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椭圆的定义及方程一定义K-------------------------------------尸2如图1当时表示2当时表示3当时不表示例题1若点P到两定点F1-4,0,F24,0的距离和是8,则动点P的轨迹为
21.椭圆2f+3y2=12的两焦点之间的距离是A.2痴B.痴C.V2D.2V
22.已知椭圆的方程是+=la5,它的两个焦点分别为FLF2,且I F1F2I=8,弦AB过F1,则4ABF2的周长为A.10B.20C.2D.
43.椭圆的焦距为2,则m的值等于A.5或3B.8C.5D.164过点F10,2且与圆F2:x2+y+22=36内切的动圆圆心的轨迹方程为.
5.P点在椭圆上，FK F2是两个焦点，若，则P点的坐标是已知是椭圆上的一点,和是焦点，若，则的面积为6P F1F27如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6,则点P到另一个焦点F2的距离是；8椭圆+二1的左右焦点分别是，点P在椭圆上，若P,是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为9已知圆Ax+32+y2=100,圆A内一定点B3,0,圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程.椭圆的几何性质儿何性质在上面两个图中标上焦点，顶点准线方程范围22以3+£=1（abo）为例说明几何性质1对称性2范围3顶点坐标4离心率5长轴短轴焦距长轴短轴焦距例题6准线方程__________________.1椭圆过（3,0）点，离心率e二,求椭圆的标准方程.2中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是-4焦点在x轴上，焦距等于6,离心率等于，则此椭圆的标准方程是5过点（3,-2）且与有相同焦点的椭圆是
6.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程.7椭圆Y+8y2=l的短轴的端点坐标是8焦点在x轴上，长、短半轴之和为10,焦距为4,则椭圆的方程为
9.已知椭圆的中心在原点，且经过点P（3,0）,a=3b,则椭圆的标准方程为；10椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是11已知的周长是8,B,C的坐标分别是（一1,0）和（1,0）,则顶点A的轨迹方程是
10.4=6,c=l的椭圆的标准方程是12椭圆的两焦点为（一2,0）和（2,0）,且椭圆过点（），则椭圆方程是双曲线定义及标准方程忸国=\^\-\\=一定义K----------------------------F FMF}2
（1）当时表示
（2）当时表示
（3）当时不表示文字叙述________________________________________________________________________________二方程1
（1）标准方程（，）（，）且@=标准方程为
（2）标准方程（，）（，）且4二标准方程为三基本概念1等轴双曲线定义长等于__________________长等轴双曲线的设法离心率等于渐进线方程为两渐进线夹角为r_£i=2双曲线的渐进线/芹的渐进线为渐进线的求法
（1）渐进线方程为b的双曲线可设为y=±x2与双曲线点一方之有共同渐进线的双曲线可设为四基本结论1设，是双曲线的左右焦点.，点P.若，则三角形的面积・・・.=1的左焦点片的弦，则三角形ABF的周长为3双曲线二-二二1abo上的点到焦点距离的最小值为距离a b题型分析一定义
1.已知定点F1―2,0,F22,0在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，为双曲线的是A.|PFI|-|PF|=±3B.\PFI\~\PF\=±4C.|PFI|—|PF2|=±5D.|PFI|2-|PF|2=±4222设动点到定点的距离与它到定点的距离的差等于则2P Fl-5,0F25,06,P点轨迹方程是22227222x yy x x yy xA.
9.16=i B.9_16=i C.9-16=i3D.9-16=i-3xx3如果双曲线一y2二1的两个焦点为F
1.F2,A是双曲线上一点，且I AFI|=5,那么I AF2|等于A.5+B.5+2C.8D.114已知双曲线的一个焦点坐标为Fl0,-13,双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值为24,双曲线的标准方程………5焦点分别是0,-2,0,2,且经过点P-3,2的双曲线的标准方程是[]6已知双曲线的焦距为26,二，则双曲线的标准方程是7,与双曲线16x2—9y2=-144有共同焦点，且过点0,2的双曲线方程….8求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线方程.
9、已知双曲线上一点到一个焦点距离是3,则到另一个焦点距离是
10、是双曲线两个焦点，在双曲线上，且，则11过双曲线左焦点F1的弦AB长为6,则F2为右焦点的周长是12Fl、F2为双曲线一y2=—1的两个焦点，点:P在双曲线上，且NF1PF2=9O，则aFlPF2的面积是V.2设片和尸为双曲线丁的两个焦点点在双曲线上且满足，42-V=1P8=90⑴求八片尸鸟的面积变一般地若/人/鸟=,鼠/尼=1IX2设为双曲缘一行=上的一点片和尸是该双曲线的两个焦点若耳|仍用=求的面6P2i232,AEPE积五渐近线
1.求下列双曲线的渐近线方程写成直线方程的一般式14x2-y2=424x2—y2=-
4.
2.已知双曲线的渐近线方程为x±2y=0,且双曲线过点:1M4,2V22Ml4,-2V
23.双曲线的渐近线为两渐近线夹角为
4.过点-6,3且和双曲线x2-2y2=2有相同的渐近线的双曲线方程为双曲线的几何性质在上面两个图中标上焦点，顶点1对称性2范围3顶点坐标4离心率5实轴虚轴焦距实轴虚轴___________________例题44n,3B.y=±-C,y=±-x D.y=±-x41中心在坐标原点，离心率为的圆锥曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为2如果双曲线的离心率等于2,则实数等于A.-6B.-14C.-4D.-
83、已知双曲线的一个焦点为，则的值为
4.已知，经过点，焦点在轴上的双曲线标准方程5双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为0,2,则双曲线的标准方程为=l B.£X2=1C.2i_二二14444483Sc正或叵D士或工6双曲线的渐近线方程为产士二九,则双曲线的离心率为4322334D.7椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为A.B.C.
8、如果双曲线经过点，渐近线方程为，则此双曲线方程为
9、已知双曲线的两个焦点分别是，点为双曲线上的一点，且，则的面积等于A.
0.5B.1二填空题」、双曲线的实轴长为占,—EL.C.3D.6标，顶点坐标,渐近线方程为
2、已知，经过点，焦点在轴上的双曲线标准方程抛物线定义及方程性质抛物线的标准方程、类型及其儿何性质:1定义2标准方程1234顶占性焦加准点加葡线方心率对称图示
2.抛物线的焦半径、焦点弦
①产=2PMp w0的焦半径归日=;，=2pyp w0的焦半径俨月=；
②过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为
③AB为抛物线的焦点弦，则，，二基本题型1抛物线的定义练习题丫21若抛物线丁=2px的焦点与双曲线上-丁二i的右焦点重合,则口的值2若直线经过抛物线的焦点，则实数3在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为5,则点P的纵坐标为A………B.......C.......D.6练习题如果抛物线y2=ax的准线是直线x-1,那么它的焦点坐标为A.1,0B.2,0C.3,0D.-1,
02.抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点-5,m到焦点距离是6,则抛物线的方程是A.y2=-2x B.y2=-4x C.y2=2x D.y2=-4x或y2=-36x
3.过抛物线y2=4x的焦点作直线，交抛物线于Axl,y1Bx2,y2两点，如果xl+x2=6,那么|AB|二A.,8B.10C.6D.
44.过点M2,4作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线1有A.条B.1条C.2条D.3条
25.抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4,则焦点到AB的距离为
6.抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方为
7.顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线，过点一2,3,则它的方程是°
9、,494492A.f=一或y2=§x B.y r*或无产针D.y—x
28.动点P到点A（0,2）的距离比到直线1:y=—4的距离小2,则动点P的轨迹方程为（））2A.a=4x B.y2=8x C.x=4y D.f=8y
9.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（）（）（）（）A.1,1B.C.D.2,
410.一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m,若水面下降1m,则水面宽为（）A.m B.2mC.
4.5m D.9m
11.平面内过点A（-2,0）,且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（）A.y2=—2x B.y2=—4x C.y2=—8x D.y216x二一A.）2二—llx B.y2=l lxC.V=-22x DJ2=22X
12.一个正三角形的三个顶点都在抛物线y2=4x上，其中一个顶点为坐标原点,则这个三角形的面积为A.48A/
36.2473C.16V3D.16V3279（）
111113.抛物线产的焦点坐标是（A.——,0B.0,-------C.0,------------D.-------,08m32/7132m32m14若抛物线y2=2px（p0）上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6,则P的横坐标为,p的值为.15过（0,—2）的直线与抛物线y2=8x交于A.B两点，若线段AB中点的横坐标为2,则I ABI=.
16.过抛物线y2=8x的焦点，倾斜角为45°的直线被抛物线截得的弦长为
17.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点（m,-2）到焦点的距离等于4,则m的值为.直线和圆锥曲线经常考查的一些题型解决直线和圆锥曲线的位置关系的解题步骤是
（1）直线的斜率不存在，直线的斜率存，
（2）联立直线和曲线的方程组；
（3）讨论类一元二次方程
（4）一元二次方程的判别式
（5）韦达定理，同类坐标变换
（6）同点纵横坐标变换
（7）x,y,k（斜率）的取值范围
（8）目标弦长，中点，垂直，角度，向量，面积，范围等等运用的知识L中点坐标公式，其中是点的中点坐标
2、弦长公式若点在直线上，则，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一，-々）-々）、左一工（）（）（）（）A5=2+X-%2=2+g2=1+2X]22（）（=1+A[%+%—]
3.韦达定理若一元二次方程有两个不同的根，则常见的一些题型例题
1、已知直线与椭圆始终有交点，求的取值范围22已知，椭圆C以过点A1,,两个焦点为-1,01,0o1求椭圆C的方程；E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值例31已知斜率为1的直线1过椭圆的右焦点交椭圆与A.B两点.，求弦AB的长.
1.直线x-y+l=0被椭圆截得的弦长为.例4:已知一直线与椭圆相交于A.B两点，弦AB的中点坐标为M1,1,求直线AB的直线方程椭圆E:内有一点P2,1,求经过P并且以P为中点的弦所在直线方程例五已知椭圆=lab0的离心率e=，过点A0,-b和B a,0的直线与坐标原点距离为.1求椭圆的方程；2已知定点E-1,0,若直线y=kx+2kW0与椭圆相交于C、D两点,试判断是否存在k值，使以CD为直径的圆过定点E若存在求出这个k值，若不存在说明理由.例六已知椭圆的两个焦点为FLF2,椭圆上一点M满足1求椭圆的方程;2若直线1y=与椭圆恒有不同交点A、B,且O为坐标原点，求k的范围.例七已知中心在原点的双曲线C的右焦点为2,0,右顶点为.1求双曲线C的方程；2若直线1与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且其中为原点，求k的取值范围.例
8.若直线交抛物线于、两点，且中点的横坐标是2,求.。
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