【高效备课】人教版八上 15.2 分式的运算 15.2.2 分式的加减 第2课时 分式的混合运算 教案

【高效备课】人教版八（上）分式的运算分式的加减

15.2第课时分式的混合运算教案2课题:科目班级课时计划L课时教师单位

一、教学内容分析本节课的主要教学内容是人教版八年级上册第15章

15.2节中的

15.

2.2小节，第2课时一一分式的混合运算内容包括分式的加减运算、乘除运算以及混合运算的法则与步骤教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中已经掌握了分式的概念、基本性质以及简单运算，例如分式的化简与约分等在此基础上，本节课将帮助学生理解并熟练运用分式的混合运算，以便解决更复杂的数学问题，强化他们的代数运算能力和逻辑思维能力

二、核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力首先，通过分式的混合运算，提升学生的数学运算能力，使其能够熟练运用分式加减乘除法则，解决实际问题其次，强化学生的逻辑思维与分析能力，使其在解决分式混合运算问题时，能够合理选择运算顺序，简洁明了地呈现解题过程最后，培养学生数学抽象和数学建模素养，使学生能够将现实问题转化为分式运算模型，运用所学知识进行有效求解，从而增强数学应用意识这一目标与学生已掌握的分式知识紧密相连，有助于他们在数学学习过程中形成系统的知识体系

三、学习者分析

1.学生已经掌握了分式的定义、性质，以及分式的化简和约分等基本运算方法他们对于分式的单一运算规则有一定的理解和操作经验，例如分式的加减法和乘除法

2.学生在数学学习中表现出不同的兴趣、能力和学习风格部分学生对数学有较高的兴趣，喜欢逻辑推理和挑战性问题，具备较强的抽象思维能力和运算技能；而另一部分学生可能更倾向于具体操作，对理论推导兴趣不大，需要通过具体实例来理解和掌握知识

3.学生可能遇到的困难和挑战包括在面对分式的混合运算时，难以灵活选择合适的运算顺序和方法；在解决实际问题时，可能不知道如何将问题转化为分式运算模型；对于分式中包含的未知数或变量的处理，可能会感到困惑，尤其是在进行分母有理化等高级操作时此外，部分学生在面对复杂问题时，可能会出现注意力不集中、解题思路不清晰等问题，需要教师在教学过程中给予关注和引导

四、教学资源准备

1.教材确保每位学生都备有人教版八年级上册数学教材，以便于学生跟随课堂进度，参考分式的混合运算相关章节

2.辅助材料准备相关的数学图表和典型例题的解析，以多媒体形式展示，帮助学生更直观地理解分式的混合运算过程

3.实验器材本节课不涉及实验，故无需准备实验器材

4.教室布置将教室分为讲解区和练习区，讲解区用于教师授课和演示，练习区供学生分组讨论和完成练习题，以便于学生及时巩固所学知识同时，确保教室环境整洁，有利于学生集中注意力学习

五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）目标引起学生对分式混合运算的兴趣，激发其探索欲望过程开场提问“你们知道分式混合运算在数学中的重要性吗？它在我们的生活中有什么应用？”简短介绍分式混合运算的基本概念和它在解决复杂问题中的重要性，为接下来的学习打下基础

2.分式混合运算基础知识讲解（10分钟）目标让学生掌握分式混合运算的基本概念、组成部分和运算规则过程讲解分式混合运算的定义，包括其涉及的运算类型和顺序通过简单例题，让学生实际操作，加深对分式混合运算的理解

3.分式混合运算案例分析（20分钟）目标通过具体案例，让学生深入了解分式混合运算的特性和应用过程选择几个典型的分式混合运算案例进行分析，涵盖不同难度和实际问题详细介绍每个案例的解题思路、步骤和最终答案，让学生全面理解分式混合运算的解题策略引导学生思考这些案例在日常生活中的应用，以及如何运用分式混合运算解决实际问题小组讨论让学生分组讨论分式混合运算在数学和其他学科中的应用，并提出创新性的解题方法

4.学生小组讨论（10分钟）目标培养学生的合作能力和解决问题的能力过程将学生分成若干小组，每组选择一个与分式混合运算相关的实际问题进行深入讨论小组内讨论问题的解题策略、可能遇到的难点以及解决方案每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果

5.课堂展示与点评（15分钟）目标锻炼学生的表达能力，同时加深全班对分式混合运算的认识和理解过程各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的提出、解题过程和最终答案其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向

6.课堂小结（5分钟）目标回顾本节课的主要内容，强调分式混合运算的重要性和意义过程简要回顾本节课的学习内容，包括分式混合运算的基本概念、运算规则、案例分析等强调分式混合运算在提高解题效率和准确度中的价值，鼓励学生在日常生活中积极寻找并解决相关问题布置课后作业让学生撰写一篇关于分式混合运算在实际问题中应用的短文或报告，以巩固学习效果

六、学生学习效果

1.知识与技能学生掌握了分式混合运算的基本概念、运算规则和步骤，能够熟练运用分式加减乘除法则解决实际问题他们在解决分式混合运算题目时，能够合理选择运算顺序，提高解题效率

2.过程与方法学生通过典型案例分析，学会了分析问题、解决问题的方法，能够将实际问题转化为分式混合运算模型止匕外，小组讨论和课堂展示环节锻炼了学生的合作能力和表达能力

3.情感态度与价值观学生在课堂学习中，逐渐建立了对数学的兴趣和自信心，认识到分式混合运算在解决实际问题中的重要性他们开始主动关注数学在生活中的应用，并尝试运用所学知识解决生活中的问题

4.创新与实践学生在小组讨论环节，提出了关于分式混合运算的创新解题方法，展示了较好的创新思维同时，他们在课后作业中，将所学知识应用于实际问题的解决，提高了知识的实践价值

5.个性化发展针对不同学生的学习兴趣和能力，本节课的教学设计满足了他们的个性化需求兴趣较高的学生在解决复杂问题时表现出较强的逻辑思维和分析能力；而基础薄弱的学生也在教师的引导和同学的帮助下，逐步掌握了分式混合运算的基本技能

6.学习策略与方法学生在课堂学习过程中，学会了运用图表、实例等辅助工具，提高解题速度和准确度同时，他们通过小组合作，学会了倾听、沟通、协作等社交技能，为未来的学习和生活奠定了基础

七、课堂小结，当堂检测课堂小结

1.本节课我们学习了分式混合运算的基本概念、运算规则和步骤，理解了分式混合运算在实际问题中的应用和价值

2.通过典型案例分析，我们掌握了分析问题、解决问题的方法，并能够将实际问题转化为分式混合运算模型

3.小组讨论和课堂展示环节，提高了我们的合作能力和表达能力，让我们在互动交流中加深了对分式混合运算的理解当堂检测・，、选择题

1.下列哪个选项是分式混合运算的正确步骤？（）A.先进行乘除运算，后进行加减运算B.先进行加减运算，后进行乘除运算C.同时进行乘除运算和加减运算D.视具体情况而定

2.在分式混合运算中，下列哪个运算是错误的？A.2/3X3/4B.2/3R3/4C.2/3+3/4D.2/3-3/4

二、填空题

3.将分式3x+2/x-l和2x-3/x+l相加,得到的结果是

4.将分式5x-3/4x乘以2x/x+l,得到的结果是

三、解答题

5.计算下列分式混合运算的值3/4X2x-l+x+2+x-l/2x-l,并简化结果

四、应用题

6.小红和小华去公园划船，如果小红划船的速度是小华的2/3,小华划船的速度是每小时5公里，求小红划船的速度是多少？

7.一个长方形的长是宽的3/4,如果长方形的周长是40厘米，求长方形的面积

八、板书设计

①重点知识点-分式混合运算的定义与规则-分式加减乘除的运算顺序-分式混合运算在实际问题中的应用

②关键词一分式-混合运算-运算顺序-实际应用

③重点句-分式混合运算要先进行乘除，后进行加减-将实际问题转化为分式混合运算模型是解决问题的关键-合理选择运算顺序可以提高解题效率和准确度。