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文本内容:
简单的逻辑联结词
1.2逻辑联结词“非”、“且”和“或”
1.
2.1预习导学一J挑战自我,点点落实______________________________________________________________[学习目标]理解逻辑联结词“非”、“且”和“或”的含义.
1.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题,并能判断命题的真假.
2.[知识链接]如何区分命题的否定与否命题?答概念命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定;而否命题则是原命题的条件和结论分别否定后所得到的命题.构成对于“若则形式的命题,其否定命题为“若贝,也就是不改变条件,只否定结论;p p而其否命题则为“若?则?,也就是条件和结论都否定.p真假命题的否定的真假与原命题相反;而否命题的真假与原命题无关.[预习导引]用逻辑联结词构成新命题
1.设是一个命题,联结词“非”是对命题作否定,得到一个新命题,记作“独”,读1p p作“韭或“不是〃”.E用逻辑联结词“且”把命题.和命题^联结起来,就得到一个新命题,记作
②,读作“乙2工2”.用逻辑联结词“或”把命题和命题联结起来,就得到一个新命题,记作,读作注或.3p q含有逻辑联结词的命题的真假判断
2.P qp\q其假真真真假假真假真假其假真假假假假真课堂讲义歹J重点难点,个个击破______________________________________________________________要点一?p命题21显然aWO,,x=一力或若命题p为真,C/i21Vxe[-l,l],故一;;或;;1,.\a\^l.若命题为真,即只有一个实数满足%即抛物线与%轴只有一q x2+2ox+2aW0,^=^+2^+2«个交点.=.\a—Q或a—
2..../=42—80,•••命题为假命题,“pVq”.a的取值范围是或{Q|—1VQ00Q1}.例写出下列命题的否定形式.1面积相等的三角形都是全等三角形;1若加层=则实数机、〃全为零;22+0,若盯则或3=0,x=0y=
0.解面积相等的三角形不都是全等三角形.1若加层=则实数相、〃不全为零.22+0,若xy—0,则且3xWO yWO.规律方法?〃是对命题的全盘否定,对一些词语的正确否定是写?〃的关键,如“都”的p否定是“不都”,“至多两个”的反面是“至少三个”.跟踪演练写出下列命题的否定,并判断其真假.1lpy=sin%是周期函数;232;3;7空集是集合A的子集.425不是75的约数;解lpy—sin]不是周期函数.命题p是真命题,?〃是假命题;2p
322.命题〃是假命题,?〃是真命题;p空集不是集合的子集.命题是真命题,?是假命题;3A pp是的约数.命题是假命题,?是真命题.4575p p要点二〃八^命题、命题例将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假2平行四边形的对角线互相平分,q;平行四边形的对角线相等;1小菱形的对角线互相垂直,q菱形的对角线互相平分;2〃是的倍数,q是的倍数.33515357解⑴p八q平行四边形的对角线互相平分且相等.由于是真命题,是假命题,所以pf\qp q是假命题.2〃/\q菱形的对角线互相垂直且平分.由于p是真命题,7是真命题,所以p/\q是真命题.3pA^35是15的倍数且是7的倍数.由于〃是假命题,9是真命题,所以q是假命题.规律方法判断形式的命题的真假,首先判断命题.与命题的真假,然后根据真q值表“一假则假,全真则真”进行判断.跟踪演练指出下列命题的构成形式及构成它的命题q,并判断它们的真假.2p,1〃一1刃6+1〃£N*既能被2整除,也能被3整除;函数的图象与%轴没有公共点,并且不等式无解;2y=f+%+2X2+X+20解此命题为“p\形式的命题,其中,1P八一15・+1〃£N*能被2整除;q〃-l2〃+l〃£N*能被3整除.因为为真命题,也为真命题,p q所以up\q为真命题.此命题为“p/\q”形式的命题,其中,2P函数的图象与轴没有公共点;q不等式无解.y=f+%+2x f+%+20因为为真命题,也为真命题,所以为真命题.p q“pAq”例对下列各组命题,用逻辑联结词“或”构造新命题,并判断它们的真假.3正数的平方大于小负数的平方大于10,0;〃一是方程的解,q是方程的解.21f+dx+Bu—332冗是整数,q九是分数.解1”正数或负数的平方大于0”,即“非零实数的平方大于0”,是真命题.2/V^-1或一3是方程f+4x+3=0的解,是真命题.3pVg“冗是整数或分数”,即“兀是有理数”,是假命题.规律方法判断形式的命题的真假,首先判断命题与命题的真假,只要有一个为pVq p q真,即可判定形式命题为真,而与均为假命题时,命题为假命题,可简记为有真则pVq p q真,全假为假.跟踪演练分别指出下列命题的形式及命题的真假3相似三角形的面积相等或对应角相等;1集合是的子集或是AUB的子集;2A AA3周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.3解这个命题是的形式,其中相似三角形的面积相等;q:相似三角形的对应角相等.1因为〃假、q真,所以为真命题.pVq命题“集合是的子集或是的子集”是由命题2A AA8p集合是的子集;4q集合是的子集A AUB用“或”联结后构成的新命题,即pVq.因为假、真,所以命题是真命题.p q pVq命题“周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等”是由命题3p周长相等的两个三角形全等;面积相等的两个三角形全等0用“或”联结后构成的新命题,即pVq.因为命题都是假命题,所以命题是假命题.p,g pV9要点三pVq、、?〃命题的综合应用pAq例4已知命题p方程x2+2原+1=0有两个大于一1的实数根,命题q关于x的不等式泼一帆的解集为若“p\q”与“?/同时为真命题,求实数的取值范围.+10R,解命题P方程%2+2狈+1=0有两个大于一1的实数根,设为X1,X2,则等价于、,420,-IZ=4Q2——2a—2,解得xi+%2—2,aW—l.、?、2a0,xi+1%2+10,2—〃o,命题0关于X的不等式6ZX2—6Zx+l0的解集为R,等价于〃=0或1lzf
0.[a0,[20,由于1/八2彳八解得0〃v4,・.・0W〃
4.一LJ0,I/4a0,因为与“?q”同时为真命题,即真且假,“pVq”p q—1,[QW所以、,解得c riW—
1.故实数的取值范围是一8,—1].规律方法由真值表可判断、pf\q、.命题的真假,反之,由pVq,p\q,p命题的pVq真假也可判断、的真假情况.一般求满足假成立的参数范围,应先求真成立的参数的范p qp p围,再求其补集.跟踪演练设命题〃函数兀在+8上单调递增,命题夕关于%的方程4X=10ga|%|0,3f+2x+log^=0的解集只有一个子集.若“pV/为真,”?p Vq”也为真,求实数〃的取值范围.3解当命题〃是真命题时,应有a\;当命题是真命题时,关于的方程q xf+2x+log/33=无解,所以』=解得〃云.由于为真,所以和中至少有一个为真,4—41og40,lv“pV4”P4又(?p)V(/也为真,所以(?p)和(?/中至少有一个为真,即p和^中至3少有一个为假,故和中一真一假.假真时,无解;真假时,三万.p qp qp q3综上所述,实数的取值范围是,+8).当堂检测尹J当堂训练,体验成功______________________________________________________________
1.命题P“心0”是“心0”的必要不充分条件,命题q△A3C中,是“sinAsin5”的充要条件,则()A.p真q假B.p/\q为真c.pVq为假D.〃彳发q真答案D解析命题假,命题真.p q给出下列命题
2.
①21或13;
②方程2%—4=0的判别式大于或等于0;
③25是6或5的倍数;
④集合是的子集,且是的子集.其AAB4AUB中真命题的个数为()B.2A.1D.4C.3答案D解析
①由于是真命题,所以或是真命题;21“2113”
②由于方程%2—2%—4=0的/=4+160,所以“方程X2—2%—4=0的判别式大于或等于0”是真命题;
③由于是的倍数,所以命题是或的倍数”是真命题;255“2565
④由于()()所以命题“集合是的子集,且是的子集”AGB A,AA3AUB,AAB AAU3是真命题.
3.设命题p函数产sin2x的最小正周期为全命题g函数尸cosx的图象关于直线x式对称,则下列判断正确的是〃为真为假A.B.9p八q为假为真C.D.pVg答案C27r解析函数的最小正周期为兀,故〃为假命题;工=弓不是的对称y=sin2x7=y=cos x轴,命题为假命题,故p八q为假.故选q C.
4.已知命题pi函数y=2—2七在R上为增函数.P2函数丁=在上为减函数.2”+2R则在命题即pZpi,q2・.piA〃2,农piV〃2和14pi/\〃2中,真命题是N.qi,q3qz,夕B.3C・qi,q4D.92,[4答案c解析是真命题,则?为假命题;是假命题,贝为真命题;pi piP2UP2•*.qipiVp2是真命题,0pi/\〃2是假命题,「・0piVp2为假命题,家pi Ap2为真命题.真命题是qi,q
4.课堂小结正确理解逻辑联结词是解题的关键,日常用语中的“或”是两个中任选一个,不能都选,
1.而逻辑联结词中的“或”两个中至少选一个.判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤
2.逐一判断命题的真假.1p,q根据“且”“或”的含义判断“pf\q”,“p rq”的真假.2p/\q为真和同时为真,p q为真和中至少一个为真.pVq p q若命题为真,则“?为假;若为假,则“?为真,类比集合知识,“?〃”就
3.p p”p p”相当于命题p对应的集合A在全集中的补集?认因此?p/\p为假,?pVp为真.命题的否定只否定结论,否命题既否定结论又否定条件,要注意区别.
4.分层训练一J解疑纠偏,训练检测______________________________________________________________一基础达标是真命题”是为真命题”的()
1.p pAg充分不必要条件A.必要不充分条件B.充要条件C.既不充分也不必要条件D.答案B
2.“pA9是真命题”是“pVq是真命题”的()充分不必要条件A.必要不充分条件B.充要条件C.既不充分也不必要条件D.答案A解析pf\q是真命题是真命题,且q是真命题是真命题;pVq是真命题我f\q是p pV9真命题.
3.命题“abW”是指()且或A.aWO ZWOB.aHOa、人中至少有一个不为a、〃不都为C.0D.0答案A
4.已知命题p2+2=5,命题q32,则下列判断正确的是()为假,?/为假A.pV/为真,?,’为假B.“pVq”为假,“?〃”为假C.“pAq”为真,p7q”为假D.pA/答案B解析显然p假4真,故p\/q”为真,“pAq”为假,“?p”为真,“?q”为假,故选B.
5.已知命题p1£{%|+2)(%—3)0},命题g={0},则下列判断正确的是.
①p假q真
②pVq”为真
③“〃八为真
④“?〃”为真答案
②解析.真假,为真.qpVq
6.命题“若a〈b,则2〃2的否命题为,命题的否定为.答案若心b,则222〃若〃4则2三2〃解析命题“若V》,则的否命题为“若则叱,命题的否定为“若ab,贝〃2y222212三夕.
27.1用逻辑联结词“且”将命题〃和q联结成一个新命题,并判断其真假,其中pV3是无理数,q小大于
2.将命题既是周期函数,又是奇函数”改写为含有逻辑联结词“且”的命题,并2“y=sin2x判断其真假.解lp八q小是无理数且大于是假命题.2,2pAq%是周期函数且是奇函数,是真命题.y=sin2
二、能力提升湖北在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定
8.2013・p范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为q qA.pV B.pVq pVqC./A D.答案A解析“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围”的否定,即的否定.“pAq”
9.已知pxl,或%—W,q2」_勺,则?P是?9________条件.JC iXID答案充分不必要解析:条件q.十即人〉或1x—
5...©〃,pDd,由等价命题知?〃?而?9,mp,/:p是?q的充分不必要条件.用“或”、“且”填空
10.若贝x^B;1若则x^B;2+》3若则Q b=0;Q22=O,a=若ab=3贝a=0b=
0.4lj答案⑴或⑵且⑶且或
411.写出下列各组命题构成的pA,以及“?p”形式的命题,并判断它们的真假.〃,是有理数,q小是整数;12p5是17的约数,05是15的约数.解1小是有理数或小是整数;p.小是有理数且小是整数;p小不是有理数.因为假,假,所以为假,p八q为假,〃为真.pqpVq2pVq是的约数或是的约数;51715p\q,.是的约数且是的约数;51715P5不是的约数.17因为〃假真,所以真,假,缔〃为真.4pVq pAq
12.已知p函数yuf+mx+l在一1,十8上单调递增,q函数y=442+4加一2x+1大于零恒成立.若为真,为假,求机的取值范围.pVq pAq解若函数y=f+加%+1在-1,十8上单调递增,则一—1,,根》?,即p加22;若函数恒大于零,y=4f+4m—2x+l则/=加一户一162160,解得即q.1m3,・lm
3.因为为真,夕为假,所以、一真一假,pq当真假时,由彳...得帆pq23,〔机或〃23zWl,[m2,当假乡真时,由个得根p
12.综上,m的取值范围是{创加巳或m2}.31
三、探究与创新
13.已知命题p方程层/+以一2=0在[―1,1]上有解;命题0只有一个实数%满足不等式奴若命题是假命题,求实数的取值范围.W+2+2aW0,“pV/a解由a2x2-\-ax—2—0得1=
0.QX+2QX—9。
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