1.5全称量词与存在量词

全称量词与存在量词

1.5级必备知识基础练A

1.命题汨x£Rk+2021x+2022v（F的否定为（）A.Vxe R,『+2021x+20220B.Vx£R,f+2021x+2022WOC.Vx£R,f+2021x4-202220DH£R,『+2021x+

2022202.（2021浙江温州苍南高一月考）下列命题中⑴有些自然数是偶数；⑵正方形是菱形；

（3）能被6整除的数也能被3整除；

（4）对于任意工£尺总有”^

1.存在量词命题的个数是（）A.O B.l C.2D.33,已知命题尤3,x加成立，则实数m的取值范围是（）A.{m|m^3}B.{加依23}C.{m|m3}D.{/7|m3}

4.命题”每个函数都有最大值”的否定是，且其为命题（填“真”或假”）.

5.（2021山东邹城高一期中）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，请写出它们的否定，并判断其真假（l）p对任意的x£R,f+x+iR0都成立；

（2）q mx£R,使f+2x+5W

0.级关键能力提升练B

6.（2022河南濮阳高二期末）下列命题为真命题的是（），使WvOBx£R，有x22R，有x2,D.\/x£R,有^

07.已知命题p:\xR{x|l WxW2},记2（F,命题用“三工£此尤2+2依+4=0，，.若命题和命题者K是真命题，则实数的取值范围是（）A.{a|〃W2,或a-\}

8.{〃kzW2,或1W QW2}C.{a\a^1}D.{|〃22}Q

8.（多选题）（2021江苏无锡青山中学高一月考）下列命题为存在量词命题的有（）A.在平面直角坐标系中，任意有序实数对（x,y）都对应一点PB.有的有理数能写成分数形式C线段的长度都能用正有理数表示D.存在一个实数%使等式f3x+2=0成立

9.（多选题）下列四个命题的否定为真命题的是（）A”所有四边形的内角和都是360°R,f+2x+2W0C.r:3%e{x\x是无理数}£是无理数Ds对所有实数凡都有⑷〉

010.若命题p舌£R^+4x+〃=0为假命题,则实数a的取值范围是;〃的否定是.1L某中学开展小组合作学习模式，高一某班某组王小明同学给组内王小亮同学出题如下:若命题~光£段+2工+〃20”是假命题，求m的范围.王小亮略加思索，反手给了王小明一道题:若命题Rk+2x+心（F是真命题，求m的范围.你认为，两位同学出的题中m的范围是否一致（填“是”或“否”）.

12.命题p是“对任意实数x,有m0,或功〈0”,其中a,b是常数.

（1）写出命题〃的否定；

（2）当力满足什么条件时，命题p的否定为真？级学科素养创新练C

13.（2021福建龙岩高级中学高一期中）设命题〃”工£32W次忘1},/〃20;命题使X24-2^ZX（6f2）=

0.⑴若命题P为真命题,求实数的取值范围；⑵若命题一真一假,求实数的取值范围.全称量词与存在量词

1.

51.C命题的否定为“Vx£R,f+202£+202220”.

2.B有些自然数是偶数,含有存在量词“有些”，是存在量词命题；正方形是菱形，可以写成“所有的正方形都是菱形”,是全称量词命题；能被6整除的数也能被3整除，可以写成“所有能被6整除的数也能被3整除”,是全称量词命题;对于任意x£R,总有工1,含有全称量词“任意的”，是全称量词命题.所以存在量词命题有1个.故选B.

3.A对任意x3,x加恒成立，即大于3的数恒大于2,所以mW

3.

4.有些函数没有最大值真命题的量词是“每个，即为全称量词命题，因此其否定是存在量词命题，用量词“有些、有的、存在一个、至少有一个”等，再否定结论.即有些函数没有最大值.5,解⑴由于命题中含有全称量词“任意的”，该命题是全称量词命题,所以其否定为使f+x+l=0”.因为/=30,所以方程f+x+1=0无实数解，此命题为假命题.⑵由于命题中含有存在量词“存在一个”，该命题是存在量词命题，所以其否定为“Vx£R,有/+21+50”.因为x2+2x+5=（x+iy+4三40,所以Vx£R*+2x+50成立，此命题是真命题.

6.B因为x£R,所以％22,所以Vx£R,有故选B.

7.D若Vx£{x|1WxW2}ya三0,则cW/...cWL若mx£R,f+2Qx+4=0,贝I/=

（2）216三0,•1,或[a2^解得a02或Q

22.:命题-«〃和命题q都是真命题，

8.BD“在平面直角坐标系中，任意有序实数对a,y）都对应一点尸”是全称量词命题，所以选项A错误；“有的有理数能写成分数形式”中“有的”为存在量词，所以是存在量词命题，所以选项B正确；“线段的长度都能用正有理数表示“是全称量词命题，所以选项C错误；“存在一个实数力,使等式f3x+2=0成立”中的“存在”为存在量词,所以是存在量词命题，所以选项D正确.故选BD.

9.BD A.有的四边形的内角和不是360°,是假命题.

8.丑”1£%2+21+20,真命题,这是由于打0%2+2X+2=（1+1）2+1210恒成立.C.p Vx£{刃龙是无理数},f不是无理数，假命题.D.F:存在实数，使|〃|W0,真命题.

10.{a|a4}\/光£f4%+存0若命题p为假命题，则p的否定为VxWRYdx+aWO为真命题，则/=

（4）24〃0,解得“

4.

11.是若命题Tx£R,f+2x+mWF是假命题，所以该命题的否定是真命题,即命题RX+Zx+m〉”是真命题，所以两位同学题中m的取值范围是一致的.

12.解⑴命题p的否定:存在实数x,有MWO,且xbQ.2要使命题〃的否定为真，则需要使不等式组的解集不为空集，通过画数轴可看出力应满足的条件是ba.

13.解1令{x|2Wx〈l},根据题意,“命题〃为真命题”等价于“当x£{x|2WxWlM,yminN0”.•・・ymin=l,「・1三0,解得aWl.•••实数的取值范围为{Q|〃W1}.2由1可知,当命题p为真命题时，实数a满足cWL当命题q为真命题，即方程有实数根时，则有/=4/42420,解得aW2或

1.命题p和q两个命题中有且仅有一个真命题，则命题p与q一^真一假.

①当命题p为真，命题q为假时，得战*1,解得231；

②当命题〃为假，命题q为真时，a1,得一解得心LQ-2或a1,综上可得2a\或a\.。