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排列问题
5.2
一、概念练习从甲、乙、丙三人中选出两人并站成一排的所有站法为()
1.甲乙,乙甲,甲丙,丙甲甲乙丙,乙丙甲A.B.C.甲乙,甲丙,乙丙,乙甲,丙甲,丙乙D.甲乙,甲丙,乙丙.已知;则〃的值为()2A1—A=10,A.4B.5C.6D.
7.若;;;器,则的个位数字是()3S=A+A+A+A+L+A SD.0A.8B.5C.
3.从名同学中选出正、副组长各名,不同的选法有()461种D.36种种种A.11B.15C.
30.第届冬季奥林匹克运动会于年月日日在我国举行,国家发行了纪念币纪念这524202224-20一世界性的体育历史盛事.有一种元的银质纪念币,其背面圆形图案大致可分成个区域,如55图所示.现用红色、黄色、蓝色、绿色种不同颜色给个区域着色,要454,4,4,4,4求相邻区域不同色,若在所有的着色方案中任抽一种,则抽到区域4,4同色的概率为()
二、能力提升.某校为庆祝中国共产党成立周年6100举办“学党史颂党恩”主题演讲比赛,来自于高三年级的两名同学和高
一、二年级各名同学1进入决赛,则来自于高三年级的两名同学不相邻出场的概率为()1123A.-B.-C.-D.-
4234.为了进一步提高广大市民的生态文明建设意识,某市规定每年月日为“创建文明城•生态7425志愿行”为主题的生态活动日.现有名同学参加志愿活动,需要携带勾子、铁锹、夹子三种劳5动工具,要求每人都要携带一个工具,并且要求带一个勾子,铁锹至少带把,夹子至少带2一个,则不同的安排方案共有()种种种种A.50B.60C70D.80名学生和位老师排成一排毕业留影,要求两位老师站最中间,学生甲、乙不相邻,则
8.62不同的站法种数为()A.1056B.960C.864D.
768.某校为了落实教育部提出的第三十七个教师节“震续百年初心,担当育人使命”的主题,开展9了文娱汇演活动,校文娱组委会要在原定排好的个节目中增加个节目,若保持原来的个节828目的出场顺序不变,则不同排法的种数为()A.45B.90C.180D.270为推动党史学习教育各项工作扎实开展,营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛
10.围,某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分个阶段安排,以推动党史学习教育工作的进行.若中心组学习必须安排在前个阶段,且主52题班会、主题团日安排的阶段相邻,则不同的安排方案共有()种种种种A.12B.28C.20D.161L计算2A+7A=_____.A8-A
9.用数字组成没有重复数字的四位数,其中百位上的数字是的四位数共有个.120,1,2,3,4,55(用数字作答).某机场有并排的个停机位,若有架飞机要降落在该机场并停放在这排停机位中,每架13103飞机停放在任一停机位都是随机的,则架飞机停好后每架飞机两边各至少有一个空停机位的3不同停法种数为..有标号分别为的个小球,从中选出个放入标号分别为的个盒中,每盒141,2,345,664123,44只放个小球.1()求奇数号盒只放奇数号小球的不同放法种数;1()求奇数号小球必须放在奇数号盒中的不同放法种数.
2.已知件不同的产品中有件次品,现对这件产品一一进行测试,直至找到所有次品.()15104101若恰在第次测试时,找到第一件次品,第次测试时,才找到最后一件次品,则共28有多少种不同的测试情况?()若至多测试次就能找到所有次品,则共有多少种不同的测试情况?26答案以及解析答案
1.C解析若选出的是甲、乙,则站法有甲乙、乙甲;若选出的是甲、丙,则站法有甲丙、丙甲;若选出的是乙、丙,则站法有乙丙、丙乙,故选C..答案2B解析:;=(〃+)〃(〃-)化简得〃所以〃41-41-1=10,2=10,=
5.答案:3C解析易知当〃之时,的个位数字是故的个位数字取决于前四个排列数,又5A3S;;;所以的个位数字是A+A+A+A=33,S
3..答案4C解析从名同学中选出正、副组长各名,不同的选法有;种.61A=
30.答案5D解析可分为两类第类,区域同色,涂有种方法,涂儿有种方法,涂14,44,443有;(种)方法,故由分步乘法计数原理知,共有(种)方法;4,4A=64x3x6=72第类,区域不同色,涂有;(种)方法,涂有种方法,涂有种方法(24,44,4A=12424,474,4同色,有种方法;不同色,有种方法),故由分步乘法计数原理知,共有34,4412x2x7=168(种)方法.根据分类加法计数原理,着色方案共有(种),所以在所有的着色方案中任抽一种,72+168=240抽到区域4,4,同色的概率为盖q.故选D..答案6B解析来自于高三年级的两名同学不相邻出场的概率尸=弊=’,故选B.A
24.答案7A解东携带工具方案有两类第一类个勾子,个夹子,把铁锹,所以携带工具的方案数113有;;(种);C A=20第二类个勾子,个夹子,把铁锹,所以携带工具的方案数有〉;(种),122C C=30所以不同的安排方案有(种),故选20+30=50A..答案8A解析老师站最中间有;(种)站法,A A=1440老师站最中间且学生甲、乙相邻有;;(种)站法,A.4A.A=384不同的站法种数为(种),故选・・・1440-384=1056A..答案9B解析可分成两步第一步,在个原定节目所产生的个空隙中插入一个节目,有;种不同89A的排法;第二步,在已排好的个节目所产生的个空隙中插入另一个节目,有;种不同的排法.根910A据分步乘法计数原理知,共有;;种不同的排法,故选A A=90B.答案:10c解析若中心组学习安排在第阶段,则其余四种活动的安排方法有;(种);若中心1A A”12组学习安排在第阶段,则主题班会、主题团日可安排在第阶段或者第阶段,专题报23,44,5告会、党员活动日分别安排在剩下的个阶段,不同的安排方法有;尺(种).故共有22A=812种不同的安排方案.+8=20故选C..答案1112A;+7A2x8x7x6x5x4+7x8x7x6x58x7x6x5x8+7解析:A8-A;8x7x6x5x4x3x2xl-9x8x7x6x58x7x6x5x249一.答案1248解析依题意,组成的没有重复数字的四位数的百位上的数字为分两步进行分析
①组成的5,四位数的千位上的数字不能为则千位上的数字有种选法;
②在剩下的个数字中选出个,0,442分别安排在十位和个位上,不同的安排方法共有;(种).则符合条件的四位数共有A=1212x4(个).=
48.答案13120解析求架飞机随机停在个停机位的个停机位中,每架飞机两边各至少有一个空停机位3103的方法数,可考虑先将其中的个空停机位排成一排,这样有个空隙,再把架飞机安排到763其中的个空隙中,共有种不同的停法.3A=
120.答案()因为奇数号盒只放奇数号小球,每盒只放个小球,所以先从个奇数号小球中14113任取个放入奇数号盒中,有;种放法,再将剩余的个小球中的个放入余下的个盒中,2A422有;种放法.A所以不同的放法种数为;A xA=
72.()因为奇数号小球必须放在奇数号盒中,每盒只放个小球,21所以分两类讨论第一类,取个奇数号小球和个偶数号小球放入盒中,放法共有;;;(种);第13C CA=36二类,取个奇数号小球和个偶数号小球放入盒中,放法共有;;;;(种).所22C CA A=36以不同的放法种数为36+36=
72..答案()第次测试找到第一件次品,有种测试情况;15124第次测试找到最后一件次品,有种测试情况;83第次至第次测试找到件次品,有种测试情况;372剩余次测试的是正品,有种测试情况.4故共有种不同的测试情况.()测试次找出件次品,测试情况有种;244测试次找出件次品,测试情况有种;54测试次找出件次品或件正品,测试情况有种.646由分类加法计数原理,知满足条件的不同的测试情况的种数为.。
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