选修2-1：立体几何测试题

空间向量与立体几何1,化简A百+C力一C百一A力的结果是（）A.B.C.D.

2.设，那么cos等于（）A.B.C.D.

3.点，且该点在三个坐标平面平面，平面,平面上的射影的坐标依次为和，那么（）A.X；+y；+z；=0B.x；+£+z；=0C.x；+y；+z；=0D.以上结论都不对.在以下等式中，使与一定共面的是4M A,B,C\.OM=2OA-OB-OC B.OM=-OA+-OB+-OC532（）C.M4+A/B+MC=d D.OM+OA+OB+OC=

5.是平面内的两个非零向量，是直线1的方向向量，那么“〃是的什么条件（）充分不必要必要不充分充要既不充分又不必要A.B.C.D..在正三棱柱中，假设那么点到平面的距离为（）6ABC-A1B1C1AB=2,AA1=1A A1BCA/3A/33A/3D.V3A.-----B.-----C.------

424.如图，正三棱柱的各棱长都为分别为（72,）A.2B.V3C.A/5D.V

78.，，，其中为单位正交基底，假设，移到（3,1,2）,1,-2,1共同作用在一个物体那么这三个合力所作的功为（上）中,点、、分别是ABCD—A1B1C1D1AA1=AB=2,AD=1,E FG DD

1.AB.的中点，那么异面直线与所成角的余弦值是（）CC1A1E GFA.…B...C.D.0沿对角线折成直二面角有如下四个结论A-BD-C,

（1）AC±BD

（2）AA CD是等边三角形

（3）AB与平面BCD所成角度为60°

（4）A3与C所成角度为60°,其中真命题的编号是（）A.12B.13C.124D.

134.向量之间的夹角为，且，那么

11.，且、、三点共线，那么二12A B C k.假设两个平面的法向量分别是）那么这两个平面所成的锐二面角的度数131,1,0,是.

14.正四棱椎的体积为12,底面的对角线为，那么侧面与底面所成的二面角为

15.在四面体P-ABC中，，，那么

16.如右图，在正三棱柱中，.假设二面角的大小为，那么点到平面的距离为

17.在直角坐标系中，，，沿轴把直角坐标系折成的二面角，那么此时线段的长度为.18,,⑴假设，求x的值；⑵假设，求x的值..如右图，正方体的棱长为

191.⑴；

2..如右图，矩形和梯形所在平面互相垂直,20ABCD BEFCBE//CF,BCF=CEF=,AD=,EF=2⑴求证:AE〃平面DCF；⑵当的长为何值时，二面角的大小为？AB A-EF-C.如右图，四面体中、分别是的中点,21ABCD,0E BD.BCCA=CB=CD=BD=

2.AB=AD=1求证平面BCD；⑵求异面直线与所成角的余弦值；AB CD⑶求点到平面的距离E ACD是上.下底边长分别为和高为的等腰梯形，将它沿对称轴折成直二面角，如图1,ABCD26,

0012.1证明:AC_LB01；⑵求二面角的余弦值.0—AC—01一.参考答案:二.选择题题号12345678910答案cA DBCB BC AD三.填空题.解⑴18-几-4=22,2=x=32,⑵a+Z=2—4,—1+2,3+x——2,1,3+x,3^***a+b~L c,2♦1+1♦—x+3+x.2=0,.解如图，分别以为单位正交基底，.19建立空间直角坐标系，那么，4,,,5,4,,,,,,.I O I UO UI COIO ALO OC OQI⑴所以，，A,B B,C_1I所以cosA^BB^C-V2-V2-2所以和勺夹角为£A34a⑵因为4BAG=0所以.

20.如图，以点为坐标原点，以和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系设=BE=b,CF=c,那么，，，，.证明，，，[I所以，，从而，，所以平面.因为平面，所以平面平面.故平面.解因为，,II所以，，从而[-3+bc-b=

0.[加+32=2,解得人=3,c=

4.所以，.设与平面垂直，那么，，解得〃=，速.6,a又因为平面，，〃rr iI I|54I3y/3ci1r所以|cosn,BA|=.------=—-=—,z\BA\.\n\a^a2+2729得到=—.2所以当为时，二面角的大小为.解:证明连结2L1OC・・・BO=DO,AB=AD,/.AO±BD.・/BO=DO,BC=CD,CO±BD.在中，由可得而AC=2,・・.AO2+CO2=AC\.・・440=90〃，即AO±OC.〈BDCOC=O,・・.49,平面3co解以为原点，如图建立空间直角坐标系，那么丽=II0,0,TM,CD=-1-V3,O.9BA.CD V2cosBA,CD=4・・・异面直线AB与CD所成角的大小为立arccos4解设平面的法向量为那么[III ACDn.AD=x,y,z.-1,0,-1=0,n.AC=x,y,z.0,V3,-l=0,=0,z=

0.令得是平面的一个法向量y=1,3=_J5,1,V3ACD又EC=一不，，°，.••点到平面的距离E ACD|EC.«|73V21h--------—r=-----・V77H:⑴证.由题设知

22.

1.OAJ_OO1,OB_LOOL所以是所折成的直二面角的平面角，/AOB即故可以为原点，OA_LOB.所在宜线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，y z如图那么相关各点的坐标是3,A3,0,0,B[0,3,0,C[0,1,01[0,0,.从而公，的，元•的=—•逝=—3,1,6=0,—3,63+8=

0.所以AC1BO

1.解因为所以II B01JL0C,由［所以平面是平面的一个法向量.I AC±B01,B01J_OAC,OAC设是平面的一个法向量，001AC由・・得・设二面角的大小为，由、的方向可知，,0—AC—01所以cos,=即二面角的大小是O—AC—Oi arccos.4命题人蒋利敏。