《数字信号处理》朱金秀第五章习题及参考答案

第五章习题及参考答案

一、习题求下列序列的变换及收敛域

1.Z13-nun2—4nw——1M3348{n-1〃5365~n[un-un-10].求下列序列的变换及其收敛域，并求出零、极点2Z〃1xn=2x〃=cosg〃+o〃〃，式中/、八

①

0、0均为常数.已知,求的反变换3xn.求下列的反变换:41--Z-11Xz=—^―1--Z-242|z|-l--z-

24.求下列序列的变换及收敛域:5Z2J，〃一〃=_3-131xh=bM,|Z|1%八=〃函，八且为常数4sin NOG.已知6令，请利用变换性质求的变换Z ynZ Yz、一个线性移不变因果系统由下列差分方程描述7yri=3yn-1-2y〃-2+xn-1求该系统的系统函数，并指出其收敛域；1求该系统的单位脉冲响应

2、设系统由下列差分方程描述8-1y«-l+y-2=%“求系统函数并求出零、极点；1Hz,若限定系统是因果的，写出的收敛域，并求出单位脉冲响应2Hzhn;若限定系统是稳定的，写出的收敛域，并求出单位脉冲响应3Hzhno、用实现长除法，计算下列的反变换取个点:9MATLAB XzZ11Xz=^Jz|l1--Z-124「、⑵Xz=6z9z-2,⑵

3、已知，用将其展开为部分分式的形式10MATLAB.已知，用求其反变换11MATLAB Z.已知差分方程其中，12用解析法求1yn;用求取前个点2MATLAB yn

20.已知一个由下列差分方程表示的线性移不变因果13系统〃，y〃=

0.5y〃-1+2x求其系统函数及频率响应；1用画出系统的零、极点分布图；2MATLAB用画出其幅度响应、相位响应；3MATLAB求单位脉冲响应

4.已知一个由下列差分方程表示的时域线性离散移不变14稳定系统，输入为输出为xn,yn:〃求该系统的单位脉冲响应-1-1y+y{n+1=xn.已知,，请利用变换求15xn=un,Z

二、参考答案

1.1l-4-lz-143---l-3z3J z|—4z-1,0|z|oo51,01z|00_-o-io151z6,0|z|oo

2.1乃..2零点«=0,1,2Zk=极点』=042其中处的零、极点相互抵消Z=12X⑶=/3cose-0s@°-9zT―1-i2T-1-re~J^z-1零点.=josg-cos0极点，.分三种情况:

3.当收敛域时,1|Z|

0.5xn=—[3・〃+

2.3H]u-n-1当收敛域时，

20.5|Z|3〃〃一〃xn=3•-un—2・3-1当收敛域时，33|Z|xm=[3・d〃+2・3〃]〃〃

4.1⑵皿吗审看

5.1⑵xz=-J—Jz|l一1z-133二Xz J—31——z-13z-1l-z-2sin6y4Xz=l-2z-1COS69+Z-2243Z、6yz=--------z--4-z、怖71Hz=;~~~~-Jz|2z-lz-22hn=2〃-1〃⑺

27、81Hz=-------------------不乂？—z—2零占,极点:⑵〉|Z|2,411力〃=1,2〃⑺—-,—w〃〃31/2|Z|2,114hn=,/〃认〃,2,z u-n-

1、程序如下⑵；91b=[l-1a=[l-1/4];M=lengthb;N=lengtha;K=10;b_new=[b,zerosl,K+N-M-1];x=deconvb_new,a程序如下2»b=[l-1/3];a=[l-69];M=lengthb;N=lengtha;K=10;b_new=[b,zeros1,K+N-M-1];、⑶二郎之x=deconvb_new,a1X»b=[0,3];[R,p,d]-residuesb,a ll.»b=l;a=ploy[

0.7,

0.7,-

0.7];[R,p,d]=residuesb,a

12.12»b=l;a=[L-3];Y=2;xic=filticb,a,Yn=[0:19];x=

0.

8.An;y=filterb,a,x,xic系统函数

13.1z=Jz|

0.51-

0.5Z-1频率响应:2ej0——eJM-Q.5◎»b=[2,0];a=[l,-

0.5];zplaneb,a,3»[H,W]=freqzb,a,2whole;magH=absH;phaH=angleH;subplot2,l,l;plot W/pi,magH;grid;xlabelCfrequency inpi units;ylabelC Magnitude;幅度响应titlesubplot2,l,2;plotW/pi,phaH/pi;grid;xlabelCfrequency inpi units5;ylabelCphase inpi units;相位响应，；title4/z5=2・

0.5〃〃

521、14hn=———1+—〃〃〃]1-bn+i15wn=1-b、。