极坐标题型归纳总结

朗想回跟妙国淤鼠逊就OS5坐标系••＞过基础知识KEQIANSHUANGJILUOSHI平面直角坐标系中的坐标伸缩变换

1.设点是平面直角坐标系中的任意一点，在变换Px,y6的作用下,点尸比,对应到点/人，〉/,y P称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换..极坐标系的概念2极坐标系1如图所示，在平面内取一个定点叫做极点；自极点引一条射线叫做极轴；再选定一个长度单0,O Ox,位、一个角度单位通常取弧度及其正方向通常取逆时针方向，这样就建立了一个极坐标系.极坐标2

①极径设是平面内一点，极点与点的距离叫做点的极径，记为M M|0M|M P.

②极角以极轴为始边，射线为终边的角叫做点的极角，记为.Ox0M xOMM

③极坐标有序数对叫做点的极坐标，记为P,M MP,

9.一般不作特殊说明时，我们认为可取任意实数.P20,9极坐标与直角坐标的互化

3.设是平面内任意一点，它的直角坐标是极坐标是则它们之间的关系为M x,y,P,9,；x=pcos/y-psin6若点的直角坐标为,则点的极坐标为.

1.P3,-P.圆的圆心的极坐标为.2P=5cos0—5sin

0.在极坐标系中两点间的距离为.3A,B在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是

4.P=4sin00=0£R考点一平面直角坐标系下图形的伸缩变换基础送分型考点——自主练透［考什么•怎么考］求椭圆经过伸缩变换后的曲线方程.L+y2=l,求双曲线经过小变换后所得曲线的焦点坐标.2C:x2—=1C.将圆变换为椭圆+的一个伸缩变换公式为6求的值.3x2+y2=l=1a,b考点二极坐标与直角坐标的互化（重点保分型考点——师生共研）［典题领悟］在极坐标系下，已知圆（）和直线（＜＜兀）⑴求圆和直线/O:P=cos+sin1:P sin=P20,

02.的直角坐标方程；⑵当（几）时，求直线与圆的公共点的极坐标.e0,10［冲关演练］将下列直角坐标方程与极坐标方程进行互化.

1.1n

①炉=以；

②=彳（）；

③A.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极坐2x A标为，直线的极坐标方程为且点在直线上，求的值及直线的直角坐标方程.P cos=a,A a,圆心的极坐标为，且圆经过极点.3C C⑴求圆的极坐标方程；⑵求过圆心和圆与极轴交点（不是极点）的直线的极坐标方程.C,已知圆和圆的极坐标方程分别为40102P=2,P2-2P•cos=

2.⑴把圆|和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；2（）求经过两圆交点的直线的极坐标方程.2考点三曲线的极坐标方程的应用（重点保分型考点——师生共研）［典题领悟］在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），为上的动点,点满足，点的轨迹为曲线.

1.xOy MP P（求的方程；D G（）在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射II0x线与的异于极点的交点为与的异于极点的交点为求A,B,|AB|.（全国卷）在直角坐标系中，以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立

2.2017•II xOyx极坐标系，曲线的极坐标方程为C1P cos0=

4.（）为曲线上的动点，点在线段上，且满足求点的轨迹的直角坐1M ClP OM|OM|•|OP|=16,P C2标方程；（）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值.2A BC2aOAB［冲关演练］•在直角坐标系中，曲线（为参数,）其中兀，在以为极点,轴正半轴为极轴1Cl:t tW0,0W av O x的极坐标系中，曲线C2:,C3:o（）求与交点的直角坐标；1C2C3（）若与相交于点与相交于点求的最大值2C1C2A,C1C3B,|AB|.在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极2xOy C O x坐标系（）求圆的极坐标方程；1C（）直线的极坐标方程是（），射线=与圆的交点为与21P sin0+cos0=3OM:C O,P,直线的交点为求线段的长1Q,PQ峥国卷在直角坐标系中，直线圆以坐标原

3.2015I xOy Cl:x=-2,C2:x-l2+y-22=1,点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.x求的极坐标方程；1C1,C2若直线的极坐标方程为设与的交点为求的面积.2C30=P£R,C2C3M,N,ACaMN除您层微游瑟圃宜闰粉保KEHOUSANWEIYANLIAN D在极坐标系中，求直线与圆的交点的极坐标.

1.p cos=1P=4sin在极坐标系中，已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程.

2.C PP sin=-C.设分别是曲线和上的动点，求的最小距离.3M,N P+2sin=0P sin=M,N•全国卷在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数,在以坐标原点为极点,

4.2016I xOy C1t a

0.x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:P=4cos

9.说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；1Cl C1直线的极坐标方程为其中满足若曲线与的公共点都在上,求2C30=a0,a0tan a0=2,Cl C2C3a.•洛阳模拟在直角坐标系中，圆的方程为.以为极点,轴的非负半

5.2018xOyCx2+y—22=4O x轴为极轴建立极坐标系.求圆的极坐标方程；1直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为与直线的交点为求线段212P sin=5OM:6=CO,P,1Q,的长.PQ在直角坐标系中，以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为

6.xOy Ox CP cos分别为与轴,轴的交点.=1,M,N Cx y求的直角坐标方程，并求的极坐标；1C M,N设的中点为求直线的极坐标方程.2MN P,0P•福建质检在直角坐标系中，曲线的普通方程为在以坐标原点为极

7.2018xOyC1x—22+y2=4,O点,轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线曲线x C2:P=2sin9,C3:9=P0,A2,

0.把的普通方程化为极坐标方程；1G⑵设分别交于点求的面积.C3C1,C2P,Q,4APQ•贵州适应性考试在以原点为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐

8.2018OxC1标方程为曲线的极坐标方程为P=4cos C2P cos2=sin

0.求曲线的直角坐标方程；1C2⑵过原点且倾斜角为的射线与曲线分别相交于两点异于原点，求a1Cl,C2A,B A,B|OA|的取值范围.•|OB|。