23.5+中心对称（基础篇）（人教版）

专题图形的旋转（基础篇）（专项练习）

23.5

一、单选题cT

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.如图，数轴上点A与点3关于原点对称，则加=（）.R A---1------▲-m--02A.2B.-2C.1D.V

23.如图，点是团ABCD的对称中心，EF是过点的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为Si,S,那么S2之间的关2SI,C.Si=S2D.无法确定系为（）

4.已知点2021）与点4（-2022）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）SiS2A.1B.2C.-1D.-

25.如图，两个半圆分别以P、为圆心，它们成中心对称,点Ai,P,Bi,B2,Q,A2C.4的中点D.尸的中点

6.下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.直角三角形M故选D.【点拨】本题考查了中心对称，正确的作出图形是解题的关键.

6.C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.解A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、直角三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.故选C.【点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键.

7.B解•・•点P a+1,2a-3关于x轴的对称点在第一象限,••・点P在第四象限.a+l0

①23-302,解不等式

①得，a—1,3解不等式

②得，aV不，23所以不等式组的解集是一1VaV-.故选B.【分析】根据中心对称的性质即可判断.解对应点的连线被对称中心平分，A,B正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确；NABC和NACF不是对应角，D错误.故选D.【点拨】本题考查成中心对称两个图形的性质对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是全等形.

9.C【分析】根据图像，利用中心对称即可解题.解由题可知口ABCO关于点中心对称，，・••点A和点关于点中心对称VA2,3,AQ-2,-3,故选C.【点拨】本题考查了中心对称，解题的关键是熟悉中心对称的点的坐标变换.

10.C解当正方形放在

③的位置，即是中心对称图形.故选C.

11.1800##180度【分析】如果一个图形绕一点旋转180后能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于点中心对称，点叫做对称中心.根据两个图形成中心对称的定义即可得到结果.解根据两个图形成中心对称的含义知，旋转的角度是180°故答案为180【点拨】本题考查了两个图形成中心对称的含义，掌握此含义是关键.

12.轴对称略

13.161【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形，来确定人的值，再代入所求式子计算即可.解轴对称图形线段、等腰直角三角形、等边三角形、长方形、正方形、圆，共6个，；a=6中心对称图形线段、平行四边形、长方形、正方形、圆，共5个，；.\b=5・・.2+/3=62+53=

161.tz7【点拨】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，以及代数式求值，解题关键是熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念，对图形进行判断.

14.—,-43【分析】根据绝对值和偶次累都具有非负性可得3〃-1=0,4=0,算出、〃的值，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.解由题意得3a-1=0,b-4=0,解得=4,则点A耳，4关于原点对称的点的坐标为一耳，-4,JJ故答案为一,，-

4.【点拨】此题主要考查了非负数的性质，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是正确计算出b的值.

15.3,-2【分析】根据关于原点对称的两个点的横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可.解•・•A点关于原点的对称点4,A-3,2,••・43,-2,故答案为3,-

2.【点拨】本题考查坐标与图形变化-旋转，中心对称等知识，解题的关键是利用中心对称的性质，属于中考常考题型.

16.

2.8,

3.6【分析】通过观察图像，点A到点4经过了向下平移5,向左平移4,所以点P经过相同的移动，得到P/坐标，P2为P绕原点顺时针旋转180，即P

2、P/关于原点对称，所以点P2的横纵坐标都是点P/坐标的相反数.解丁点A到点A经过了向下平移5,向左平移4,・••点P经过相同的移动，得到P/坐标，一坐标为

121.4,♦J

1.2-4=28,

1.4-5=-

3.6,即点尸/的坐标为-

2.8,-

3.6,丁点P/绕原点顺时针旋转180°,对应点为P2,・・・尸

2、P/关于原点对称，・••点尸2的坐标为

2.8,

3.6,故答案为

2.8,

3.

6.【点拨】本题考查了平移和关于原点对称，掌握平移的性质，理解关于原点对称的对应点坐标是解题的关键.

17.2V13【分析】由题意易得DC,BC=EC,AB=DE=3,EDC A90,进而根据勾股定理可求AO与BC的长，然后问题可求解.解V ADA.DE,.ZADE=90°9•「△OEC与A43C关于点C成中心对称，DE=3,.AC=DC,BC=EC.AB=DE=3,EDCA90,BD=5,在RtAA5Z中，ADNBD-AB=4,.DC=AC=29在应aABC中，BC=^AC2+AB2=V13，BE=2BC=2713;故答案为2a.【点拨】本题主要考查中心对称的性质及勾股定理，熟练掌握中心对称的性质及勾股定理是解题的关键.

18.-2,1【分析】根据题意，画出旋转后图形，即可求解解如图，将V4C绕点逆时针旋转180，所以点A的对应点为用的坐标为-2,

1.故答案为-2,1【点拨】本题考查平面直角坐标系内图形的对称，旋转，解题关键是理解对称旋转的含义，并结合网格解题.

19.点P关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标分别为-3,4,3,-4,3,

4.【分析】先根据非负数的性质通过方程式求得x、y的值，即得到点P的坐标，然后求点分别关于x轴，》

7.已知点P（a+L2a—3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）3轴以及原点的对称点坐标.C.——a1D.2解由

8.如图，AAHC与AA夕C关于成中心对称，不一定成立的结论是（）题意，得x+3=0,y+4=0,解得x=-3,y=-4,P点的坐标为-3,-4,A.OA=OAf B.OC=OCC.BC=BfC点P关于x轴，y轴以及D.ZABC=ZAfCBf原点的对称点坐标分别为-3,

9.如图所示，在直角坐标系内，原点恰好是口人5对角线的交点，若A点坐标为4,3,-4,3,

4.（2,3）,则点坐标为（）A.-3,-2B.-2,3C.-2,-3D.2,-

310.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中

①、

②、

③、

④的某个位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形.这个位置是（）0I―\®\图图12A.

①B.

②C

③D.

④

二、填空题

11.如图，△ABC和/关于点成中心对称，要得到△£££需要将△ABC绕点旋转角是__________

12.如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么就称这个图形为图形.

13.有下列平面图形线段、等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆，其中轴对称图形有个，中心对称图形有人个，则片+^的值为.

14.若|3a—+4『=0,则点A mb关于原点对称的点的坐标为.

15.如图，小明准备用旋转知识设计一个风车，已知点A的坐标是-3,2,为了补全风车，他需要找到A点关于原点的对称点A,则点A的坐标是_______________.

16.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1,△A3c经过平移后得到△A/a，若AC上一点PL2,

1.4平移后对应点为P/、点B绕原点顺时针旋转180，对应点为则点尸2的坐标为.

17.如图，ADEC与AABC关于点成中心对称，ADA.DE,BD=5,DE=3,则的的长是_____________.

18.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1,点A,B,的坐标分别为40,3,C3,l.VAC是△ABC关于x轴的对称图形,将VA9C绕点逆时针旋转180，点A的对应点为M,则点”的坐标为x

三、解答题

19.已知点P x,y的坐标满足方程x+32+Jy+4=0,求点P分别关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标.

20.如图，在AABC中，点是A3边上的中点，已知AC=4,BC=61尺规作图作A3边上的中点和△BCD关于点的中心对称图形;2根据图形说明线段CO长的取值范围.

21.如图，在四边形ABCD中，AB〃DC,E为BC边的中点，ZBAE=ZEAF,AF与DC的延长线相交于点F.1作出△ABE关于点E成中心对称的图形；2探究线段AB与AF,CF之间的数量关系，并证明你的结论.

22.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为0,点G,H在对角线AC上，AG=CH,直线GH绕点0逆时针旋转a角，与边AB、CD分别相交于点E、F点E不与点A、B重合.B1求证四边形EHFG是平行四边形；

23.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为Al,1,84,2,C3,41请画出将△A5C向左平移4个单位长度后得到的图形△44；2请画出关于原点成中心对称的图形282c2；AABC3在x轴上找一点尸，使必+P5的值最小，请直接写出点P的坐标.

24.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A-4,

3、1请按下列要求画图

①将△A3C先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到由/，画出△；AJBJCI

②282c2与△ABC关于原点0成中心对称，画出△A232c

2.2在1中所得的△A/3/G和△A252c2关于点“成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标.参考答案

1.D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.解A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.故选D.【点拨】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合，掌握相关概念是解题的关键.

2.B【分析】根据数轴上两点关于原点对称的点互为相反数，即可求出机的值.解已知A表示的数是2,;数轴上两点关于原点对称的点互为相反数，，点8表示的数是-

2./.m=-2,故选B.【点拨】本题考查了数轴上两点关于原点对称的点互为相反数，比较简单.

3.C【分析】根据已知可得S/kBO尸S/kOOE,再由对角线的性质可得即可得出=%BCQ,S四边形S^BOF=S四边形+S^DOE，由此可知S]=S.A3OE+解・・,点是I3ABCD的对称中心/.OB=OD,AD//BC•.NADB=NCBD•^△BOF和^DOE中ZBOF=A DOE\*OB-OD/CBD=/ADB**ABOF=ADOE•，SABO尸SXDOE・・・BD是团ABCD的对角线…Sj\ABD=SgcD,**S四边形480E+S^DOE-S四边形coo/7+SBOF•**S四边形A3OE+S^BOF=S四边形coo”+S^DOE5]=S故选c.【点拨】本题考查了全等三角形的判定，解题的突破口是由对角线的性质得出q—q◎4ABD-a^BCD•

4.A【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点可得答案.解•・•点A匿2021与点4-2022,b是关于原点的对称点，J1=2022,=-2021,•••a+b=2022+-2021=1,故选A.【点拨】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时,它们的横纵坐标符号都是互为相反.

5.D【分析】由已知两个图形的位置，判断它们是否中心对称，可以把各对应点连线，看所有连线是否交于同一点.解如图对称中心是尸的中点,。