垂径定理典型例题及练习4

典型例题分析例题基本概念

1.下面四个命题中正确的一个是

1.平分一条直径的弦必垂直于这条直径平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦A.B.弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心C.D.下列命题中，正确的是.

2.过弦的中点的直线平分弦所对的弧过弦的中点的直线必过圆心A.B.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心弦的垂线平分弦所对的弧C.D.、例题.垂径定理12在直径为的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为那么油面宽度52cm16cm,是AB cm..在直径为的圆柱形油槽内装入一些油后,，如果油面宽度是那么油的最大深度为、252cm48cm,.如图，已知在中，弦，且，垂足为，于，于.3求证四边形是正方形.1若，，求圆心到弦和的距离.

2.已知内接于半径圆心到的距离为求的长.44ABC O,AB=AC,0B=5cm,0BC3cm,AB.如图,是以为圆心,为直径的半圆上任意一点,是的中点,于求证:5F OBC AAD_LBC D,AD=BF.例题.度数问题

3、已知在中，弦，点到的距离等于的一半，求的度数和圆的半径.1B.已知的半径,弦的长分别是、.求的度数2AB.AC例题.相交问题4如图，已知的直径和弦相交于点求0AB CDE,AE=6cm,EB=2cm,ZBED=30°,的长.CD例题.平行问题在直径为的中，弦弦且〃求与之间的距离.550cm AB=40cm,CD=48cm,AB CD,AB CD例题.同心圆问题6如图，在两个同心圆中，大圆的弦交小圆于、两点，设大圆和小圆的半径分别为•求证:AB,C D例题、平行与相似7已知如图，是的直径，是弦，，于.求证:

一、作业

二、概念题下列命题中错误的有

1.弦的垂直平分线经过圆心平分弦的直径垂直于弦12梯形的对角线互相平分圆的对称轴是直径34个个个个A.1B.2C.3D.

4、的直径为弦的长为是弦上的动点，则的长的取值范围是（）2OO10,AB8,M ABOM（）（）A3OM5B4OM5（）（）C3OM5D4OM5如图，如果为直径，弦,垂足为，那么下列结论中错误的

3.是（）A.B.C.D.如图，是直径，是的弦，于,则图中不大于半圆的相等弧有（）对

4.对对对对A.1B.2C.3D.4

二、垂径定理.过内一点的最长弦为最短的弦为则的长为1O P10cm,6cm,OP.在中，弦长为，圆心到弦的距离为，则半径长为2半径是的圆中，圆心到长的弦的距离是

3.如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径，桥拱的距度则拱高

4.m,m.一水平放置的圆柱型水管的横截面如图所示，如果水管横截面的半径是水面宽，则水管中水深是

5.13cm,cm.如图，的直径垂足为点若，则（）

6.AB,E,A.2B.4C.8D.16过内一点的最长的弦长为最短的弦长为

7.M4cm,2cm,则OM的长为（）A.cm B.cm C.1D.3cm已知如图，中直径垂直于弦垂足为若,则的长是（）

8.AB CD,E,BEA.1B.2C.3D.4已知的弦长弦心距为则的直径是（）

9.O AB8cm,3cm,A.5cm B.10cm C.cm D.cm已知的半径为弦长则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（）

10.2cm,AB cm,A.1cm B.2cm C.cm D.cm如图，已知的半径为，两弦与垂直相交于，若，，则（）11A.B.C.D.

三、度数问题.在中，是弦，是的中点，延长交于.若，则的度数是（）.1A.B.C.D.

四、相交问题圆的弦与直径相交成角，并且分直径为和两部分，则弦心距为（）

1.306cm4cmA.B.C.D.

五、平行问题圆的两互相平行的弦长分别和，又两弦之间距离为，则圆的半径长是

1.在半径为的圆内有两条互相平行的弦，弦长分别为、,则这两条弦之间的距离为

六、同心圆

2.如图，在以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于两点，，则的长为（）

1.O ABCD ACA.

0.5cm B.1cmC.

1.5cm D.2cm

七、平行于相似.如图，已知在中，是直径，是弦，交于，交于.求证:1。