推理与证明练习题

推理与证明练习题

一、选择题每题4分

1.三段论推理“

①矩形是平行四边形；

②三角形不是平行四边形；

③三角形不是矩形”中的小前提是A.

①B.

②C.

③D.

①和

②

2.[2014•金版原创]无限循环小数为有理数，如…，观察

0.=,

0.=,

0.=,…，则可归纳出=

3.[2012•江西高考]观察下列各式a+b=l,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=ll,…,则alO+bl0=A.

2..B.

7...C.

12...D.

1994.观察x2=2x,x4=4x3,cos xz=—sin x,由归纳推理可得若定义在R上的函数fx满足f—x=fx,记gx为fx的导函数，则g—x=A.fx B.—fx C.gx D.—gx

5.2014•潍坊模拟若aVbVO,则下列不等式中成立的是A.B.a+b+C.b+a+D.

6.用反证法证明某命题时，对结论“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为A.a,b,c中至少有两个偶数B.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数C.a,b,c都是奇数D.a,b,c都是偶数

7.若P=+,Q=+a20,则P、Q的大小关系是A.PQ B.P=QC.PQ D.由a的取值确定

8.不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项,y是b、c的等比中项，则x

2.b

2.y2三数A.成等比数列而非等差数列B,成等差数列而非等比数列C.既成等差数列又成等比数列D.既非等差数列又非等比数列

9.2014-山东师大附中模拟用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=,则当n=k+l时左端应在n=k的基础上加上A.k2+lB.k+l2C.D.k2+l+k2+2+…+k+l

210.凸n多边形有fn条对角线.则凸n+1边形的对角线的条数氏0+1为A.fn+n+1B.fn+n C.fn+n—1D.fn+n—

211.2014•安庆模拟已知1+2X3+3X32+4X334——FnX3n—1=3nna—b+c对一切n£N*都成立，则a、b、c的值为A.a=,b=c=B.a=b=c=C.a=0,b=c=D.不存在这样的a、b c

12.用数学归纳法证明1+++…+n£N*成立，其初始值至少应取A.7B.8C.9D.10

二、填空题每题5分

13.[2014•浙江模拟]设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,则S4,S8—S4,S12-S8,S16—S12成等差数列.类比以上结论有设等比数列｛bn｝的前n项积为Tn,则T4,,,成等比数列

14.下列条件

①ab〉O,

②abVO,

③a0,b0,@a0,b0,其中能使+N2成立的条件的个数是

15.若fn=12+22+32+…+2n2,则fk+1与fk的递推关系式是.

16.设fn=l+++H——Fn£N*,贝ij fn+l—fn=.

17、10分已知a0,b0,试用分析法证明不等式+2+.

18.11分已知二次函数fx=ax2+bx+ca0的图象与x轴有两个不同的交点，若fc=O,且0x〈c时,fx

0..1证明是函数fx的一个零点...2试用反证法证明》c.

19.11分用数学归纳法证明下面的等式/1〃+]I2—22+32—42+,,,+—11・层=—ln15・。