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中国石油大学现代远程教育大学物理
（一）课程实验报告所属教学站:姓名:学号:年级专业层次实脸时间.学期扭摆法测定物体转动惯量a;;;;/学期扭摆法测定物体转动惯量头妆J小组合作是否O小组成员:所属教学站:姓名:学号:年级专业层次实验时间:学期扭摆法测定物体转动惯量学期扭实验时间:摆法测定物体转动惯量小组合作是否小组成员:O O）实验目的1）用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数，并与理论值进行比较；2）验证转动惯量平行轴定理3）实验设备及材料1）扭摆及几种待测转动惯量的物体；2）空心金属圆柱体、实心塑料圆柱体、木球、验证转动惯量平行轴定理用的稀金属杆，3杆上有两块可以自由移动的金属滑块；）游标卡尺、米尺、物理天平4转动惯量测试仪由主机和光电传感器两部分组成、实验原理3）转动惯量的测量1转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量，与转动惯量的关系，进行转换测量本实验使物体作扭转摆动，由于摆动周期及其它参数的测定计算出物体的转动惯量扭摆的构造如图所示，在垂直轴上装有一根薄片状的螺旋弹簧用以产生恢复力112,矩在轴的上方可以装上各种待测物体垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩,3为水平仪，用来调整系统平衡将物体在水平面内转过一角度后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩与所转过的角M度成正比，即M=—kO
（1）式中,为弹簧的扭转常数根据转动定律kM=I/3式中为物体绕转铀的转动惯量，为角加速度，由上式得,1B2令,且忽略轴承的摩擦阻力矩，由式
（1）、
（2）得:a2e上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速与角位移成正比，且方向相反，此方程的解为「十）0=Acos@式中,为谐振动的角振幅，力为初相位角，3为角A速度此谐振动的周期为:3由
（3）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I和k中任何一个量已知时即可计算出另一个量理论分析证明，若质量为的物体绕通过质心轴的转动惯量为时，当转轴平行移动m10距离时，则此物体的转动惯量变为称为转动惯量的平行轴定理x I0+mx2o）间接比较法测量，确定扭转常数2K已知标准物体的转动惯量被测物体的转动惯量被测物体的摆动周期标准物体被II,10;T0,测物体的摆动周期通过间接比较法可测得T1也可以确定出扭转常数K定出仪器的扭转常数值，测出物体的摆动周期就可计算出转动惯量k T,I（）“对称法”验证平行轴定理3平行轴定理若质量为的物体（小金属滑块）绕通过质心轴的转动惯量为时，当转m10轴平行移动距离时，则此物体的转动惯量变为为了避免相对转轴出现非对称情况，x I0+mx2由于重力矩的作用使摆轴不垂直而增大测量误差实验中采用两个金属滑块辅助金属杆的对称测量法，验证金属滑块的平行轴定理这样，为两个金属滑块绕通过质心轴的转动惯量，10为两个金属滑块的质量，杆绕摆轴的转动惯量杆，当转轴平行移动距离时（实际上移动m Ix的是通过质心的轴），测得的转动惯量杆加%2I—I+/o+两个金属滑块的转动惯量杆叱lx=1—I=/0+2本实验先利用一个几何形状规则的物体进行实验，他的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，用累加放大法测出之后，再算出本仪器弹簧的值若要测T K定其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由式
（3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量、实验内容及数据4（）调节扭摆水平和转动惯量测试仪处于测量状态1（）测定扭摆的仪器常数即弹簧的扭转常数2
（3）测量塑料圆柱体、金属圆筒和木球的转动惯量，并与理论值比较，计算百分误差测量滑块位置不同时的转动惯量，验证转动惯量平行轴定理4实验数据处理过程
5.测量扭转常数和载物金属盘转动惯量1表测量塑料圆柱的直径数据1D次数平均值12345S/mm u/mm o/mmD/mm
99.
9699.
9899.
9899.
9899.
9699.
970.
050.
010.05表测量载物金属盘与塑料圆柱的质量和摆动周期数据2周期质量不确定物理量lOTz/s平均值度/Xm/kg77s103kg o/s12345金属载物
0.
29760.
067.
4027.
4007.
4007.
3987.
4010.
740000.00006盘塑料圆柱
0.
71200.
0612.
4112.
3812.
4012.
3912.
421.
24000.0006注塑料圆柱的摆动周期为塑料圆柱加金属载物盘的塑料圆柱的转动惯量理论值1I；=-mD2=
8.895x10-4总机28估算不确定度塑料圆柱转动惯量理论值结果表示测量扭转系数2仪器弹簧的扭转系数k:.
28.895X10-4S.2/72-2脑、=44----------------------------7=
3.5470x10-kg.m.s=N.m
1.24002-
0.740002估算不确定度:扭转常数的结果表示:k
3.547x10-2*
0.740002=
4.925xlO-4Z:g.m24x
3.142金属载物盘的转动惯量
33.547xl0-2x
1.242-
4.925x10-4=
8.904xl0-4^.m24x
3.142塑料圆柱的转动惯量测量值4相对白分误差、测量金属圆筒和木球的转动惯量2表金属圆筒的内径、外径与木球的直径测量数据3d DD物理量测量次数S/mm u/mm0/mm平均12345J值表金属圆筒、木球的质量与摆动周期测量数据4周期质量不确定物理量平均值lOTz/s度m/kg77so/X10-3kg/s12345金属圆筒
0.
69020.
0615.
4015.
4015.
4115.
3815.
411.
54000.0006木球
0.
72350.
0612.
2012.
2212.
2112.
171.
220012.
200.
000699.
999.
999.
999.
999.
960.
010.05金属圆D/mm
886794.
093.
693.
893.9d/mm
94.
080.
010.
080223136.
136.
136.
136.木球Do/mm
136.
00.
060.070211）金属圆筒的转动惯量
199.
980.05理论值测量值
94.
120.08相对百分误差）木球的转动惯量
2136.
10.04理论值测量值相对百分误差（）、验证平行轴定理3表金属圆筒、木球的质量与摆动周期测量数据5周期10T//S转动惯量平均值【X~/杆块-/杆滑块位X10-3/kg.m2X103/kg.m21234577s置x/mm无滑块
21.
5021.
5121.
5021.
5221.
472.
1504.153/
4.
622050.
024.
5124.
5124.
5224.
4624.
522.
4505.
3931.
2406.
0025100.
031.
7231.
7031.
7331.
7031.
653.
17010.
0499.
0294.
87640.
8226.
214150.
040.
8140.
8340.
8040.
754.
08014.
95610.
80351.
2251.
2226.
214200.
051.
2051.
2151.
165.
12023.
55319.
40061.
8238.
19230.
162250.
061.
8061.
8361.
7861.
796.
18034.315其他测量数据如下:金属杆长度质量金属杆夹质量,球夹质量,
610.0mm；，
133.5g；
65.0g；,
42.5；滑块质量,
0.4587kgo）作图线1L〜x235二声0100200300400500600700242x/X10-m图验证平行轴定理图线4h〜x根据图线可知,与成线性关系，实验结果与平行轴定理相符，验证了平行轴定理IX X2与的线性拟合关系为IX x2其中单位的为的为Ix=
0.0482x2+
0.0277,lx10-3kg.m2；x210-4m2o由此可知，两个金属滑块的质量两个金属滑块绕质心轴的转动惯量m=
0.482kg；1c=
0.277义10-4kg.m2金属细杆转动惯量的理论值和实验值2金属细杆的转动惯量理论值杆I=—mI=—x
0.1335x
0.61002=
4.140x10-3kg.m2M1212金属细杆的转动惯量测量值杆I/杆二止左杆支架总加==*
3.547x10-2x
2.152—
0.232x10-4=
4.134x10-32相对百分误差实验结果的评定及分析
6.在常温常压条件下，测量结果为塑料圆柱转动惯量理论值
1.；网一1=
8.895±
0.009x10-4B=QA0/o扭转常数
2.=
3.547±
0.004x10-2^.m8=
0.12%.验证平行轴定理实验结果与理论相符
3.问题讨论7如何测量任意形状物体对特定轴的转动惯量？
1.答先在载物盘上装上几何规则的物体，测量其摆动周期，计算出弹簧的扭转常数值再K将任意形状物体装在载物盘上或直接装在垂直轴上，绕特定轴转动,测量出转动惯量若绕过质心轴转动，测量出过质心轴转动惯量，利用平行轴定理计算出绕特定UOIX/XI轴转动惯量扭摆启动时摆角要在左右，为什么？
2.90答由于弹簧的扭转常数值不是固定常数，它与摆动角度略有关系，在小角度时变小，摆角在左右基本相同90指导老师评语及得分
8.指导老师签名:备注以上各部分空白处大小可根据所要填写的实验内容自行调整。
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