完整第三课时切割线定理割线定理和切线长定理

与圆有关的定理第三课时切割线定理、割线定理和切线长定理直线与圆有三种位置关系，一是直线与圆无交点，叫相离，二是直线与圆只有一个交点，叫相切，这条直线叫做圆的切线，三是直线和圆有二个交点，叫相交，这条直线就叫做圆的割线换个更好理解的就是把圆的任意一条弦向两方无限延长，这条直线就是圆的割线■切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中1项如图几何语言切于点是的割线1,:PT OOT,PBA OO「.・（切割线定理）PT=PA PB如图2,设ABP是0的一条割线,PT是OO的一条切线,切点为T,则PT2=PA-PB证明连接AT,BT・（弦切角定理）二（公共角）.NPTB=/PAT NPNP・・△△（两角对应相等两三角形相似）.PBTs PTA则PB:PT=PT:AP即PT2=PBPA.推论（割线定理）:2从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等如图3,几何语言:,「PT是0切线，PBA,PDC是OO的割线.•.PD-PC=PA-PB（切割线定理推论）由上可知:PT2=PA・PB=PC・PD图切线长定理若已知的两条切线相交，则切线长相等；圆外一点与心的连线，平分过这点向圆引的

3.两条切线所夹的角切线长概念1切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而切线”是一条直线，它不可以度量长度几点说明2对于切线长定理，应明确若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；经过圆外一点引圆的两条12切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；3经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补3推论圆的外切四边形对边和相等圆的外切四边形性质定理，逆定理成立；圆的外切等腰梯形的中位线等于腰长.基础知识运用例.如图,正方形的边长为,以为直径在正方形内作半圆，过作半圆切线，切点为14ABCD1BC AF,交于求的值CD E,DE:AE图解由切线长定理知AF=AB=1EF=CEZ设CE为x,在RfADE中,由勾股定理1+x2=l-x2+l2x=—z41315・・.DE=1--=-,AE=l+-=-444435/.DE:AE=-:±二3:544针对性练习L已知PA、PB切于点A、B,连结AB,若AB=8,弦AB的弦心距3,则PA=A.—B.—C.5D.833例

2.如图5,P是0外一点，PC切O于点C,PAB是的割线，交于A、B两点，如果PA:PB的半径为,则圆心到的距离是________________=1:4,PC=12cm,OO10cm OAB cmo解:是的切线，是的割线，且/PC OO PAB PA:PB=1:4・・.PB=4PA又・・PC=12cm由切割线定理，得PC2=PA.PB・・.122=PA4PA・・・PA2=36,/.PA=6cm/.PB=4x6=24cm・・.AB=24-6=18cm设圆心0到AB距离为d cm,由勾股定理，得d=71O2-92-4\9cm故应填后，针对性练习.已知和不在上的一点,过的直线交于、两点，若,则的2OPP AB PA-PB=24,0P=5半径长为

0.若为的切线，为切点，割线交于、若，贝!的长为3PA APBC BC,BC=20,J PC、如图,已知为的直径延长线上一点，切于于,求证平分46P OOAB PC OO C,CD±AB DCB/DCP参考答案

1、A

2、

13、

30、证明如图,连结则47AC,AC±CB「.△/CD±AB,ACBiCDB,/.zA=zl为的切线，・・又/PCOO.NA=z2,N1=z2,平分/.BC NDCP。