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找次品内容五年级下册数学广角一一找次品教材分析本课内容知识难度大，思维含量高，学生难以自主探究找次品的最优策略，同时知识容量大，环节目标冗多，如何再有效的时间内面面俱到对本课教学提出较大挑战我们认为，从天平称的角度来看，可以把“左托盘”、“右托盘”、“剩下的一堆”看成三份，这样，所有的产品其实只有“分成两份”和“分成三份”两种情况所以，“2个”与“3个”的比较，其实承载着整节课的核心思想,是非常重要的模型构建我们把“8个”作为研究的重点，因为这更能暴露学生两种不同策略的价值取向，在比较中感受“分成三份”的优越性，并把8个的研究成果与2个、3个的模型进行有效沟通，打通研究的新视角从一般到特殊，发展学生的推理能力课堂中我们不仅仅定位为“知其然”，更让学生在合作学习中“知其所以然”理解“分成3份比分成2份好在哪里、“同样是分成三份,为什么平均分时次数最少”等，让学生感受推断时有些可以不用称的优越性，也提供了“范围越小就更容易找到次品”逐步逼近的思想方法去考虑问题另外，我们不仅仅只关注方法的习得，而更关注思想方法的渗透、模型的构建和学生思维能力的培养学情分析在未接触本课模型前，学生的思维一般是二等分找次品的，我们分析认为，生活中人们总是习惯把所有的物品都要放在秤上称重，或许正是生活经验干扰了数学的深层思考因此，我们是否立足于学生的思维盲点，让学生在经历错误的思辨中逐步体验最优化思想？设计不同的研究任务，逐步让学生体验“分成三份比分成两份要好”、“平均分成三份比不平均分要好”、“不能平均分的时候尽量平均分比较好”等不同层次思维的递进，发展了学生的推理能力五年级学生在进入高段学习后，面对题目难度的加深，会有一定的退缩情绪，而本课中我们以退为进，培养良好的学习态度与学习方法，从而更好的发现规律，解决问题教学目标在本课“找次品”情境中，初步学会“用称”与“推理”相结合解决问题，学会运用观察、比较、猜测、推理等方法，优化解决问题策略，掌握以数学符号与“如果・・・那么・..”表达数学思维模型，同时体现认真的态度、严谨的思维教学重点通过观察、比较、猜测、推理等方式理解优化策略的本质，培养逻辑推理能力，初步养成认真、严谨、求精的可贵品质教学难点会“一分为三”地解决简单的“找次品”问题方法教学过程
一、激情导入，揭示课题（课前谈话环节）｛播放“挑战者”号爆炸视频师据调查，这次灾难的主要原因是使用了一个不合格的零件引起的在数学中，我们可以称它为次品师看完这则新闻，你有什么想说的？次品给人们的生活带来了危害，于是就有了专门检测“次品”的质检员作为一个质检员，你认为应该具备怎样的品质（认真、严谨、求精等）接下来我们就来当质检员，一起找次品【设计意图】课前活动，学生意识到“次品”的危害，以任务驱动的方式，让学生明白“次品”在现实生活会给人们造成非常大的危害，明白次品的重要性,渗透思想教育｝我要找数学小明星给我三个信息龙港四小学生，龙港四小五年段的学生，龙港四小五年（）班的学生，你觉得通过哪个信息找人好找一些？范围越小，越好找今天，我们也要找一找，找什么呢？找次品，什么是次品？不符合规定的质量标准的产品生活中，次品无处不在，就连乒乓球中也混进了次品这节课很有挑战性，大家有没有信心跟老师一起挑战它出示问题有26个乒乓球，其中有1个球比其它球稍轻，如果只能利用没有祛码的天平来断定哪一个球轻，请问你至少要称几次才能保证找到较轻的那个球？读题后，你觉得哪些词语很重要？至少、保证这是一个非常有挑战性的问题，同学们都发表一下自己的观点谁来大胆的猜猜？预设猜测一次，你怎么猜出来的（可以，但不能保证）多指名几位猜猜
二、设.以・建立模型・到底是几次呢？四次是不是最少呢？师大家都发表了自己的想法预设26个，这个数字有点大，我们以前都是怎么办的？你们老师教得真好我们先从简单的数开始找（化繁为简）最简单是从几个球中去找？（2个）拖学生没有说到，老师自己说，为什么不从2个开始研究？
1.探究用“天平”找次品的策略
（1）两个球中只有一个轻球，怎么用没有祛码的天平把它找出来？（2个圆片）生说天平会出现什么情况？“不平衡”，可能不平衡，还是一定不平衡？（一定不平衡）称1次（板书记录）2（1,1）【设计意图】通过学生板演活动，初步感知天平平衡原理“找次品”的
（2）（增加1个球）3个球中，有1个轻球，至少要称几次才能保证找到稍轻的球？师思考问题要严谨，想好之后再举手生说次数（1次，2次）请学生说想法，再请一学生，板演摆一摆预设一边放一个球，如果不平衡，那么上浮的就是次品；如果平衡了，次品就是没有放进去的球（1次）师板书如果...就...评:既考虑了平衡，又考虑了不平衡，真是一位思维严谨的同学！我们大家都要学会这样的表达方法板书记录称的过程
（3）（指2个，3个两种情况）两个球称一次，三个球怎么也是称一次呢？预设为什么球的数量增加了，称的次数还是一样的？因为题目说了“只有一个稍轻”用没有祛码的天平来找轻的球，会有三种可能，球可以放在天平的左盘,也可以放在天平的右盘，还可以放在天平的下边（也可以看成一个盘一一板贴虚拟的盘），这样我们就把3分成3份通过称+推理，（通过推理就能得出的我们就当这个盘叫推理盘）快速找到次品（边说边板书分3份）（分3份，这正是质检员求精、高效的品质要求！）为什么三份次数最少？又为什么同样的三份次数又不一样呢？【设计意图】在2个、3个球中找次品，引导学生探究找次品的策略，即在没有实物天平的情况下，通过圆片的上下移动，模拟天平的平衡与不平衡，通过想象进行初步的逻辑推理，为下一步学习找次品做好铺垫通过教师的引导，学会用“如果…就”的表达方式，做一名求精的质检员
2.寻找策略的最优化
（1）小组活动，自主选择（约6分）师刚才我们研究了
2、3个球，接下来研究8个？出示8个乒乓球，其中1个轻一些的是次品（次品轻一些）用天平称，至少称几次能保证找出来？
（1）摆一摆，同桌合作，用小圆片代替乒乓球边摆边说（不用摆，直接画也可以）2说一说如果平衡，次品在哪里？如果不平衡，次品又在哪里3记一记用简洁的方法记录找次品的过程汇报生184,4,先左右两盘各放4个，不平衡，再称往上翘的那一堆，再把4分成2与2,又会不平衡，接着称较轻的一个盘里的2个，把它分成1和1,就能找到次品了，一共称了3次老师根据学生讲解并用板书表示生283,3,2左右两边各放3个，多两个放在旁边，如果平衡，就称盘子外面的两个，再称一次就能找到，如果不平衡，就称往上翘的3个，再把它分成三个1,如果平衡,外面那个就是次品，如果不平衡，往上翘的那个就是，两次就够了请一名学生上台演示整个过程，老师板书记录同桌之间互相说一说83,3,2的这种分法对比这两种分法有什么相同，又有什么不同？一种是分成3份，还有一种是平均分成2份的，为什么三份的次数就少一些预设生会说推理盘里有一些不用称的是不是，分成三份次数都最少呢？8个还可以怎么分？81,1,682,2,4老师结合学生分的过程课件演示预设整理出第二次分的数在推理盘里的比较多的，范围比较大，不好找质疑:当待测物品是8个，“平均分三份”策略还能用吗？怎么分，才能缩小次品所在范围呢？分的时候要注意什么？引导学生发现、体会“分三份时，尽量平均;不能平均的，每份要相差是1教师随机板书尽量小结看来，在利用天平找次品时，把待测物品“尽量平均分成三份”，就能保证找出次品并且称的次数最少教师随机板书最优策略；最优纠错刚才做错的同学，你们现在会改正了吗？同学们的想法特别好，到底是不是对的呢，我们来验证一下解决问题有26个乒乓球，其中有1个球比其它球稍轻，如果只能利用没有祛码的天平来断定哪一个球轻，请问你至少要称几次才能保证找到较轻的那个球？【提升我这里有一袋乒乓球，你打算怎么分？】生疑惑，多少个不清楚？你能说说方法吗？师我们把它看成一个圆，你打算怎么做？生先平均分成3份，第二次在三分之一里面找，没有学这节课之前，你们会平均分成两份，第二次在二分之一里面找哪种好找，谁的范围小一些，如果不平衡，再从三分之一里面找，继续把它分成3份，直至找到为止（机动）带着这种猜想，我们来验证一下下面的这道题，先猜猜看巩固练习、验证发现有9个，10个乒乓球，其中有1个轻一些的是次品用天平最少称多少次能保证找出来？练习要求选一选分组探究，同桌左边同学研究9个，另一位研究10个记一记用简洁的方式记录称的过程说一说和同桌交流想法注能不能不操作了，如果真的不行，你可以到我这里借学具，但我们尽量不操作汇报交流结果9是3的倍数，10不是3的倍数，多一个放在推理盘里还敢挑战吗？借鉴前面的方法，我们一起回过头来研究课开始的这个问题
三、课堂小结这种事优化方法，类似优化问题，我们以前也学过回忆以前的知识点四上沏茶问题，通过让人不空闲，达到节省时间；烙饼问题，通过让锅“不空闲”达到节省时间；四下租船问题通过让船位置不空闲，达到节省金钱；找次品也一样,像这样，用优化解决问题的策略,在以后的学习中还会用到通过让推理盘不空闲，达到节省时间他们有什么共同点吗今天这节课的收获？最不利原则
（1）强化训练在100个零件中有1个次品（重一些），用天平称，至少称几次保证能找出次品？
五、全课总结
1.通过这节课的学习你有哪些收获？还有什么困惑或问题？
2.思考从前面的探索中发现3个物品中找次品，只要1次，9个物品中找次品，要2次；由此类推，你能猜想出这其中的规律吗？请有兴趣的同学课后思考。
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