轴对称知识点总结

轴对称知汉点总给VCA=CB,直线m±AB于C,点P是直线m上的点

1、轴对称图形•\PA=PB o3判定一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分完全重合线上这条直线叫做对称轴互相重合的点叫做对应点

2、轴对称如图3,VPA=PB,两个图形沿一条直线对折,其中一个图形能够与直线m是线段AB的垂直平分线,另一个图形完全重合•••点P在直线m上o这条直线叫做对称轴互相重合的点叫做对应点

6、等腰三角形

3、轴对称图形与轴对称的区别与联系1定义有两条边相等的三角形，叫做等腰1区别轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直三角形线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条

①相等的两条边叫做腰直线的对称关系”第三条边叫做底2联系把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作

②两腰的夹角叫做顶角两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两

③腰与底的夹角叫做底角说明顶角=180°・2底角在缶180-顶角而打nno底底角二---------------=90-一顶角边22可见，底角只能是锐角2性质

①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边A的垂直平分线”，只有一条个图形看作一个整体”便是轴对称图形

②等边对等角/\

4、轴对称的性质如图5,在△ABC中/\1成轴对称的两个图形全等VAB=AC/\2对称轴与连结“对应点的线段”垂直AZB=ZC o/\3对应点到对称轴的距离相等5\C

③三线合一B L4对应点的连线互相平行3判定图

55、线段的垂直平分线

①有两条边相等的三角形是等腰三角形1定义经过线段的中点且与线段垂直的直如图5,在△ABC中，线，叫做线段的垂直平分线mVAB=AC如图2,•••△ABC是等VCA=CB,图1

②有两个角相等的三角形是等腰三角形直线mJ_AB于C如图5,在△ABC中，直线m是线段AB的垂亮箕驾口________.BVZB=ZC•♦・△ABC是等腰三角形

7、等边三角形1定义三条边都相等的三角形，叫做等边三角形2性质线段垂直平分线上的点与线段两端说明等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形2性质点的距离相等

①等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂如图3,直平分线”，有三条

②三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点

③等边三角形的三个内角都等于60°A

10、常见的轴对称图形:1如图6,在△ABC中英文字母VAB=AC=BC ABDEHIKMOTUVWXYAZA=ZB=ZC=60°2中文日，目，木，±,十，士，中，一,二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只,支,圭，凹，凸，出，兰，合，全，仝，人，关,廿坐坐n，守3判定守

①三条边都相等的三角形是等边三角形o如3数字038图6,在△ABC中八囱项VAB=AC=BC•••△ABC是等边三角形

②三个内角都相等的三角形是等边三角形o如图6,在△ABC中VZA=ZB=ZC・二△ABC是等边三角形

③有一个内角是60的等腰三角形是等边三角形如图6,在△ABC中VAB=AC或A]ZA=60°Z1AAABC是等边:4重要结论在RtA等于斜边的一半如图7,RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°说明:有无数条对称轴ABC=-AB

②正n边形有n条对称轴

211、掌握几个作图或AB=2BC1作出点A关于直线m对称的点AJ

8、平面直角坐标系中的轴对称图7作法如图

①以点A为圆心，适当的长为半径画圆弧使关于x轴对称圆弧与直线MN交于两点C、Do

②分别以点横不变，纵反向C,D为圆心,大于触的长为半径画关于y轴对称横反向，纵不变弧，设两条圆弧交说明要作出一个图形关于坐标轴或直线成轴对称于点Eo的图形，只需根据作出各顶点的对称点,再顺次连结

③作射线AE,设交直各对称点对称点的作法见11Do

9、对称轴的画法线mn于点Fo在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中,连结

④在射线AE上截取其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线注意

①有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止FA=FA,点A，即为所求一条，要画出所有的对称轴

②成轴对称的两个图形只有一条对称轴。