3.2.1正比例的意义

请同学们观看这张表，先思索后再争论、沟通从这张表中你发觉了什么规律？并依据这种规律关心张阿姨把表格填写完整老师依据同学的答复将表格完善，并作必要的板书同学们发觉表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的你们还发觉哪些规律？同学在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，老师可依据同学的答复板书水费需=4用水量=

3.568出来，便于其他同学观看水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数水费+用水量=每吨水单价〔肯定）【设计意图让同学初步感知数量与总价之间的关系，体会生活中存在着相关联的两种变化的量，查找它们之间的变化规律，积累感性阅历】

2.教学“试一试〃我们再来争论一个问题出示第43页下面的“试一试〃同学先完成你能用刚刚我们争论例1的方法，自己分析这个表格中的数据吗？老师依据同学的答复归纳如下表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化时间扩大假设干倍，路程也扩大相同的倍数;时间缩小假设干倍,路程缩小相同的倍数路程与时间的比值是肯定的，速度是每时80km,它们之间的关系可以写成路程时|二速度（肯♦定〕【设计意图让同学经受、探究正比例的两个相关联的量的规律】

3.教学“议一议〃我们争论了上面生活中的两个问题，谁能发觉它们之间的共同点呢？引导同学归纳出这两个问题中都有相关联的量，一种量扩大或缩小假设干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数，所以它们的比值始终是肯定的总结像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系请大家说一说生活中还有哪些是成正比例的量同学小组内沟通【设计意图借助一系列的情境，为同学理解“正比例的意义〃供应了丰富的直观背景和详细案例采纳多种教学方法，让同学体会正比例意义的特征通过放手让同学说诞生活中的成这个比例的量，使同学再次明确正比例的本质特征】三稳固新知完成练习十二的第1题让同学们用所学学问推断一下，下面表中的两种量成正比例关系吗？为什么？同学思索,先小组内沟通再集体沟通完成练习十二的第2〜3题四达标反应

1.下表中的两种量成正比例吗？为什么？时间［时12路程km

3060901201502.推断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由.1平行四边形的高肯定，它的底和面积.〔2〕被除数肯定，商和除数.3〕小明的年龄和他的体重.4做一件衬衫的用布量肯定，生产这种衬衫的总用布量和件数答案

1.成正比例由于路程与时间的比值肯定

2.1成正比例［2不成正比例［3不成正比例4〕成正比例五课堂小结这节课你们学到了哪些学问？用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？【设计意图通过让同学回忆本节课都学习到了哪些方面的学问，使同学在大脑中形成一个学问脉络，通过让同学回想还有那些学问不懂，可以起到查缺补漏的作用】六布置作业

1.推断题.1一个因数不变，积与另一个因数成正比例.〔2长方形的长肯定，宽和面积成正比例.〔3大米的总量肯定，吃掉的和剩下的成正比例.〔4圆的半径和周长成正比例.〕

2.推断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由.1圆柱的高肯定，体积和底面积2长方形的长肯定，周长和宽3正方形的边长和面积4正方形的边长和周长

3.下表中的x和y成正比例，请把表格补充完整1X

322.441y

63.64答案

1.m V2V13〕X4V

2.[1成正比例[2不成正比例3〕不成正比例[4成正比例

3.如下表11X

321.

82.44811y

643.

64.824正比例的意义总价数量二单价肯定总价和数量成正比例路程和时间成正比例路程时间二速度〔肯定「两个量相关联推断方法｛变量1一种量变化，另一种量也随着变化）、定量〔相对应的两个数的比值肯定）教学资料包♦

（一）教学精彩片段正比例的意义教学片断探究新知〔课件演示居委会张阿姨收缴水费的情景同时出示教科书例1下面的表格）住户张家赵家李家周家刘家吴家用水量（k）68141097水费（元）21284935从表中看得出，还有哪几家的水费没有统计出来？你能帮张阿姨把表格填写完整吗？同学完成表格的填写，然后，老师在展现台上展现出同学所填的表格，面对全体进行评价谁来说说你所填出的数是多少？你是怎样想的？预设同学从表格中可以看出，6的

3.5倍是21,8的

3.5倍是28,14的

3.5倍是49,10的

3.5倍是35,由此可以得出9的

3.5倍是

31.5,7的

3.5倍是

24.5,所以表格后面的数可以填

31.5和

24.5o同学我也是这样看的，6吨水的水费是21元，10吨水的水费是35元，水的吨数扩大几倍，水费也扩大相同的倍数，所以9吨水的水费是

31.5元，7吨水的水费是

24.5元老师那用水量和水费是怎样一个变化规律呢？请同学们分小组沟通沟通同学分小组争论，老师参加其中，重点引导同学观看每一家用水量和水费之间的关系老师谁能用自己的话说一说你都发觉了什么规律吗？同学我发觉用水量越大，水费就越多；用水量越小，水费就越小同学还发觉水费+用水量=21-6;28+8=49+14=……-

3.5,水费和用水量比的比值相等，都等于等5【设计意图创设教学情景，尤其是同学普遍所熟识的收缴水费的情景，激发起同学学习的欲望老师留意引导同学对表格的观看，通过观看表格中的数据和呈现的特点，为寻求学问间的规律供应丰富的材料让同学经受、探究正比例的两个相关联的量的规律，引导同学通过自主探究与合数学资源作沟通的有机结合发觉规律和总结规律，表达同学对问题的探究性】

（二）

1.填一填

（1）笔记本单价肯定，数量和总价成（）比例

（2）工作效率肯定，工作时间和工作总量成〔）比例

（3）一袋大米的重量肯定，吃了的和剩下的〔）比例

2.选择题

（1）下面各题中的两种相关联的量，成正比例关系的是（）A.定期一年的利息和本金B.一段路,每天修的米数和所用的天数C.圆的面积和半径［2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量〔）成比例的量A.肯定是B.肯定不是C.不肯定是

3.看表解决问题在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价如下表数量（米）1234567■■■总价（元）

9.

51928.

53847.

55766.5・■■m表中有（）和〔）两种量

（2）总价和数量正比例吗？为什么？答案

1.〔1〕正〔2）正［3）不成

2.

（1）A

（2）C

3.〔1）总价数量［2）成正比例由于总价与数量的比值肯定，都是

9.5资料链接易错的比例圆的面积（S）半径（r）=nr上面这个比例是错误的它不属于正比例由于£:厂nr）由于依据上面所说，比值须是一个不变的量，而比的前项和后项必需是可以变化的量，假如R变化，那比值也会变化，所以圆的面积与半径不成正比例还有一种错误的正比例圆的面积（S）-r（肯定），这是一个错误的比例，由于比值是不变的量，前项与后项应随着一个的变化而变化，而在这里，比值是个固定的量，而兀也是一个固定的量，前项无法变化，这个比例就成了一个固定的比例，不符合上面所说的前项和后项必需是可以变化的量正方形的面积与边长中，Sa=a由上述可以看出比值是个变量，它不能与比的任意一项相同，所以这个比例也不是正比例但假如圆的面积（S〕〔r r）5的平方〕二八这可看成一个正比例，它是S与［r•r）成正比例。