命题及其关系练习题

课时作业

（一）错误！

一、选择题

1.在空间，下列命题正确的是（）A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行【解析】A中平行投影可能平行，A为假命题.B、C中的两个平面可以平行或相交，为假命题.由线面垂直的性质知,D为真命题.【答案】D

2.（2014•云南师大附中高二检测）下列命题中是假命题的是（）A.a•b=0（a=/=0,b=/=0）,贝|a_LbB.若|a|=I b|,则a=bC.若ac2bc2,则abD.若a=60°，则cos a=□【解析】因为|a|=|b|只能说明a与b的模相等，所以a=b不一定成立,故选B.【答案】B

3.下列四个命题中，真命题是（）A.ab,cd=acbdB.aVbna2Vb2Co错误！V错误!D.ab,cd=a—cb—d【解析】可以通过举反例的方法说明A、B、C为假命题.【答案】D

4.（2014•武汉高二检测）已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd）1,则下列四个命题为真命题的是（）A.在a,b,c,d中有且仅有一个是负数B.在a,b,c,d中有且仅有两个是负数C.在a,b,c,d中至少有一个是负数D.在a,b,c,d中都是负数【解析】举例取特殊值，验证可知C是真命题.【答案】C

二、填空题

5.下列命题

①若xy=1,则x,y互为倒数；

②四条边相等的四边形是正方形；

③平行四边形是梯形；

④若ac2bc2,则ab其中真命题的序号是.【解析】

②中四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，

③中平行四边形不是梯形，

①、

④正确.【答案】

①④

6.（2014•浏阳高二检测）给出下列语句

①空集是任何集合的真子集；

②函数y=ax+1是指数函数吗？

③一个数不是正数就是负数；

④老师写的粉笔字真漂亮！

⑤若x£R,则x2+4x+50;

⑥作△ABCgZ\A1B1C

1.其中为命题的序号是,为真命题的序号是.【解析】

①是命题，且是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集；

②该语句是疑问句，不是命题；

③是命题，且是假命题，因为数0既不是正数，也不是负数；

④该语句是感叹句，不是命题；

⑤是命题，因为x2+4x+5=（x+2）2+10恒成立，所以是真命题;

⑥该语句是祈使句，不是命题.【答案】

①③⑤⑤

7.设a和B为不重合的两个平面，给出下列命题

①若a内的两条相交直线分别平行于£内的两条直线，则a平行于£；

②若a外一条直线/与a内的一条直线平行，则/和ct平行；

③设和B相交于直线I,若a内有一条直线垂直于I,则和6垂直；Q Q

④直线I与a垂直的等价条件是I与内的两条直线垂直.Q上面命题中，真命题的序号为写出所有真命题的序号.【解析】由线面平行及面面平行的判定定理可知，

①②正确；当两平面斜交时,在Q内的直线可以与交线垂直，故

③不对；只有直线I与a内的两条相交直线垂直时，直线I与a垂直，故

④不对.【答案】

①②

三、解答题

8.判断下列语句中哪些是命题？哪些不是命题？12+2错误!是有理数；21+12；32曲是个大数；4968能被11整除；5非典型性肺炎是怎样传播的？【解】124均是命题；35不是命题.因为124都可以判断真假，且为陈述句；3中的“大数”是一个模糊的概念，无法判断其真假，所以不是命题；5中的语句是疑问句，所以不是命题.

9.将下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断真假.1等腰梯形的两条对角线相等；2平行四边形的两条对角线互相垂直.【解】1若一个梯形是等腰梯形，则它的两条对角线相等.真命题.2若一个四边形是平行四边形，则它的两条对角线互相垂直.假命题.错误！

1.若a,b£R,且a2+b2手0,则下列命题

①a,b全为0;

②a,b不全为0；

③a,b全不为0;

④a,b至少有一个不为

0.其中真命题的个数为（）A.0B.1C.2D,3【解析】

②④为真命题.【答案】C

2.给出下列命题

①在AABC中，若NANB,则sin AsinB;

②函数y=x在R上既是奇函数又是增函数；

③函数y=F（x）的图象与直线x=a至多有一个交点；

④若将函数y=sin2x的图象向左平移□个单位，则得到函数y=sin□的图象.其中正确命题的序号是（）A.

①②B.

①②③C.

①③④D,

①②③④【解析】

①②③正确.【答案】B

3.命题“若a〉0,则二元一次不等式x+ay—120表示直线x+ay—1=0的右上方区域（包含边界）”的条件p,结论q.它是命题（填真”或”假【解析】a0时，设a=1,把（0,0）代入x+y—1N0得一120不成立，Ax+y—1,0表示直线的右上方区域.,•命题为真命题.・【答案】石〉0二元一次不等式x+ap—120表示直线x+ay—1=0的右上方区域（包含边界）真

4.把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断命题的真假.1当m□时，方程mx2—x+1=0无实根;2平行于同一平面的两条直线平行.【解】1命题可改写为若m口，则mx2—x+1=0无实根.因为当m□时，△=1一4m〈0,所以是真命题.2命题可改写为若两条直线平行于同一平面，则它们互相平行.因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，所以是假命题.。