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¥落［第D章k集合与懦用逻辑用语第一节集合者占高考试题核心素养考查内容
2017.全国卷I T1-5分集合运算与指数不等式的解法2017•全国卷H・T2・5分集合的运算与一兀一次方程的解法数学运算耒口2017,全国卷III・T1・5分直线与圆相交与集合运算2016•全国卷I-T1-5分不等式的解法及集合的交集数学运算命题集合的基本运算以及一元二次方程、函数定义域、值域的综合问题是高考的热点；难分析点是以集合及相关知识为背景的综合问题.课前.回顾双材夯恚提能纵会贯通我稳操胜券介不的知识清单
1.元素与集合⑴集合元素的特性确定性、互异性、无序性.2集合与元素的关系若属于集合A,记作〃£人若Z;不属于集合A,记作合A.⑶集合的表示方法列举法、描述法、图示法.⑷常用数集的记法集合正整数集整数集有理数集实数集自然数集符号或N N+N*Z QR
2.集合与集合之间的基本关系描述文字语言符号语言关系子集A中任何一兀素都是B中的兀素AB或BA口集合A是集合8的子集，并且3口集合间真子集A8或8B至少有一个元素不属于A的基本如果集合A中的任何一个元素都是关系相等集合5中的元素，同时集合3中的任何一个元素都是集合A中的元素空集是任何集合的子集A空集空集是任何非空集合的真子集8且BN集合的并集集合的交集集合的补集符号若全集为U,则集合A的补AUB表示集为uA图形表小意义{出£A,且吐£砌{x|x£U,且xA}或提醒1若集合A含有〃个元素，则其子集有2〃个，非空子集有2〃一1个，非空真子集有2〃一2个.2在解决有关AGB=,A3等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑？是否成立，以防漏解.3集合的运算性质
①AUB=ABA,AAB=AA
②；AA=
③；AUA=A,AU=4
④AGuA=,AUuA=U,次？uA=A4Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.0小题查检
1.判断下列结论的正误正确的打“，错误的打“义”1集合{*+茗0}中实数x可取任意值.2任何集合都至少有两个子集.3若4={0,1},B={x,yly=x+l}则AB94已知集合A={x|y=/},B={y\y=x1},C={x,yly=f}，则A=5=C答案⑴义2X3X4X
2.教材习题改编若集合A={x£N+|xW8},a=25则下面结论中正确的是A.{a}A B.aAC.{a}D.al A解析选D因为26不是正整数，所以
3.
2017.全国卷III已知集合4={1,2,3,4},8={2,4,6,8},则AG8中元素的个数为A.1B.2C.3D.4解析选B VA={1,2,3,4},B={2,4,6,8},AAAB={2,4}.JAnB中元素的个数为
2.故选B.
4.2016•全国卷III设集合A={024,6,8,10},3={4,8},则d=A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}解析选C/={026,10}.
5.已知全集={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则uAUB=A.{1,3,4}B.{394}C.{3}D.{4}解析选D因为AU8={1,2,3},7={1,23,4,所以？u4U5={4}.课堂•考点突破弁生人电讲练综合重难我掌握介不考点❶集合及集合间的关系［明技法］1与集合中的元素有关问题的求解策略一看元素，二看限制条件，三列式求参数的值或确定集合中元素的个数.注意检验集合是否满足元素的互异性.2判断两集合的关系常有两种方法
①化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系.
②用列举法表示各集合，从元素中寻找关系.［提能力］【典例】1设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x\x^a+b,b^B},则M中的元素个数为A.3B.4C.5D.6⑵已知集合A={x|-2WxW5},B^{x\m+11},若34则实数m的取值范围为解析1・・Z£A,b£B,・・・x=〃+b为1+4=5,1+5=2+4=62+5=3+4=7,3+5=
8.共4个元素.⑵・・・3A,・••若3=,则2加一l7i+1,此时“
2.
①2m~12根+1,若BW,则加+12—2,2m~1W
5.解得2〈根W
3.
②由
①②可得，符合题意的实数机的取值范围为-8,3].答案⑴B2-oo,3][母题变式]在本例2中，若如何求解？根+1W—2,[m^—3,解若则即[2m—1^5,所以小的取值范围为？.[刷好题]
1.金榜原创J已知集合A={x|y=lnx+3},B=[x\x^2},则下列结论正确的是A.A=B B.AnB=C.AB D.BA解析选D因为A={x|x—3},B=[x\x^2},所以结合数轴可得
2.2018・莱州模拟已知集合4={工£]\上+21一3忘0},B={C|CA},则集合B中元素的个数为A.2B.3C.4D.5解析选C A={x£N|x+3x—10}={X£N|—3Wx〈l}={0』},共有22=4个子集，因此集合5中元素的个数为4,选C.考点❷集合的运算[析考情]集合的基本运算是历年高考的热点.高考中主要考查求集合的交、并、补运算，常与解不等式、求函数定义域和值域等知识相结合.考查题型以选择题为主，属容易题，分值5分.[提能力]命题点1:求交集或并集【典例1]12017•全国卷II设集合A={1,2,4},4x+m=0}.若An8={l},则B=A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}解析选C VAnB={l},A1EB./.1—4+m=0,即m=
3.AB={X|X2-4X+3=0}={1,3}.22017•浙江卷已知集合=国一111},2={x|0x2},那么PUQ=A.-1,2B.0,1C.-1,0D.1,2解析选A VP={x|-lxl},Q={x|0x2},.PUQ={x\-lx2}故选A.9命题点2交、并、补的综合运算【典例2]1已知集合尸={]£R|1W%W3},Q—f24},则PURQ=A.[2,3]B.—2,3]C.[1,2D.一8,-2]U[1,+8解析选B VQ={XGR|X2^4},AR2={%eR|X24}={%eR|-2X2}.VP={xGR|l^x^3},••・PU RQ={xe R|-2x^3=-2,3].22018•柳州模拟设全集U=Q£N|1W后模},A={1,2,3,5,8},8={1,3,5,7,9},则？以门3=解析:由题意={123,4,5,6,7,8,9,10},则？4={4,6,7,9,10},A^AB={7,9}.答案{7,9}命题点3集合的新定义问题【典例3】设48是非空集合，定义48={小£4口5且xAnB}.已知集合A={x|0x2},B={ylyNO}，则A8=.解析由已知，AUB={X\X^0}AHB={X\QX2}故由新定义结合数轴得A3={0}U[2,+
8.99答案{0}U[2,+8[悟技法]解决集合运算问题的四个关注点1看元素构成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键.2对集合化简有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决.3应用数形常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.4创新性问题以集合为依托，对集合的定义、运算、性质进行创新考查，但最终化为原来的集合知识和相应数学知识来解决.[刷好题]
1.2018•兰州一模已知集合”={攻%—3%+120},N={x|-2WxW2},则MGN=A.[-2,-1]B.[-1,2]C.[-1,1]D.[l2]z解析选A由x—3x+120,解得:xW—1或%23,，M={x|xW—1或x^3},N={尤2WxW2},则MGN={x|—2WxW—l}=[—2,-1].
2.2018・晋中一模设U=R,A={-2,-1,0,1,2},B={x\x^l}贝i」AGu3=9A.{1,2}B.{-1,0,1}C.{-2,-1,0}D.{-2,-1,0,1}解析选C因为全集/=2集合B={x|xNl},所以？UB={X|XV1}=-8,1,且集合A={-2,2},所以AA#={-2,-1,0},故选C.3,设A、8是两个非空集合，定义运算AX8={x|x£AU8且已知A={x|y=产二？},B={y\y=2x x0},则9AX8=.解析由题意得A=32x—%2三0}={邓WxW2},B={y\yl}.所以AU8=[0,+^,406=1,2],所以AX8=[0J]U2,+
8.答案[0,1]U2,+8课后端数演依推陆出新举一反三我笑傲考以课时作业提升一集合A组夯实基础
1.2015•全国卷II已知集合A={x[—lx2},3={x|0x3},则AUB=A.-1,3B.-1,0C.0,2D.2,3解析选A将集合A与8在数轴上画出如图.心14|—6—o-------6—6——►-1023%由图可知AU8=—1,3,故选A.
2.2018♦南平一模已知集合4={1,2,3,4},8={x|y=产耳},则AAB=A.{1,2}B.{1,2,3}C.{4,5}D.{3,4,5}解析:选B由3—xN0得xW3,则3={x|y=产G}={X|X3},又集合A={1,2,3,4},则A A3={1,2,3}.
3.2018•宁德一模已知全集={-2,0,l,2},集合A={x|f—2x=0},则？〃=A.{-2,1}B.{—2,0,2}C.{0,2}D.{0,1}解析选A根据题意，A={X|X2-2X=0}={0,2},又由全集={-2,0』,2},则？必={-2,1}.
4.若集合A={x*+3x—4V0},3={x|—2VxW3},且M=AA3,则有A.BA B.MARC.2cM D.1EM解析选B集合4=国1+3》-40}={川一411},集合3={x|-2VxW3},则M=AAB={x|-2xl},即有MA.
5.已知集合A={x||x-2|W1},且AGB=,则集合8可能是A.{2,5}B.{x|x2^l}C.1,2D.-8,-1解析选D•••集合4={R|x-2|Wl}=[L3],由AA8=,则5—8,]U3,+^.
6.若集合A={4r20},且AA8=B,则集合8可能是A.{1,2}B.{x\x^l}C.{-1,0,1}D.R解析选A因为所以5A,因为{1,2}A,故选A.
7.集合A={x|-2WxW2},B={y\y=y[Jc,0WxW4},则下列关系正确的是A.ARB B.BRAC.RAR8D.AUB=R解析选C依题意得5={y|0WW2},因此54？RAR选C.06/
98.2018弓可南一模已知集合4={，y|y—5=0},B={x,^+/=1},C=AAB,则C的子集的个数是A.0B.1C.2D.4解析选C•集合A={x,y\y—yfx=Q]B={x,y|f+y2=l},9（一]+小；・C=ACB=・・・C的子集的个数是2i=
2.
9.2018・邵阳模拟已知集合A={x|y=lgf+4x—12},B={x\-3x4},则AAB=.解析集合A=12}={X|X2+4X—120}={x\x—6或x2}B={x|—3x4},9则AA5={x|2VxV4}=2,
4.答案2,
410.已知集合4={0,1,1,1,-1,2},B={x,y|x+y—1=0,x,y£Z},则AA8=解析经验证，点0,1,—1,2在直线工十丁一1=0上,故AGB={0,l,-1,
2.答案{0,1,-1,2}B组能力提升
1.已知集合={1,234,5,6},集合A={2,3},B={2,4,5},则图中阴影部分表示的集合是C.{2,6}D.{1,6}解析选D图中阴影部分表示的集合为？u（AUB）.因为AU3={2,3,4,5},U={1,2,345,6},所以？u（A UB）={1,6}.
2.（2017・西安一模）已知集合加={-1,0/},N=[x\x=ab,a,b^M,且aWA},则集合M与集合N的关系是（）A.M=N B.MCN=NC.MUN=N D.MCN=解析选B因为集合〃={-1,0,1},N={x\x=ab,a,b£M,且qW},所以N={-l,0},则集合MAN=N.故选B.
3.2018・清远一模设集合A={x[y=W1r!},集合8={x|2x—f0},则仙A8等于A.0,2B.[1,2C.0,1D.解析选C集合A={%|》=2谷-1}={x|x—1一0}=1},集合B={x|2x—^0}={x|xx—20}={x|0x2},则？RA={X|XVI},A AnB={X\OX1}=0,
1.故选C.R
4.设全集U=R,集合A={x|y=lgx},8={—11},则下列结论中正确的是A.AA8={-1}B.R4U8=—8,0C.AUB=0,+8D.AnB={-l}R解析选D由题意知，集合A={x|x0},则？RA={RX〈0}.又8={—11},所以AA8={1},A UB=-8,0]RU{1},AUS={-l}U0,+8,/lnB={-l}.R
5.2018•湘潭模拟已知全集=集合M={x||x|l},N={x|x=2-V,y£R},则集合uMUN等于A.—8,-1]B.-1,2C.—8,-1]U[2,+oo D.[2,+8解析选A VM={x||x|1}={x|-1x1},N={x\x=2\jeR}={x|x0},.MUN={x\x~l}.又・・・U=R,・・・？UMUA0=-8,-1],
6.2018・淮北模拟已知全集=集合”={小+2〃20},7V={x|log x-ll},若集合”0加={x|x=l或x23},2那么〃的取值为A.B.aW/C.ci=-D.解析选C•.」og2a-lVl,•••工一10且九一1V2,即1VXV3,则N={x|lV%V3},U=R A/7V={x\x^91或xN3},又•.•A/={x|x+2a20}={x|x2—2〃},A/At/A9={x\x=1或x23},A—2a=1,得4=一.故选C.
7.已知集合4=3『一3xV0},B={1,〃},且AAB有4个子集，则实数的取值范围是A.0,3B.0,lUl,3C.0,1D.一8,1U3,+8解析选B化简得A={x|0VxV3},•••AGB有4个子集，・・・AAB中有2个元素，.a^A,得0V〃V3且故选B.
8.设P和是两个集合，定义集合P—Q={x|x£P,且x},如果P={x|log2X〈l},Q={x||x-2|1},那么P_Q=A.{x[0xvl}B.{ROaWl}C.{x|l^x2}D.{x|2^x3}解析选B由log2Xl,得0x2,所以P={ROXV2},由以一2|1,得lx3,所以={刈令3},由题意，得P—Q={x|OxWl}.
9.2018•潍坊检测已知全集U=R,集合A={x|d—x—2=0},B={x|nu+l=O},g0必=,则m=.解析A={—1,2},若B=,则加=0;若3={-1},则m=1;若5={2},则加=一.答案0,1,—
110.已知全集={0,42,3,4}，集合A是全集U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件:
①若0WA,则他£A；
②若〃3A，则2A;
③若S£A，则44则集合A=.（用列举法表示）解析假设则〃2金4由若3A,则〃24可知，6/3A,故假设不成立；假设〃4$A,则3A,6Z2A,QIA,故假设不成立.故集合A={〃2,〃3}.答案{2，的}。
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