2.1 整式测试（解析版）（人教版）

专题整式

2.1

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1.（2020•河北省初一期末）用代数式表示的2倍与人的和的平方”，正确的是（）A.2a+b2B.2（a+b）2c.（2a+b^D.（a+2b）2【答案】C【解析】有题意得（2a+b『，故选C.

2.（2020•河北省初一期末）下列语句中错误的是（）A.单项式-己的系数与次数都是1B.■灯是二次单项式22ab山h山乙口2C.的系数是--------------33D.数字0也是单项式【答案】A【解析】4单项式-a的系数是-1,次数是1,故此选项错误，符合题意；B、,灯是二次单项式，正确，不合题意；2C、系数是--，正确，不合题意；33小数字0也是单项式，正确，不合题意；故选A.

3.（2020•河北省初一期末）某品牌电脑降价15%后，每台售价a元，则这种电脑的原价为每台（）元.A.

0.85a B.

0.15a C.，—D.」-

0.

150.85【答案】D【解析】根据题意得，电脑的原价=（1-15%）二急元，

0.85故选D.

24.（2020•云龙县第三中学初一期中）下列式子/+2—+4,到-,或,—

5.0中，整式的个数是（）a7c2当有〃张桌子时，第一种方式能坐人，第二种方式能坐人.3新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择以下哪种方式【答案】122,14；3解打算以第一种方式来摆放餐桌，见解析来摆放餐桌为什么【解析［解1第一种22人，第二种14人;2第一种2+4〃人，第二种4+2〃人;3打算以第一种方式来摆放餐桌;第一种中，当n=60时,4X60+2=242200第二种中，当n=60时,2X60+4=124V200第二种:□:如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律.22+4/7,根据此规律,.•・选择第一种摆放方式.1第5个图中4个数的和为

26.2020•安徽省初三学业考试2a=3根据此规律，第〃个正方形中，d=2564,第〃个图【答案】1-152；2―〃・〃；―1〃・2〃+4；

310.12T回答下列问题:【解析】1第5个图形中的4个数分别是—16,—32,-28,-764个数的和为一16—32—28—76=—

152.故答案为-152；2a=-1b=2a=-1n-2n,c=b+4=-1-

4.故答案为一l〃・2i；―1〃・2〃+

4.3根据规律知道，若d=25640,则n为偶数，当n为偶数时〃=2〃

一、匕=2〃，c=2〃+4，2*2〃+2〃+4=2564，2〃T+2〃+2〃=2560，2^1+2+2=25602〃一1二512〃=292Tn—\=9解得〃=

10.故答案为

10.A.6B.5C.4D.3【答案】CQ12【解析】f+

2、——5x、0是整式7，+4中，a是分母,不是整式a女中，c是分母，也不是整式C故选C.

5.（2019•广东省深圳中学初一期中）代数式2/+X+9的值是8,则代数式8/+4x—3的值是（）A.1B.-7C.-1D.7【答案】B【解析】依题意得2/+X+9=8,•••2X3+X=-1・•・8/+4x—3=4（2/+x）—3=一4—3二—

7.故选B.

6.（2020•河北省初三二模）下列关于代数式“3+a”的说法，正确的是（）A.表示3个Q相加B.代数式的值比〃大C.代数式的值比3大D.代数式的值随的增大而减小【答案】B【解析】A.“3+a”表示“3与的和,故选项A错误；B.“3+a”的值大于a,故选项B正确；C.当a是负数时，“3+a”的值比3小，故选项C错误，D.由于〃是任意实数，所以代数式的值不一定比3大，但随的增大而增大，故D错误.故选B.

7.（2020•辽宁省丹东市第二十一中学初一期中）如图，长方形的长为,宽为b,横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c,则空白部分的面积（）A.ab-bc+ac-c1B.ab-bc-ac+c1C.ab-ac—bc D.ab-bc-ac—c1【答案】B【解析】由图形可得长方形面积为长方形阴影部分面积为4，两平行四边形的面积为c（b-）,则空白部分的面积为一一（〃一）=人一人一々+2,故选B.

8.（2018•河南省初一期末）设“•、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图

（1）,

（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图⑶中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放的个数为（\OO/\OQ\O△/~~ZSA.6个B.5个C.4个D.3个1【答案】B【解析】根据图示可得,•+■=72,由

（1）,

（2）可得,•二2・，▲二3・，，•+▲=2・+3・=5,故选B.

9.（2019•河北省初一期末）去年十月份，某房地产商将房价提高40%,在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%.则现在的房价与去年十月份上涨前相比，下列说法正确的是（）A.不变B.便宜了C.贵了D.不确定【答案】B【解析】解（1+40%）X（1-30%）=

1.4X

0.7=

0.981所以现在的房价与去年10月份上涨前相比便宜了；故选B.

10.（2020•广西壮族自治区初三其他）观察下列等式2]=2，22=4，23=8，2=16，…则根据其中规律得到22020的个位数字是（）A.2B.4C.8D.6【答案】D【解析】解:21=2,22=4,23=8,24=16，…・•・这些数的个位数字依次以2,4,8,6出现，720204-4=505,・•・22°2的结果的个位数字是6；故选D.

11.（2020-山东省初三三模）将全体正奇数排成一个三角形数阵1357911131517192123252729根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（）A.639B.637C.635D.633【答案】A【解析】根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n-l行奇数的总个数为1+2+3+…+（nT）个2，则第25行（n23）从左向右的第20个数为为第纪生二+20=320个奇数，2所以此数是:320X2-1=

639.故选A

12.（2017•江西省初一期末）如果3Yy〃+—2）x是关于工、丁的三次二项式，则加、〃的值为（）A.m=2,几=1B,%2w2,〃=1C.m=2,D.机为任意数，n=\【答案】B【解析】・••多项式3%2,〃+（加—2卜是三次二项式，/.n=l,m—2^0,则/nW2,故选B.

13.（2020•重庆市凤鸣山中学初二月考）把有理数〃代数|+4|-10得到%,称为第一次操作，再将外作A.-7B.-1C.5D.11为的值代入+4-10得到〃2,称为第二次操作，...，若〃二23,经过第2020次操作后得到的是（）【解析】解:第1次操作，a产123+4|-10=17；【答案】A第2次操作,17+4|-10=11；第3次操作,11+4|-10=5；第4次操作,5+4|-10=-1；

3.4-第5次操作,

3.5-第6次操作,-7+4|-10=-7；第7次操作,-7+4|-10=-7；第2020次操作，a o=|-7+4|-10-

7.2O2故选A.

14.（2020•浙江省初三其他）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出〃的值为（）A.491B.1045C.1003D.533【答案】B【解析】解观察图表可以发现最上方的数字是连续奇数

1、

3、5,…2n-1；则2n-1二21,解得n=ll左下方的数字为2°,2l,22,-2-1；令n=H可得:m=2g=1024・・.n=ni+21=1024+21=1045故选B.

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15.（2020•吉林省初一期末）单项式-xy2的系数是__________.2【答案】—2119【解析】单项式——孙2的系数是——.22故答案为一

216.（2018•河南省初一期末）写出一个只含有字母x的二次三项式.【答案】2（答案不唯一）X+2X+1【解析】•••只含有字母x的二次三项式，・••多项式中只含有字母x,且次数最高的项的次数为2,并含有三个单项式，••・可以是:x+2x+L答案不唯一.

17.（2020-吉林省初一期末）某种商品原价是m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减15元，第二次降价后每件的售价是_____元.【答案】（

0.8m-15）【解析】解根据题意得第一次降价后的售价是

0.8m,第二次降价后的售价是（

0.8m-15）元.故答案为（

0.8m-15）.

18.（2020•河北省初一期末）在科幻电影《银河护卫队》中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示两个星球之间的路径只有1条，三个星球之间的路径有3条，四个星球之间的路径有6条，•••，按此规律，则七个星球之间“空间跳跃”的路径有.【答案】21【解析】解设n个星球之间的路径有

①条（n为正整数，且n2）.观察图形，可知=—x2xl=l,〃=,x3x2=3,a=—x4x3=6,••,-2224^a=-n（n-l）（n为正整数，且n22）,n:・%=—x7x6=21,2故答案为

21.

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19.（2019•江苏省初一期中）把下列代数式的序号填入相应的横线上

①②厘，

③-这，

④—x+上，

⑤0,（§）-,

⑦二23y x2

（1）单项式；

（2）多项式；

（3）整式.【答案】

（1）

③⑤⑦；

（2）

①②；

（3）

①②③⑤⑦.【解析】解

（1）单项式

③⑤⑦；故答案为

③⑤⑦；

（2）多项式

①②；故答案为

①②；

（3）整式

①②③⑤⑦.故答案为

①②③⑤⑦.

20.（2020•绵竹市孝德中学初一期中）已知多项式一x2y】+xy2—3/—6是六次多项式，单项式的次数也是6,求m—[〃一2加一（加+〃）]的值.【答案】12【解析】解根据题意得2+m+1=6,2n+5-m=6,解得m=3,n=2,Am—[w-2m-m+«]=

12.

21.2018•天津实验中学初一月考对于整式〃—1/+2-31+2x其中印是大于_2的整数.1若〃=2,且该整式是关于x的三次三项式，求m的值；2若该整式是关于x的二次单项式，求m,n的值；3若该整式是关于x的二次二项式，则m,n要满足什么条件？【答案】1m=l；2m=T,n=T；3n=l,m为大于-2任意整数或m=T,nWT或m=0,nW

4.【解析】1因为n=2,且该多项式是关于x的三次三项式，所以原多项式变为V“2—3/+2%,所以好1,即m的值为

1.2因为该多项式是关于x的二次单项式，所以m+2=l,n-l=-2解得m=T,n=-l3因为该多项式是关于x的二次二项式，所以

①〃-这一项不存在，原多项式是关于x的二次二项式，则n-1=0,BP n=l,m为大于-2任意整数

②若5-1%+2的次数为1,系数不为-2,原多项式是关于X的二次二项式，则m=-1,nW-l

③的次数为2,系数不为3,原多项式是关于x的二次二项式，贝lj m=0,n#

4.

22.2020•安徽省初三月考如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，第3个图案中有16根小棒……⑴第10个图案中有根小棒；⑵如果第〃个图案中有2021根小棒，那么〃的值是多少？A AA123【答案】151；2404【解析】1由图可知第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2X5+1=11根小棒，第3个图案中有3X5+1=16根小棒,从而得到第10个图案的小木棒的个数为5x10+1=

51.⑵根据题意，得5〃+1=2021,所以〃=

404.

23.（2017•安徽省芦集初级中学初一月考）回顾多项式的有关概念，解决下列问题⑴求多项式3y3+，%4y中各项的系数和次数；

（2）若多项式—5犬+、2—3y3+1%4y的次数是7,求a的值.【答案】⑴-的系数是一；，次数是6；4y的系数是;，次数是5；

（2）aN.【解析】解

（1）的系数是一；，次数是

6.4y的系数是:,次数是

5.

（2）由多项式的次数是7,可知—5产+、2的次数是7,即+3=7,解得=

4.

24.（2020•银川九中英才学校初一期中）当多项式—5^+（2m（4—2〃）x—1不含二次项和一次项时.

（1）求W的值；

（2）求代数式（2/一1+3〃）一（一1+21—2/）的值.【答案】

（1）m=3,〃=2；

（2）38【解析】解

（1）:多项式―5d+（2〃2—0―2〃）x—1不含二次项和一次项，-5x2+（2/n-l）x2一（4一2〃）了一1二（一6+2m）%2—（4-，2m—6=0,—（4—2〃）=

0.•./%=3,〃=2

（2）（2%/一1+3〃）-（一1+2〃-2加2）=2m之一1+3〃+1—2〃+2m22=4疗+n当m=3,〃=2时，原式=4x3+2=

3825.（2020•安徽省初三一模）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式

（1）当有5张桌子时，第一种方式能坐人，第二种方式能坐人.。