命题及其关系充分条件与必要条件2

学生姓名年级高三数学上课时间教师姓名一^声标一个性化教学辅导教案命题及其关系、充分条件与必要条件

1.理解命题的概念.

2.了解“若p,则/形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.教学目标

3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.教学过程学生活动

1.下列各组函数表示相同函数的是A.力»=正，gx=52f-1D・7x=x+l,g%==7九JLC./=Y—

2.函数/x=ln—+x2的定义域为x-1A.0,+oo B.1,+oo C.0,1D.0,1U1,+oo

3.设/=3-2二烂2},7V={y|O2},函数/x的定义域为值域为M则/x的图象可以是2\x\

4.已知函数/x=，则川g27=/工一1,X1教师活动y y yy.2222«2x24f Y

35.函数/U=X，则常数c等于（汨w—］）满足用（X）］=A.3B.-3C.3或—3D.5或一3

④问题定位

1.若加£R,命题“若加〉0,则方程f+x—加=0有实根的逆否命题是（）A.若方程一+了一〃2=0有实根，则〃0B.若方程f+x—m=0有实根，则用或C.若方程f+x一m=0没有实根，则〃2〉0D.若方程f+x—m=0没有实根，则加W

02.设x£R,则是“|x—2|1的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.设点P（x,y）,则“x=2且y=—1”是“点P在直线/x+y—1=0上”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.设b,ceR,贝lj Q/C=1是“3+4+3SQ+/+C”的（）7a yjbyjcA.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要的条件

5.命题“若归/+廿，则的逆命题是（）A.若工/+/2,贝lj B.若X2Q2+/,贝ljC.若无2,则入/+廿D.若这2ab,贝lj xN/+b

6.设m b£R,则是“沁”的（）A.充分不必要条件B,必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.命题“若则一的逆否命题是（）A.若—Nl,则正1或后一1B.若一IVxVl,贝iJWviC.若xl或x—1,则f〉l D.若或立一1,贝ij fzig精准突破知识点一四种命题及其关系i.命题

（1）命题把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题.

（2）真命题与假命题判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题.

（3）命题的形式若p,贝也可写成“如果P，那么的形式或“只要P，就有，的形式.

2.四种命题及其关系

（1）四种命题的关系

（2）四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.知识点二充分条件和必要条件p=q puqp忌q的充分条件〃是的必要条件q是p的必要条件夕是P的充分条件夕的充分条件是P乡的必要条件是Pp的必要条件是q p的充分条件是q若“p nq且pUq，则〃是q的充要条件【名师助学】

1.本部分知识可以归纳为

（1）三种关系互逆、互否、互为逆否关系；

（2）两个等价等价命题和等价转化

①逆命题与否命题互为逆否命题，互为逆否命题的两个命题同真假；

②当判断原命题的真假比较困难时，可以转化为判断它的逆否命题的真假.

（3）三种判断充要条件的方法定义法（用“n”符号），集合法（用“u”符号），转换法（用逆否命题）.

2.判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“p的一个充分而不必要条件是等语言.

①对于任意不相等的实数XI，X2,都有机0；

②对于任意的及任意不相等的实数用，X2,都有〃〉0；

③对于任意的4,存在不相等的实数Xl，X2，使得〃2=〃；

④对于任意的4,存在不相等的实数Xl，X2,使得机=一其中真命题有（写出所有真命题的序号）.

2.“尤=1”是“f—21+1=0”的（）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

3.命题“Vx£[l,2],%2一七0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.a4B.aA C.a5D.a

54.下列选项中正确的是（）A.若x0且*1,则lnx+y^-^2B.在数列｛斯｝中，|即是“数列｛斯｝为递增数列”的必要非充分条件C.命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”D.若命题〃为真命题，则其否命题为假命题

5.对于任意实数x,〈X〉表示不小于x的最小整数，例如

1.1=2,（-

1.1）=-1,那么a\x-y\lv是“〈％〉=0〉”的条件.总结优化方法四种命题及其真假的判断

11.直接法利用相关知识直接判断命题的真假.

2.间接法

（1）不正确的命题可通过举反例加以说明；

（2）利用原命题与其逆否命题的真假一致性间接判断原命题的真假；

（3）利用充要条件与集合关系判断命题的真假.【经典训练1】已知函数於）在（-8,+oo）上是增函数,a,b£R,对命题:“若〃+厄0,则加）十五份区一）+人一份”.写出其逆命题和逆否命题，判断真假，并证明你的结论.方法充分条件与必要条件的判定

21.定义法若p=q，则p是q的充要条件.

2.逆否法若证「〃是「9的充要条件，只需证明g是〃的充要条件.

3.集合法从集合的观点出发，建立与命题p、q相应的集合A={x\p（x）}B={x\q{x）}.9

（1）若则p是q的充分条件；

（2）若则〃是夕的必要条件；

（3）若A=B,则〃是夕的充要条件.【经典训练2】a,〃为非零向量，“Q J_〃”是“函数|尤）=（工+〃）・（x〃一）为一次函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件方法利用充要条件求参数3对于条件或结论中含有参数的命题，可先将其转化为最简形式，利用充分条件、必要条件或充要条件揭示命题和结论之间的从属关系，借助于Venn图或数轴的直观性列方程或不等式，即可求出参数的值或取值范围.【经典训练3】已知集合M={x|xv—3,或x〉5},P={x\（x-a）-（x-S）＜0}.

（1）求实数的取值范围，使它成为〈烂8}的充要条件；

（2）求实数的一个值，使它成为MnP={x|5＜烂8}的一个充分但不必要条件.【必做的招牌题】

1.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若f=l,则x=l”的否命题为“若f=l,则样

18.“x=—1”是“f—5尤一6=0”的必要不充分条件C.命题Fx£R,使得f+x—1＜0”的否定是“Vx£R,均有f+x—1＞0”D.命题“若尸y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题

2.设p|4x—3区1,q%2—（2（7+l）x+tz（6/+1）＜

0.若「p是「9的必要而不充分条件，则实数〃的取值范围是（）1/

1、A.[0,-]B.0,-2211C.-00,0]U[-,+oo D.-00,0U-,+oo

223.是“数列斯=层一2弱〃£N*为递增数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知定义在R上的偶函数人幻，满足八4一%=/九，且在区间[0,2]上是增函数，那么“40是函数«x在区间[0,6]上有3个零点”的A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件效果验证

1.原命题为“若处件斯，〃£N+,则｛斯｝为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A.真，真，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假TT

2.”对任意x£0,—,Zsinxcosxx是ak1n的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.“=一1”是“直线办+3y+3=0和直线x+a—2y+l=0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知直线/过定点一1,1,则“直线/的斜率为0”是“直线/与圆f+y2=l相切，，的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知命题p关于x的方程4f—2QX+2Q+5=0的解集至多有两个子集，命题夕1一mW烂1+根，m0,若「〃是「q的必要不充分条件，求实数机的取值范围.）2强化提升

一、（第天）

11.设Z是复数，则下列命题中的假命题是（）A.若Z2K）,则Z是实数B.若z20,则Z是纯虚数C.若z是虚数，KO z20D.若z是纯虚数，则z

202.设〃x3,q—lx3,则〃是夕成立的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

3.函数/（x）在x=xo处导数存在.若p尸（xo）=O；q x=xo是/（x）的极值点，则（）A.p是7的充分必要条件B.p是^的充分条件，但不是的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件，也不是9的必要条件

4.设m8是实数，则是“a1〉Q的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.在△45中，角A,B,所对应的边分别为m b,c,则是“sinAgsin2的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件

6.（2x—l）x=0”是“x=0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

二、（第天）

21.命题“若贝hana=l”的逆否命题是（）兀71A.若口不则tan Q声1B.若1=不则tanaWl7171C.若tan aW1,则aW]D.若tanaWl,则a=a

2.设，人是向量，命题“若=一人，则||=|的逆命题是（）A.若一b,则|国|B.若a=—b,则|罔|C.若||#||,则我一匕D.若则=一匕

3.“sina=cosa”是“cos2a=0”的（）A.充分不必要条件必要不充分条件C.充分必要条件既不充分也不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件设则是“『＞1”的C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件设小匕是实数，则“+人＞0”是“ab＞0”的C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.对任意实数〃，b,c,给出下列命题

①a=b是的充要条件；

②“+5是无理数”是是无理数”的充要条件；

③“a〉b”是“标＞/，，的充分条件；

④是“＜3”的必要条件.其中真命题的序号是.

7.下面有三个命题

①关于x的方程〃a2+〃a+1=Om£R的解集恰有一个元素的充要条件是m=0或根=4；

②使函数式幻二/加+》是奇函数；

③命题“x,y是实数，若x+yW2,则尤W1或y W1”是真命题.其中真命题的序号是.。