16.2二次根式的乘除

二次根式的乘除

16.2第1课时二次极式的乘法教学目标

一、根本目标【学问与技能】理解也•福=g^a0，b0,y/ab=y[a-ylba^O,/20,并利用它们进行计算和化简.【过程与方法】经受“探究——发觉——猜测——验证〃的过程，引导同学体会合情推理与演绎推理的相互依靠、相互补充的关系；培育同学用标准的数学语言进行表达的习惯和力量.【情感态度与价值观】鼓舞同学乐观参加数学活动，激发同学的奇怪心和求知欲，体验数学活动中的探究和创新，感受数学的严谨性.

二、重难点目标【教学重点】二次根式的乘法运算法那么.【教学难点】运用二次根式的乘法运算法那么进行简洁的运算.教学过程环节1自学提纲，生成问题[5min阅读】阅读教材P6〜P7的内容，完成下面练习.【3min反应】

1.教材P6“探究〃，计算以下各式，观看计算结果，你能发觉什么规律？Ih/4XV9=6,^4X9=6；2716X725=20,116X25=22；3725X^36=30,^25X36=

30.规律一般地，二次根式的乘法法那么是也道=两20,心.

2.把/•加=板反过来，就得到岐=也・加，利用它可以进行二次根式的化简.环节2合作探究，解决问题活动1小组争论师生互学【例1】计算1V3XV5；2\J QX4；3h/9xV27;4^|XV

6.【互动探究】引发同学思索利用二次根式的乘法运算法那么进行计算.【解答］1/义小=仃./127=V9=

3.2A/|xV27=A X【互动总结】同学总结，老师点评利用二次根式的乘法运算法那么进行计算时，留意被开方数必需是非负数.【例2】化简19X716；2716X81；381X100；4^/4我3；5^

54.【互动探究】引发同学思索利用二次根式积的算术平方根的性质进行化简时，需要留意什么？【解答】1^9X16=^9X716=3X4=

12.2A/16X81=^16X^81=4X9=

36.3^81X100=781xVl00=9X10=

90.《讨牝听二5々^々^=2・a7b2・b=2alr\［b.=平5^54=^9X6X^6=3^

6.【互动总结】同学总结，老师点评积的算术平方根是二次根式乘法法那么的逆用，留意被开方数必需是非负数.活动2稳固练习同学独学

1.等式［x+1=心^—1成立的条件是A A.B.1C.—iWxWl D.或九W—

12.计算1712X^3；2^|x3V75;3273x|VT2X5^^.解

16.23®.

318.

3.推断以下各式是否正确，不正确的请予以改正:lh/-4X-9=VZZ4xV-9^X/25=4X/||A AX25=4^/12=8^

3.1225改正^/―4X—9=^4X9=—

6.⑵不正确.112___x#=皆改正:425X X25=7112=4巾.活动3拓展延长（同学对学）【例3】比拟大小:

（1）34与5小；

（2）一4田与一5，TL【互动探究】由于根号外的因数不为1,可以将根号外的因数移到根号内，再比拟被开方数的大小.【解答】

（1）3小=也义小=■，5^3=725X^3=^

75.由于“君〈正，所以3事＜

54.（）2-4713=-716X^13=-^208,—55=一乖X迎=一也活由于也丽＜里外，所以颁＞一，茨，所以_4，T5〉—53T【互动总结】（同学总结，老师点评）要比拟两个二次根式的大小，可以先运用二次根式的乘法运算法那么，将根号外的数移到根号内，再比拟被开方数的大小.环节3课堂小结，当堂达标（同学总结，老师点评）I,/）二次根式的乘肯法制-（〃三O NO逆用..号术Hz帚・（心0力丽千万根练习设计请完本钱课时对应训练!第2课时二次极式的除法教学目标

一、根本目标【学问与技能】

1.理解*=曜（20,b＞0）和情=净心0,汽＞0汲利用它们进行运算；

2.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【过程与方法】通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并依据它的特点来检验最终结果是否满意最简二次根式的要求.【情感态度与价值观】在经受二次根式除法运算法那么的过程中，获得成就感，建立学习数学的信念和爱好.

二、重难点目标【教学重点】最简二次根式的概念，二次根式的除法运算法那么.【教学难点】二次根式商的算术平方根的运用.教学过程环节1自学提纲，生成问题[5min阅读】阅读教材P8〜P10的内容，完成下面练习.【3min反应】

（一）二次根式的除法

1.教材P8“探究〃，计算以下各式，观看计算结果，你能发觉什么规律规律一般地，二次根式的除法法那么是出=水（三0,^

0.

2.把辛=#反过来，就得到＞），利用它可以进行二次根式的化4匕间.

（二）最简二次根式

1.观看教材P8〜P9例

4、例

5、例各小题的最终结果，比方2dL平等，可以1V.Z发觉这些式子有如下两个特点:

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满意上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

2.在二次根式的运算中，一般要把最终结果化为最且二次根式，并且分母中不含二次根式.环节2合作探究，解决问题活动1小组争论（师生互学）【例1】计算:【互动探究】（引发同学思索）利用二次根式的除法运算法那么进行计算.【互动总结】（同学总结，老师点评）利用二次根式的除法运算法那么进行计算时，留意被开方数必需是非负数，结果必需是最简二次根式.【例2】化简:【互动探究】（引发同学思索）利用二次根式的除法运算法那么和商的算术平方根的性质将二次根式进行化简.V3_^3【解答】⑴原式=^64864b28b

（2）原式=3aV3_V3XV5_VT5小

（3）原式=一小X小一5小、麻大=-x（W+l）_2+啦_历

（4）原式一（也_］）（也+］）—2—1—2+也.【互动总结】（同学总结，老师点评）利用二次根式的除法运算法那么和商的算术平方根的性质将二次根式进行化简时，留意将结果化为最简二次根式.C.y[2D.乎凝

①A.B.ylxyy0C.D.以上都不对

02.假如y；（y0）是二次根式，那么化为最简二次根式是（

3.化简:yj6—yJ5⑵

（3）而1⑷加+V解

14.2噜.3^3+

1.411-

2730.X2—5x+4,,..，且X为偶数，求（1+x）的值.活动3拓展延长（同学对学）【互动探究】等式形式符合商的算术平方根公式一确定x的取值范围一化简所求式子9—x49—x【例3】6yjx—[69-x^O,|x9,【解答】由题意，得即60,[x6,/.6xW

9.・・为偶数，，x=8,二原式=（1+鹏；；器_（1+八住1=

（14）./.当x=8时，原式=弋4X9=

6.【互动总结】（同学总结，老师点评）依据商的算术平方根的性质化简时，分子中被开方数是非负数，分母中被开方数是正数.环节3课堂小结，当堂达标（同学总结，老师点评）练习设计请完本钱课时对应训练!。