第五章-第7节生活中的圆周运动

第七节生活中的园，运动目课前预习练•火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有,需要.

1.如果转弯时内外轨一样高，则由提供向心力，这样，铁轨和车轮易受损.如果转弯处外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力不再是竖直向上的，而是，它与重力的合力指向，为火车提供了一部分向心力，减轻了轮缘与外轨的挤压.适当设计内外轨的高度差，使火车以规定的速度行驶时，转弯需要的向心力几乎完全由提供.当汽车以相同的速率分别行驶在凸形桥的最高点和凹形桥的最低点时，汽车对桥的

2.力的区别如下表所示.内容凸形桥凹形桥|尸卢N12受力分析图U_J/F^l^N21mg_V2Fm-fng=m r以Q方向为正方向，口也根据牛顿第二定律mg—F^\=m Fm=mg-\-m r列方程r口研FNI=FNI FN2=FN2牛顿第三定律_V2V2I=mg-rm r=mg-m r增大，减小；当增大到增大，F一增大,只要FNI oWO,Ai讨论时,gr FNI=0ZFN2由列表比较可知，汽车在凹形桥上行驶对桥面及轮胎损害大，但在凸形桥上，最高点速率不能超过.当汽车以以的速率行驶时，将做，不再落到桥面上.航天器中的物体做圆周运动需要的向心力由提供.

3.1当航天器的速度时，航天器所受的支持力尿=此时航天器及其内部20,的物体处于状态.离心现象如果一个正在做匀速圆周运动的物体在运动过程中向心力突然消失或合力

4.1不足以提供所需的向心力时，物体就会沿切线方向飞出或圆心运动，这就是离心现象.离心现象并非受“离心力”作用的运动.做圆周运动的物体所受的合外力/合指向圆心，且/合=〃物体做稳定的r2w；所受的合外力尸合突然增大，即产合加镇〃时，物体就会向内侧移动，做运动；所受的合外力尸合突然减小，即尸合〈加力/时，物体就会向外侧移动，做运动，所受的合外力/合时，物体做离心运动，沿切线方向飞出.=0匀速圆周运动、离心运动、向心运动比较

5.匀速圆周运动离心运动向心运动课堂探究练•【概念规律练】知识点一火车转弯问题在某转弯处，规定火车行驶的速率为则下列说法中正确的是（）

1.当火车以速率内行驶时，火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向A.当火车的速率加*时，火车对外轨有向外的侧向压力B.当火车的速率如时，火车对内轨有向内的挤压力C.当火车的速率”内时，火车对内轨有向内侧的压力D..修铁路时，两轨间距是某处铁路转弯的半径是若规定火车通过21435mm,300m,这里的速度是.请你运用学过的知识计算一下，要想使内外轨均不受轮缘的挤压，72km/h内外轨的高度差应是多大？知识点二汽车过桥问题汽车驶向一凸形桥，为了在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应（）

3.以尽可能小的速度通过桥顶A.适当增大速度通过桥顶B.以任何速度匀速通过桥顶C.使通过桥顶的向心加速度尽可能小D.如图所示，

4.1图1质量m=

2.0X104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为如果桥面承受的压力不得超过则20m.

3.0X105N,⑴汽车允许的最大速率是多少？⑵若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？（g MX10m/s2）知识点三圆周运动中的超重、失重现象在下面所介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象（）

5.运动的飞船中的仪器

①④③④①②①③C.D.A.B.

①小孩荡秋千经过最低点

②汽车过凸形桥

③汽车过凹形桥

④在绕地球做匀速圆知识点四离心运动下列关于离心现象的说法正确的是（）

6.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象A.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运B.动做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线方向做匀速直C线运动做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动D.

7.如图所示，光滑水平面上，小球加在拉力产作用下做匀速圆周运动，若小球运动到点时，2拉力产发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是（）若拉力突然消失，小球将沿轨迹做离心运动A.Rz若拉力突然变小，小球将沿轨迹做离心运动

8.Pa若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹故离心运动C.若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹做向心运动D.Pc【方法技巧练】竖直平面内圆周运动问题的分析方法如图所示，

9.3‘图3小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的是（）小球通过最高点时的最小速度是=gRA.小球通过最高点时的最小速度为

8.0小球在水平线仍以下的管道中运动时内侧管壁对小球一定无作用力C.小球在水平线仍以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力D.杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子

9.竖直面内做圆周运动.如图所示，杯内水的质量绳长求:（）在最高点水不流42=

0.5kg,/=60cm.1出的最小速率.（）水在最高点速率=时，水对杯底的压力大小.23m/s关于铁路转弯处内外轨道间有高度差，下列说法正确的是（）

1.可以使列车顺利转弯，减小车轮与铁轨间的侧向挤压A.因为列车转弯时要受到离心力的作用，故一般使外轨高于内轨，以防列车翻倒B.因为列车转弯时有向内侧倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒C.以上说法都不正确D.在高速公路的拐弯处，路面造的外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比

2.侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为夕设拐弯路段是半径为的圆弧，要使车速为R时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，应等于（）B.arctanD.arccotC.arcsinRg2A.arcsin一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如图所示，处比处平缓，由于轮胎太旧,胎可能

3.56d性最大的地段应是（b处B.洗衣机的脱水筒在工作时，有一衣物附着在竖直的筒壁上，则此时（）

4.衣物受重力、筒壁弹力和摩擦力作用A.衣物随筒壁做圆周运动的向心力由摩擦力提供B.筒壁的弹力随筒转速的增大而增大C.筒壁对衣物的摩擦力随筒转速的增大而增大D.铁路转弯处的弯道半径尸主要是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高，其内

5.轨高度差〃的设计不仅与尸有关，还与火车在弯道上的行驶速率有关.下列说法正确的是（）一定时，尸越小则要求〃越大A.o一定时，尸越大则要求〃越大B.一定时，越大则要求〃越大C.r尸一定时，越小则要求〃越大D.冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的左倍，在水平冰面上沿半径为的圆周

6.H滑行的运动员，其安全速度为（）v=k RgkRgA.B.oWC.oW2kRg D.©W R§k用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（）

7.小球过最高点时，绳子张力可以为零A.小球过最高点时的最小速度是零

8.小球过最高点时的速度C gr小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反D.有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形大容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁

8.立.当圆筒开始转动，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是为什么（）游客受到的筒壁的弹力垂直于筒壁A.游客处于失重状态

9.游客受到的摩擦力等于重力C.游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势D.如图所示，106图6汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧，弹簧拴一个质量为的小球.当汽车在水平面上匀速m驶时弹簧长度为当汽车以同一速度通过一个桥面为弧形的凸形桥的最高点时弹簧度为心，下列说法中正确的是（）L\=LiA.L\LiB.L\LiC.前三种情况均有可能D.题号123456789答案.一辆质量为的汽车驶过一半径为的凸形桥面时，始终保持的速率，汽104t50m5m/s车所受的阻力为车对桥面压力的倍.求通过桥的最高点时汽车的牵引力是多大？（g取

0.0510m/s2）

11.如图所示，半径为、内径很小的光滑半圆形细管竖直放置，有两个质量均为根的7H球以不同的速率进入管内，若球通过圆周最高点时，对管壁上部压力为球48,4N3mg,B第7节生活中的运动通过最高点时，对管壁下部压力为誓求两球在点的速度之比.N48N课前预习练向心加速度向心力外轨对轮缘的弹力斜向弯道的内侧圆心重力和支持力人的合

1.G力.正平抛运动2（）万有引力（）等于必完全失重

3.12（）远离（）匀速圆周运动向心离心

4.12合外力突然消失不足以大于=v

5.课堂探究练

1.ABD

2.

0.195m解析火车在转弯时所需的向心力由火车所受的重力和轨道对火车支持力的合力提供的，如图所示，图中〃为两轨高度差，d为两轨间距，mgtan a=m一,tan a=—,又由于轨r gr道平面和水平面间的夹角一般较小，可近似认为心a=~.dtan sinh_v2d=202XL43502d因此:m=

0.195m.gr gr

9.8X300点评近似计算是本题的关键一步，即当角度很小时:sin«^tan a.

3.B

4.110m/s2105N解析汽车在凹形桥底部时对桥面压力最大，由牛顿第二定律得1^max厂r^—mg=m.r代入数据解得77max=10m/s.汽车在凸形桥顶部时对桥面压力最小，由牛顿第二定律得2口,mv2mg—瓜=.r代入数据解得人,=105N.由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于105N.点评汽车行驶时，在凹形桥最低点，加速度方向竖直向上，汽车处于超重状态，故对1桥面的压力大于重力；在凸形桥最高点，加速度方向竖直向下，处于失重状态，故对桥面的压力小于重力.汽车在拱形桥的最高点对桥面的压力小于或等于汽车的重力.2

①当v=时，gR FN=

0.

②当,时，汽车会脱离桥面，发生危险.gR

③当0Wv时，0FzWmg.gA[物体在竖直平面内做圆周运动，受重力和拉力支持力的作用，若向心加速度

5.B—、向下，则〃F^=m,有FNmg,物体处于失重状态；若向心加速度向上，则外一fng=R2g—m,有人物体处于超重状态；若mg=m,则尺=

0.]R R点评物体在竖直平面内做圆周运动时，在最高点处于失重状态；在最低点处于超重状态.

6.C[物体之所以产生离心现象是由于尸合=尸向并不是因为物体受到离心力

77732.的作用，故错；物体在做匀速圆周运动时，若它所受到的力突A然都消失，根据牛顿第一定律，它从这时起做匀速直线运动，故正确，、错.]C BD[由知，拉力变小，厂不能提供所需向心力、尸变大、小球做离心运动；r

7.ACD b=°反之，歹变大，小球做向心运动.][小球沿管道做圆周运动的向心力由重力及管道对小球的支持力的合力沿半径方向

8.BC的分力提供.由于管道的内、外壁都可以提供支持力，因此过最高点的最小速度为错误，0,A B正确；小球在水平线助以下受外侧管壁指向圆心的支持力作用，正确；在仍线以上是否受外C侧管壁的作用力由速度大小决定，错误.]D

9.

12.42m/s

22.6N解析在最高点水不流出的条件是水的重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，即加,1则所求最小速率1g=0=

0.6X

9.8m/s=

2.42m/s.当水在最高点的速率大于利时，只靠重力已不足以提供向心力，此时水杯底对水有27,2一竖直向下的力，设为由牛顿第二定律有方优〃bN,N+g=7I即F^=m i—mg=

2.6N由牛顿第三定律知，水对杯底的作用力尸方向竖直向上.N=F=

2.6N,N方法总结对于竖直面内的圆周运动，在最高点的速度=往往是临界速度，若速度大gE于此临界速度，则重力不足以提供所需向心力，不足的部分由向下的压力或拉力提供;若速度小于此临界速度，侧重力大于所需向心力，要保证物体不脱离该圆周，物体必须受到一个向上的力.课后巩固练[铁路弯道处外轨高于内轨，目的是由支持力的水平分力提供向心力，从而减小了铁

10.A轨与轮边缘间的侧向挤压力,]

11.B|本题主要考查的是圆周运动的向心力问题.试题把情景设置在高速公路拐弯处，比较新颖，同时也考查考生对实际问题的处理能力.汽车向右拐弯时，受力如图所示.汽车做圆周运动的圆心与汽车在同一水平面上，当支持力小和重力的合力刚好是汽车沿圆弧运动的、G772户7向心力时，汽车与路面之间的横向摩擦力就为因此由加〃可得0,gtan9=z=arctan,R Rg故本题应选B.][在凹形路面处支持力大于重力，且尸.因不变，越小，入越大,R

12.D N—R故在处爆胎可能性最大.]1[对衣物研究，竖直方向片水平方向暴=，加（兀力了,当转速增大时，

13.AC m32=2摩擦力片不变，弹力尽增大.][火车转弯时重力和支持力的合力提供向心力，则

14.ACmgtan0=m,v=夕当一定时，尸越小，越大，而车轨间距恒定，故〃越大，rgrtan o对，错；当尸一定时，越大，越大，同理〃越大，对，错.]A BC D[运动员做圆周运动所需的向心力由冰面对他的静摩擦力提供，要想做圆周运动，*

15.B必须满足,而Ffmax=kmg》Ff,解得kRg.]oWR[设球过最高点时的速度为°

16.AC/合尸=mg+r,又FH1V\r厂mv1则加g+FY=.r当尸时，v=故选项正确；r=0gr,A当时，而绳只能产生拉力，不能产生与重力方向相反的支持力，故、选项ov gLF0,B DT错误；当一时，球能沿圆弧通过最高点.g FT0,可见，尸是球能沿圆弧过最高点的条件.]g[游客随圆筒做圆周运动，当地板塌落后，游客仍能紧贴器壁而不落下去，是因为

17.AC筒壁对游客的弹力指向圆心并提供向心力，方向垂直于筒壁.游客还受摩擦力和重力，在竖直方向上受力平衡，故、正确.]A C[■汽车在水平面上运动时，行侬，汽车在凸形桥最高点时，mg—kL.=mvlR,两式

18.B L比较得L£

2.]

19.1900N解析对汽车在拱形桥的最高点受力分析如图所示，由于车速不变，所以在运动方向上有尸=衣；汽车在桥的最高点时，车的重力和桥对车的支持力的合力是使汽车做圆周运动的向心力，方向竖直向下，根据牛顿第二定律有:mg—r^=mr由题意知Ff=kFz联立以上三式解得V2F=k{mg—m r52=

0.05X4X103X10-4X103X JN=1900N

20.221解析对力球在最高点时受力分析如图甲,则3mg+mg=m区得办gR=2对球在最高点时受力分析如图乙，则6mvi汨11n D..VA2加付=2gR,故=g_=VBR221VB。