word14-关联速度的问题

关联速度的问题【专题概述】

1.什么是关联速度用绳、杆相连的物体，在运动过程中，其两个物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等，即连个物体有关联的速度.

2.解此类题的思路思路

（1）明确合运动即物体的实际运动速度

（2）明确分运动一般情况下，分运动表现在

①沿绳方向的伸长或收缩运动；

②垂直于绳方向的旋转运动解题的原则速度的合成遵循平行四边形定则3解题方法O把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图所示【典例精讲】

1.绳关联物体速度的分解置时,细绳与水平成60角，则此时（A.小车运动的速度为工vo2典例1（多选）如图，一人以恒定速度V通过定滑轮竖直向下拉小车在水平面上运动，当运动到如图位C.小车在水平面上做加速运动D.小车在水平面上做减速运动

2.杆关联物体的速度的分解典例2如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为e的斜杆A.另一竖直杆B以速度V水平向左匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为（）A.水平向左，大小为vB.竖直向上，大小为vtanBC.沿A杆向上，大小为v/cosBD.沿A杆向上，大小为vcosB

3.关联物体的动力学问题典例3（多选）如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C与质量为m的物体A连接，A放在倾角为夕的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接.现BC连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度V匀速下滑.设绳子的张力为在此后的运动过程中，下列说法正确的是（）FT,A.物体A做加速运动B.物体A做匀速运动C.可能小于mgsineFTD.FT一定大于mgsinB【总结提升】有关联速度的问题，我们在处理的时候主要区分清楚那个是合速度，那个是分速度，我们只要把握住把没有沿绳子方向的速度向绳方向和垂直于绳的方向分解就可以了，最长见的的有下面几种情况情况一从运动情况来看彳的运动是沿绳子方向的，所以不需要分解力的速度，但是8运动的方向没有沿绳子，所以就需要分解8的速度，然后根据两者在绳子方向的速度相等来求解两者之间的速度关系情况二从运动上来看，彳和8的运动方向都不沿绳，所以在处理速度的时候需要把彳和8的速度都分解了，然后根据两者沿杆方向上的速度相等来找两者之间的关系.【专练提升】

1.如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m,水的阻力恒为F-当轻绳与水平面的夹角为0时，船情况二图的速度为v,此时人的拉力大小为F,则此时（）A.人拉绳行走的速度为vcos0B.人拉绳行走的速度为v/cos0c.船的加速度为•D.船的加速度为.m2o（多选）如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车匀速地从B点运动到M点，再运动到N点的过程中，关于物体A的运动和受力情况，下列说法正确的是（）A.物体A也做匀速直线运动B.物体A的速度可能为零C.绳的拉力总是等于A的重力D.绳的拉力总是大于A的重力3如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升，那么以下说法正确的A.物体B正向右做匀减速运动B.物体B正向右做加速运动D.斜绳与水平成30时，L0=62C.地面对B的摩擦力减小滑轮用不可伸长

4.如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过定的轻绳将物体拉着匀速向上运动.则关于拉力F及拉力作用点的移动速度v的下列说法正确的是（）A.F不变、v不变B.F增大、v不变C.F增大、v增大V筑D.F增大、v减小5（多选）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另/]一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.中现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（重力加速度为g）（）A.小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB.小环到达B处时，重物上升的高度约为（后—1）dC.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于工-2D.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于行

6.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为ni的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t,绳子与水平方向的夹角为9,如图所示，试求

（1）车向左运动的加速度的大小；⑵重物m在t时刻速度的大小.关联速度的问题答案【典例精讲】典例1【答案】D【解析】由题意可知,将B的实际运动分解成两个分运动,如图所示,根据平行四边形定则，可有vBsina=v绳；因B以速度vO匀速下滑，又a在增大，所以绳子速度在增大,则A处于加速运动,根据受力分析，结合牛顿第二定律，则有FTmg m6,故A、D正确，B、C错误；故选A、D.S典例2【答案】C【解析】两杆的交点P参与了两个分运动与B杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿B杆竖直向上的运动，交点P的实际运动方向沿A杆斜向上，则交点P的速度大小为v=二，故C正确，A、B、D错误.故选C.P典例3【答案】C【解析】将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图入拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度是相等的，根据三角函数关系vcos6D0=vO贝ij v=——k―-=2v0cos60°随小车向左运动，小车与水平方向的夹角越来越大,由知V越来越大，则小车在水平面上做加速运动.故B、C正确.cos a【专练提升】

1、【答案】C【解析】船的速度产生了两个效果一是滑轮与船间的绳缩短,二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解如图所示,%今人拉绳行走的速度A对,B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为巳F—F与水平方向成B角,因此F85e-F4ma,得a=-----------C对,D错.m

2、【答案】D【解析】设和小车连接的绳子与水平面的夹角为8,小车的速度为v,则这个速度分解为沿绳方向向上和垂直绳方向向下的速度，解三角形得绳方向的速度为os3随着小车匀速向左运动,显然8逐渐先增大后减小，所以绳方向的分速度先越来越小后越来越大，又知物体A的速度与绳方向分速度大小一样，则在小车从右向左匀速行驶的过程中物体A先向下做减速运动，然后向上做加速运动，加速度始终向上，当小车到达M点时，绳子的速度为零，则物体A的速度也为零.则由牛顿第二定律得F-mg=ma,即F=mg+ma,因此,绳的拉力总大于物体A的重力，故选项A、C错误，选项B、D正确.

3、【答案】D【解析】A、将B的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于A的速如图,度,根据平行四边形定则有所以V=J减小＞所以的速度减小，但不是匀减速.故o=VA,,a BVBCOScosa、错误.A B、在竖直方向上，对有减小，则支持力熠大，根据摩擦力熠大.故错误.C Bmg=Fir+FTsma,Fi=mAg,1Ft=pFN,CD、根据VECOsarA,斜绳与水平成30cB寸，=:

2.故D正确.zl Q

4、【答案】D【解析】设绳子与竖直方向的夹角为％因为A做匀速直线运动,在竖直方向上合力为零，有Feos8=mg,因为8增大，则F增大.物体A沿绳子方向上的分速度\=\飞cos3因为8增大,则u减小.D正确

5、【答案】ABD【解析】如图所示，将小环速度v进行正交分解如图所示，其分速度司与重物上升的速度大小相等，M=V8S45D二丝u,所以，小环在B处的速度与重物上升2的速度大小之比等于也，C项错误，D项正确,小环释放后，v增加，8减小，而vl=vcosB,皿增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg,A项正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45，重物上升的高度h=及-ld,B项正确.

6、【答案】⑴372注竺#【解析】1车在时间t内向左运动的位移x=二所以a=q=i-2车的速度V车=2七=，_;由运动的分解知识可知，车的速度v车沿绳的分速度与重物m的速度相等,Rf7v物=丫车cos0—・.-V物—.r。