2024届西藏自治区拉萨市高三上学期一模文数试题及答案

绝密★启用前拉萨市届高三第一次模拟考试2024数学文科注意事项

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.L已知全集={—1,3,5,7,9},1,9},B={3,7,9},则{}{}{}{}A.3,7B.3,5C.3D.

92.已知复数z12i i=（+）,贝ijz在复平面内对应的点位于（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.双曲线—=1的焦点坐标为（）73A.2,0_2,0CGo，—而

4.sin300°cos0°的值为A.O B.--1C.——n的图象向左平小个单位长度，得到偶函数的图象，则g

5.将函数/x|±2sinx+p0p—22p=717171A.—D.—B.—635%2的部分图象大致为（）_4丫,不满足|9|=悭2卜即A不是PQ的中点.不符合题意.当直线/的斜率存在时,设直线/y=Zr+l+l,工》丁

2.1~+了=，可得％2+2|刈％+1+1|2_8=0,=++-y kx\1,4大%+1所以玉+Z=-2k2+\4攵亿+1由于A—1,1为尸的中点，所以苫”二—1,即二一1,解得人二22/+r即2左2lx2+4kk lx+2攵+12—8=

0.++管上，直线/的方程为y=；+1+1,即x—2y+3=

0.【评分细则】第2题中也可以通过其他方法得出斜率的值，步骤结果无误，可给满分.]x_

121.1证明因为/XUnx+-+，=21,x0,所以/x1e时，1x0,”x单调递波当x0,1e+8时，尸x，“X单调递增，当X1,所以/1心.ev v1e2解因为gx=--afx\U——a\nx+-+l,x xy x x-le^I-----------2------a---------r=-----------2-------所以g X X5-X因为〃1,令gx!=0,得x=l或x=ln〃，若l〃ve,则X£ln4,l时，gx，gx单调递减，工£,皿4和工£1,+€0时,g，%bo,g%单调递增；若a=e,则ln〃=l,gxM,gx在0,+oo上单调递增；若”e,则工£1111〃时，gxv，gx单调递戒不£』和工6恒,400时，g%Qo,g单调递增，综上所述，当Ivive时，gx在ln〃,l上单城递减，在OJno和l,+oo上单调递增；当〃=e时，+00上单调递增；当〃e时，8]在1,心〃上单调递减，在,1和Ino,g x在，+R【评分细则】上单调递增.如有其他解法若正确，也给满分.[x=2t+\_

22.解1依题意，由4，消去心得直线/的直角坐标方程为了一丁一1=；因为p2_4psin0+3=O,故x2+y2_4y+3=0,即曲线的普通方程为/+y—22=

1.2由⑴知，曲线C表示以CQ,2讷圆心，1为半径的圆.所以|4回二,要使得|A4最小，只需|AC|最小，0—2—13J2又AC n=—/----=---------，mm,n vm2所以H同的最小值为《卷一J-i=^—【评分细则】如用其他解法，结果正确步聚无误给满分.

23.1解因为/Q7,所以卜+3|+卜一2]

7.X当xv—3时，原式化为一工一3+2一元7,解得x4,则工4；当时，原式化为x+3+2—x7,解得0;XE当x2时，原式化为x+3+x—27,解得x3,则x3,，，综述，原不等式的解集为_43+.YO UOO2证明依意，|x+31+x—2x+3—x+2=5,当且仅当一3x2时取等号，又4I也一41124m115mm-[m-1+-+5—1•-+=,当且仅当机=3时取等号，4故\/加＞1,H R,使得/x=---------------+m.XEm-1【评分细则】第

（1）问写成集合形式和区间形式都给分，写成不等式形式扣1分.A.B.-----------------------------------------^

1.-------------x----------►C.I D.7已知抛物线C:/=8x的焦点为方，点M在抛物线上，且31=4,为坐标原点，则•小A.^/5B.2C.4D.5A.-B.-D.-

3258.四面体P—A3C中，在各棱中点的连线中任取1条，则该条直线与平面A3C相交的概率是8x-3y+30,y满足约束条件《5x+2y—40则2=--------

9.若变量x,的最小值为x+1x+y-l0,A.B.C.D.一一6一一5A.2J2兀B.7t C4+207!D.0+M也-「-】-I—X%24时，恒有X x\_f Xf x\Inx2kx1,当20,则实数%的

10.若一个圆锥的轴截面是一个腰长为JI,底边上的高为1的等腰三角形，则该圆雉的侧面积为一,-f-一94-004oo

812.“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子・离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，用来测量、画圆和方形图案的工具.有一圆形木板，首先用矩测量其直径，如左图，矩的较长边为10cm,较短边为5cm,然后将这个圆形木板截出一块四边形木板，该四边形ABCZ的顶点都在圆周上，如右图，若ACLCD,smZBAC=-则5C=f屏5D.-------cm3

二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知九R,向量,=2,,万二4,一

1.若/乃「则=E XQ X

14.已知正数a,匕满足a+/=2,则L+的最小值为.a b6如果两个球的表面积之比为4:9,那么两个球的体积之比为.3川一12--------------+asinx+cosx是奇函数，则实数=.

16.函数/x3-1

三、解答题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.-必考题共60分.

17.12分已知等比数列色〃｝的公比9=2,且%+=

12.31求的通项公式；2若迪J为等差数列，且伉=〃B求2》的前〃项利北.n3,

18.12分如图，正方体ABC—A4G2的棱长为

2.1证明AG〃平面ACR;2求点到平面ACD的距离.

19.12分果切是一种新型水果售卖方式，商家通过对整果进行清洗、去皮、去核、冷藏等操作后，包装组合销售，在“健康消费”与“瘦身热潮”的驱动下，果切更能满足消费者的即食需求.1统计得到10名中国果切消费者每周购买果切的次数依次为1,7,4,7,4,6,6,3,7,5,求这10—O个数据的平均数X与方差S;2统计600名中国果切消费者的年龄，他们的年龄均在5岁到55岁之间，按照［5,15,「15,25,「25,35,「35,45,145,55］分组，得到如下频率分布直方图.i估计这600名中国果切消费者中年龄不小于35岁的人数；

2220.12分设椭圆£a2+b2Q〉b0的上顶点为8,左焦点为尸.且5,厂在直线ii估计这600名中国果切消费者年龄的中位数〃结果保留整数.x—y+2=0上.1求E的标准方程；2若直线/与交于P,两点，且点A」』为PQ中点，求直线/的方程.£

21.12分已知函数/%口nx+^+

1.1证明Dx0,有了也；2设gx=^-—afx tz1,讨论gx的单调性.X-选考题共分.请考生在第题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.1022,

2322.10分【选修4-4坐标系与参数方程】［x=2t+\.在平面直角坐标系xQy中，直线/的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为p—4psin9+3=

0.1求直线/的直角坐标方程以及曲线的普通方程；2过直线/上一点A作曲线的切线，切点为求的最小值.

23.10分【选修4-5不等式选讲】=1+l+l-已知函数/x x3x

2.〉7的解集；1求不等式/xn42证明V加＞1,3xeR,使得［G.J+一.m—1拉萨市届高三第一次模拟考试2024数学文科参考答案及评分细则

1.【答案】A1D J/3},【解析】因为u=64={-1,9},所以A={3,57},因为5；3,7,9}%以*n={},故选.A0偿案田【解析】z12i i2i=+=一+，贝Ijz在复平直内对应的点为一21，位于第二象限，故选B.

3.[答案]C【解析】因为/=7,b=3,所以=]0,得=而，所以焦点坐标为10,0和―炳,0,故选C.

4.【答案】D【解析】sin300°cos0°=-sin60°=--.故选D.

25.【答案】A【解析】将/%的图象向左平移]个单位长度，得到gx=2sin|F+]+pJ的图象，因为gx为偶函数，且p3,所以刍+P=三得j故选A.

23266.【答案】A【解析】因为八一=_%，又函数的定义域为1%/}，故/%为奇函数，排除CD；£根据指数函数的性质，y=4,在R上单调递增，当x0时，x-x,故4-x40则/%0,排除B,故选A.

7.【答案】B【解析】设,由悭勺=4得沏+§===±°24,又p4,得沏2,所以M2,4,叫=万,[0，4+16=2故选B.【解析】设各棱中点依次为，E,F,G,H,K确定的直线有15条DF,DG,DH,、一DK,EF,EG,EH,EK,FG,FH,FK GHGK其中在3条与平面ABC平行，3条t93在平面ABC内，所以与平面ABC相交的有9条，故所求概率P=—=_.故选D.

19.【答案】C【解析】根据约束条件画出如图所示的可行区域，再利用几何意义知z=_L（）（-）x+l表示点与点P1,0连1J5x+2y—4=0,线的斜率，易知直线外的斜率最小，由[x+y_]=o■^―=!，故选c.-+i

531.【答案】B【解析】由题意可得该圆锥的轴截面是一个等腰直角三角形，腰长为企,底边长为2,所以圆锥的母线长1=2,底面圆半径r=1,所以该圆锥的侧面积为S=7i〃=7txlxJ^=JSr,故选B.

11.【答案】B【解析】依题意可得了（X）在区间24]上单调递减，则r（x）k f10在区间2,4上恒成立.L[1〈）2—2Z,所以雅力！在区间「2,4]上恒成立，而y=因为/x*xx在区间2,4上单调递减，^2k-Z的取值范围是-,+00）故选B.y214J

12.【答案】A【解析】因为AC1CD,所以AQ为圆的直径，由题意得AO=JWbuSjScm,因为△ABC在以A为直径的圆上，所以3=4・$山/84=56乂1=述01,故选A.©33Y1【解析】因为2〃万，所以=--,即x二—彳4-

1214.【答案】

2、、_11b a11【解析】依题意，-+-=-a=22+-+--2+2飞b2q-+7a+b=\a bJ当且仅当=b=l时取等号.Q

15.【答案】8:27（填行也可以）274【解析】因为球的表面积公式为s=4兀尺2,体积公式为v=—兀尺3,所以由两个球的表面积之比为4:9可得3它们的半径之比为2:3,所以它们的体积之比为8:

27.

16.【答案】-23a-13-卬-3一印—431--------1-1-2〃=+2=4+2=0,所以=—a2\-3x13T【解析】因为/x是奇函数，所以/x+f—x=——+a+asin2x+—―^+a-asin2x3—1D—ir

17.解

（1）因为等比数列的公比q=2,所以%+%=2］+4%=6%=12,q=2,〃所以=22=X Tn2由⑴得3=〃3=8,%=4=16,8分0一”叩公左nd-9=2,9分/—D所以二3-2d=4,10分nn—\\d/、所以北=nb+--------------=4〃+〃〃-1=序+3〃}【评分细则】如用其他解法，若正确，也给满分.

18.⑴证明・・・・・・AC7/A6,ACu平面A，AGuZ平面ACU,・・・4G〃/平面（4分）2解设点D到平面ACDi的距离为d,—V因为D—ACO-O—ACO匹棱锥三棱锥1所以—S^DD=-SACD X3△AC解得［=弛..gpl ix2x2x2=l—272Y.6/,Xx x3234v73所以点D到平面AC的距离为学.【评分细则】还1+3+42+5+62+73=5,XXX

19.解10如果第一问使用其他方法证明且步骤无误，不扣分.3-5122452_22652752_+553+义-10+x-+x--16-2i600名中国果切消费者中年龄不小于35岁的人数为

0.015+

0.005x10x600=

120.ii由

0.020x10=

0.

20.5,

0.020+

0.03510=

0.

550.5,可得1525,x+—x=,解得=-----F15比24,所以

0.20a

150.

0350.5°-035所以这600名中国果切消费者年龄的中位数为

24.12分【评分细则】

1.第2小题第ii问，结果不保留整数，扣1分；

2.如用其他解法，若正确，也给满分.

20.解⑴直线x—y+2=与x轴交于点尸―2,0,与y轴交于点50,2,、所以b=2,c=2a2=b2+c2因此E的标准方程为=LX——192当直线3/的斜率不存在时，/X=—1,联立2。