H控制器的设计范本

一、控制器的设计He状态反馈控制器设计思路-H”针对如上图所示的广义系统,⑸是一个线性时不变系统，其状态方程可以用下面的式子描述x=Ax+B co+B unnz=C x+D co+D u2■错误!未定义书签]n ny=C x+D co+DU22l22其中xeR7是状态向量,u eRm是控制输入,y eR〃是测量输出,z eR是被调输出,ocK是外部扰动这里考虑在外部扰动不确定但能量有限的情况下，设计一个控制器〃s=Ksys,使得闭环系统满足1闭环系统内部稳定；图21广义系统兀G||V

12.错误!未定义书签002从扰动到被调输出的传递函数满足下面的关系:满足这样性质的控制器称为系统的一个H/控制器.通过将系统模型中的系数矩阵分别乘以一个适当的常数，可以使得闭环系统具有给定的Hg性能Y,即使得|窿⑶，丫的Hg控制问题转化为使得|兀sL1的标准IL控制问题称具有给定IL性能Y的IL控制器为系统Ps的Y一次优H,控制器.进一步可以通过对Y的搜索，可以求取使得闭环系统的扰动抑制度Y最小化的控制器对于上面给出的系统，令D

21、D22为零矩阵，C2为单位阵，那么就形成了一个状态反馈控制系统对于这个系统，如果可以设计一个静态反馈控制器〃s=Ks%s,使得系统闭环稳定，并且满足从扰动到被调输出的传递函数为落⑸1=g+仆用皿―A+42「%12一错误!不能识别的开关参数那么，我们称这样的反馈控制器为系统Ps的一个状态反馈Hs控制律定理对于系统Ps,存在一个状态反馈H,控制器，当且仅当存在一个对称正定矩阵X和W,使得以下矩阵不等式成立AX+B W+AX+B Wr%QX+D^Yl2l2B\-I D\02-错误!未定义书签GX+%W DW—I成立，而且，如果上面的矩阵不等式存在一个可行解W*、X*,则有K=W*X*7为系统的状态反馈Hg控制矩阵对于次优控制问题，通产可以进行一下变换sL12忆式丫=%工⑸/一错误保定义书签将原模型中的G、

2、口替换为广匕、厂、-则得到新的状态/D7]2反馈次优控制器对应的矩阵不等式:AX+与卬+AX+B W7Bn/，C X+D WT212{i2堤＜2-错误!未定义书签-i/RyAC X+D W7A-I.]2为了计算方便，在上式的左右两边分别乘以成则得到如下式子:AX+B W+AX+B WYB CX+D WTri2n,[2B\-1X02错误!不能识别的开关参•Gx+%w一//Dn数求解该不等式即可得到系统状态反馈/一次优H®控制器求解该不等式，即可得到系统状态反馈7一次优H®控制器.这样，八次优H”控制器存在的条件下（LMI可解）,通过建立和求解以下优化问题即可得到7一次优H”控制器min p~AX+B W+AX+B WTB GX+£*12l2}1凰TD\0QX+D WD\\—//l2XQ下面利用状态反馈进行Y-次优H.控制器的设计.

（二）系统矩阵下面给出系统的各个矩阵:010001023100—001182110011—0234030002——42111114一42=/,21=°，22=

（三）仿真结果仿真条件设置系统的状态初值设置为X=[OOOO]r,001s,时间间隔设置为o共仿真]0S,在

0.2秒处施加一个刃=[21丫的扰动设置mincx函数的解算精度为le-5,计算得到系统的反馈控制矩阵:Solver forlinear objectiveminimization underLMI constraintsIterationsBest objective value sofar1234L□

24.

407254621.

99543721.

9954378921.

9954371021.

8521141121.

852114121321.

8276141421.

8276141521.

817966161721.

8179661821.

8179661921.

816766202121.

8167662221.

8167662321.

816664242521.

8166642621.

8166642721.816660*switching toQR

2821.

81665521.

81665521.

81665421.

81665421.

81665421.

81665421.

8166542921.816654Result:feasible solutionbestobjectivevalue:

21.816654f-radius saturation:

8.335%of R=

1.00e+09Termination duetoSLOW PROGRESS:the objectivewas decreasedby lessthan

0.001%during thelast10iterations.flag=

1.0e+08♦-

1.4238-

0.8756-

0.4070-

0.3349-

0.0000-

0.0000-

0.0000-

0.

00001.0e+07♦

3.5792-

0.

90030.0017-

2.2852-

0.

90031.6995-

0.

77930.

18940.0017-

0.

77931.

66460.6700-

2.

28520.

18940.

67002.

89051.0e+07♦-

4.

29750.2094-

1.

24482.

37600.2094-

0.

99020.

70050.6228-

1.

24480.7005-

1.3277-

0.

77292.

37600.6228-

0.7729-

2.3661-

1.5074-

1.3085-

1.

37260.

03420.1663-

0.

52580.

02320.3760-

0.9937-

0.2690-

0.5579-

0.

90610.

58580.

74730.0526-

0.4166rou=

4.6708»I在上面的仿真结果中，flag同EVP问题中的flag一样，都是X,W是否是系统的解得标志.仿真结果中flag负定，说明X,W是系统的解这样就求得了系统的状态反馈控制矩阵下面给出闭环系统的仿真结果当取g=[sinnT cos2U『T=

0.01,20〈八v50时，仿真结果如下:图2错误!未定义书签Oo2-05秒加入正弦干扰后的系统状态变量的响应曲线当取G=wgn2,l,l,即功率为1的白噪声时，仿真结果如下2202-

0.5图在秒加入高斯白噪声后的仿真结果从上面的仿真结果可以看出，对于不同的干扰信号，系统都可以回到稳定状态，证明系统是闭环稳定的。