_1故商+更=BDBC+DCBL BD.DC.BC=3=访・♦在四面体A-BCO中，AB,AC,AO两两垂直，AHL底面BCD,垂足为H.-1则标=痔+/+访・证明连接3H并延长交CQ于2连接AEVAB,AC,A两两垂直，二•AB，平面AC，又TAEU平面AC，.AB±AE,在Rt/VLB石中,俞=正+於又易证CD-LAE,故在RtA ACD中，超=正+而5把

②式代入

①式,。