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文本内容:
简单的逻辑联结词
1.2逻辑联结词“非”、“且”和“或”
1.
2.1预习导学一J挑战自我，点点落实______________________________________________________________［学习目标］理解逻辑联结词“非”、“且”和“或”的含义.
1.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假.
2.［知识链接］如何区分命题的否定与否命题？答概念命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是原命题的条件和结论分别否定后所得到的命题.构成对于“若则形式的命题，其否定命题为“若贝，也就是不改变条件,只否定结论；p p而其否命题则为“若？则？,也就是条件和结论都否定.p真假命题的否定的真假与原命题相反；而否命题的真假与原命题无关.［预习导引］用逻辑联结词构成新命题
1.设是一个命题，联结词“非”是对命题作否定，得到一个新命题，记作“独”，读1p p作“韭或“不是〃”.E用逻辑联结词“且”把命题.和命题^联结起来，就得到一个新命题，记作
②,读作“乙2工2”.用逻辑联结词“或”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作,读作注或.3p q含有逻辑联结词的命题的真假判断
2.P qp\q其假真真真假假真假真假其假真假假假假真课堂讲义歹J重点难点，个个击破______________________________________________________________要点一？p命题21显然aWO,，x=一力或若命题p为真，C/i21Vxe[-l,l],故一；；或；；1,.\a\^l.若命题为真，即只有一个实数满足％即抛物线与％轴只有一q x2+2ox+2aW0,^=^+2^+2«个交点.=.\a—Q或a—
2..../=42—80,•••命题为假命题，“pVq”.a的取值范围是或{Q|—1VQ00Q1}.例写出下列命题的否定形式.1面积相等的三角形都是全等三角形；1若加层=则实数机、〃全为零；22+0,若盯则或3=0,x=0y=
0.解面积相等的三角形不都是全等三角形.1若加层=则实数相、〃不全为零.22+0,若xy—0,则且3xWO yWO.规律方法？〃是对命题的全盘否定，对一些词语的正确否定是写？〃的关键，如“都”的p否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”.跟踪演练写出下列命题的否定，并判断其真假.1lpy=sin%是周期函数；232；3;7空集是集合A的子集.425不是75的约数；解lpy—sin］不是周期函数.命题p是真命题，？〃是假命题；2p
322.命题〃是假命题，？〃是真命题；p空集不是集合的子集.命题是真命题，？是假命题；3A pp是的约数.命题是假命题，？是真命题.4575p p要点二〃八^命题、命题例将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假2平行四边形的对角线互相平分，q；平行四边形的对角线相等；1小菱形的对角线互相垂直，q菱形的对角线互相平分；2〃是的倍数，q是的倍数.33515357解⑴p八q平行四边形的对角线互相平分且相等.由于是真命题，是假命题，所以pf\qp q是假命题.2〃/\q菱形的对角线互相垂直且平分.由于p是真命题，7是真命题，所以p/\q是真命题.3pA^35是15的倍数且是7的倍数.由于〃是假命题，9是真命题，所以q是假命题.规律方法判断形式的命题的真假，首先判断命题.与命题的真假，然后根据真q值表“一假则假，全真则真”进行判断.跟踪演练指出下列命题的构成形式及构成它的命题q,并判断它们的真假.2p,1〃一1刃6+1〃£N*既能被2整除，也能被3整除；函数的图象与％轴没有公共点，并且不等式无解;2y=f+%+2X2+X+20解此命题为“p\形式的命题，其中，1P八一15・+1〃£N*能被2整除；q〃-l2〃+l〃£N*能被3整除.因为为真命题，也为真命题，p q所以up\q为真命题.此命题为“p/\q”形式的命题，其中，2P函数的图象与轴没有公共点；q不等式无解.y=f+%+2x f+%+20因为为真命题，也为真命题，所以为真命题.p q“pAq”例对下列各组命题，用逻辑联结词“或”构造新命题，并判断它们的真假.3正数的平方大于小负数的平方大于10,0;〃一是方程的解，q是方程的解.21f+dx+Bu—332冗是整数，q九是分数.解1”正数或负数的平方大于0”，即“非零实数的平方大于0”，是真命题.2/V^-1或一3是方程f+4x+3=0的解，是真命题.3pVg“冗是整数或分数”，即“兀是有理数”，是假命题.规律方法判断形式的命题的真假，首先判断命题与命题的真假，只要有一个为pVq p q真，即可判定形式命题为真，而与均为假命题时，命题为假命题，可简记为有真则pVq p q真，全假为假.跟踪演练分别指出下列命题的形式及命题的真假3相似三角形的面积相等或对应角相等；1集合是的子集或是AUB的子集；2A AA3周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.3解这个命题是的形式，其中相似三角形的面积相等；q:相似三角形的对应角相等.1因为〃假、q真,所以为真命题.pVq命题“集合是的子集或是的子集”是由命题2A AA8p集合是的子集；4q集合是的子集A AUB用“或”联结后构成的新命题，即pVq.因为假、真，所以命题是真命题.p q pVq命题“周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等”是由命题3p周长相等的两个三角形全等；面积相等的两个三角形全等0用“或”联结后构成的新命题，即pVq.因为命题都是假命题，所以命题是假命题.p,g pV9要点三pVq、、？〃命题的综合应用pAq例4已知命题p方程x2+2原+1=0有两个大于一1的实数根，命题q关于x的不等式泼一帆的解集为若“p\q”与“？/同时为真命题，求实数的取值范围.+10R,解命题P方程％2+2狈+1=0有两个大于一1的实数根，设为X1,X2,则等价于、，420,-IZ=4Q2——2a—2,解得xi+%2—2,aW—l.、？、2a0,xi+1%2+10,2—〃o,命题0关于X的不等式6ZX2—6Zx+l0的解集为R,等价于〃=0或1lzf
0.[a0,[20,由于1/八2彳八解得0〃v4,・.・0W〃
4.一LJ0,I/4a0,因为与“？q”同时为真命题，即真且假，“pVq”p q—1,[QW所以、，解得c riW—
1.故实数的取值范围是一8,—1].规律方法由真值表可判断、pf\q、.命题的真假，反之，由pVq,p\q,p命题的pVq真假也可判断、的真假情况.一般求满足假成立的参数范围，应先求真成立的参数的范p qp p围，再求其补集.跟踪演练设命题〃函数兀在+8上单调递增，命题夕关于％的方程4X=10ga|%|0,3f+2x+log^=0的解集只有一个子集.若“pV/为真，”？p Vq”也为真，求实数〃的取值范围.3解当命题〃是真命题时，应有a\；当命题是真命题时，关于的方程q xf+2x+log/33=无解，所以』=解得〃云.由于为真，所以和中至少有一个为真，4—41og40,lv“pV4”P4又（？p）V（/也为真，所以（？p）和（？/中至少有一个为真，即p和^中至3少有一个为假，故和中一真一假.假真时，无解；真假时，三万.p qp qp q3综上所述，实数的取值范围是，+8）.当堂检测尹J当堂训练，体验成功______________________________________________________________
1.命题P“心0”是“心0”的必要不充分条件，命题q△A3C中，是“sinAsin5”的充要条件，则（）A.p真q假B.p/\q为真c.pVq为假D.〃彳发q真答案D解析命题假，命题真.p q给出下列命题
2.
①21或13；
②方程2%—4=0的判别式大于或等于0；
③25是6或5的倍数；
④集合是的子集，且是的子集.其AAB4AUB中真命题的个数为（）B.2A.1D.4C.3答案D解析
①由于是真命题，所以或是真命题；21“2113”
②由于方程%2—2%—4=0的/=4+160,所以“方程X2—2%—4=0的判别式大于或等于0”是真命题；
③由于是的倍数，所以命题是或的倍数”是真命题；255“2565
④由于（）（）所以命题“集合是的子集，且是的子集”AGB A,AA3AUB,AAB AAU3是真命题.
3.设命题p函数产sin2x的最小正周期为全命题g函数尸cosx的图象关于直线x式对称，则下列判断正确的是〃为真为假A.B.9p八q为假为真C.D.pVg答案C27r解析函数的最小正周期为兀，故〃为假命题；工=弓不是的对称y=sin2x7=y=cos x轴，命题为假命题，故p八q为假.故选q C.
4.已知命题pi函数y=2—2七在R上为增函数.P2函数丁=在上为减函数.2”+2R则在命题即pZpi,q2・.piA〃2,农piV〃2和14pi/\〃2中，真命题是N.qi,q3qz,夕B.3C・qi,q4D.92，[4答案c解析是真命题，则？为假命题；是假命题，贝为真命题；pi piP2UP2•*.qipiVp2是真命题，0pi/\〃2是假命题，「・0piVp2为假命题，家pi Ap2为真命题.真命题是qi,q
4.课堂小结正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，
1.而逻辑联结词中的“或”两个中至少选一个.判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤
2.逐一判断命题的真假.1p,q根据“且”“或”的含义判断“pf\q”，“p rq”的真假.2p/\q为真和同时为真，p q为真和中至少一个为真.pVq p q若命题为真，则“？为假；若为假，则“？为真，类比集合知识，“？〃”就
3.p p”p p”相当于命题p对应的集合A在全集中的补集？认因此？p/\p为假，？pVp为真.命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别.
4.分层训练一J解疑纠偏，训练检测______________________________________________________________一基础达标是真命题”是为真命题”的（）
1.p pAg充分不必要条件A.必要不充分条件B.充要条件C.既不充分也不必要条件D.答案B
2.“pA9是真命题”是“pVq是真命题”的（）充分不必要条件A.必要不充分条件B.充要条件C.既不充分也不必要条件D.答案A解析pf\q是真命题是真命题，且q是真命题是真命题；pVq是真命题我f\q是p pV9真命题.
3.命题“abW”是指（）且或A.aWO ZWOB.aHOa、人中至少有一个不为a、〃不都为C.0D.0答案A
4.已知命题p2+2=5,命题q32,则下列判断正确的是（）为假，？/为假A.pV/为真，？，’为假B.“pVq”为假，“？〃”为假C.“pAq”为真，p7q”为假D.pA/答案B解析显然p假4真，故p\/q”为真，“pAq”为假，“？p”为真，“？q”为假，故选B.
5.已知命题p1£{%|+2）（%—3）0},命题g={0},则下列判断正确的是.
①p假q真
②pVq”为真
③“〃八为真
④“？〃”为真答案
②解析.真假，为真.qpVq
6.命题“若a〈b,则2〃2的否命题为,命题的否定为.答案若心b,则222〃若〃4则2三2〃解析命题“若V》，则的否命题为“若则叱，命题的否定为“若ab,贝〃2y222212三夕.
27.1用逻辑联结词“且”将命题〃和q联结成一个新命题，并判断其真假，其中pV3是无理数，q小大于
2.将命题既是周期函数，又是奇函数”改写为含有逻辑联结词“且”的命题,并2“y=sin2x判断其真假.解lp八q小是无理数且大于是假命题.2,2pAq%是周期函数且是奇函数，是真命题.y=sin2
二、能力提升湖北在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定
8.2013・p范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为q qA.pV B.pVq pVqC./A D.答案A解析“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围”的否定，即的否定.“pAq”
9.已知pxl,或％—W，q2」_勺,则？P是？9________条件.JC iXID答案充分不必要解析:条件q.十即人〉或1x—
5...©〃，pDd，由等价命题知？〃？而？9,mp,/:p是？q的充分不必要条件.用“或”、“且”填空
10.若贝x^B；1若则x^B；2+》3若则Q b=0；Q22=O,a=若ab=3贝a=0b=
0.4lj答案⑴或⑵且⑶且或
411.写出下列各组命题构成的pA，以及“？p”形式的命题，并判断它们的真假.〃,是有理数，q小是整数；12p5是17的约数，05是15的约数.解1小是有理数或小是整数；p.小是有理数且小是整数；p小不是有理数.因为假，假，所以为假，p八q为假,〃为真.pqpVq2pVq是的约数或是的约数；51715p\q,.是的约数且是的约数；51715P5不是的约数.17因为〃假真，所以真，假，缔〃为真.4pVq pAq
12.已知p函数yuf+mx+l在一1,十8上单调递增，q函数y=442+4加一2x+1大于零恒成立.若为真，为假，求机的取值范围.pVq pAq解若函数y=f+加%+1在-1,十8上单调递增，则一—1,，根》？，即p加22;若函数恒大于零，y=4f+4m—2x+l则/=加一户一162160,解得即q.1m3,・lm
3.因为为真，夕为假，所以、一真一假，pq当真假时，由彳...得帆pq23,〔机或〃23zWl,［m2,当假乡真时，由个得根p
12.综上，m的取值范围是{创加巳或m2}.31
三、探究与创新
13.已知命题p方程层/+以一2=0在［―1,1］上有解；命题0只有一个实数%满足不等式奴若命题是假命题，求实数的取值范围.W+2+2aW0,“pV/a解由a2x2-\-ax—2—0得1=
0.QX+2QX—9。
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