两角和与差的正弦正切【课时作业】2

两角和与差的正弦、正切（解析版）

8.

2.27T

1771.已知sin〃一a+sin——a=一，且£0,%，则tana+—=54A.-i一B.C.7D.77【答案】A\1/【详解】由可得=一,sin»-a+sin---a=—,sina+cosa55_、124两边平方得可得1+2sinacosa=—,2sin acos a=--0,因为乃，所以〉所以ac0,sina0,COSQ0,sina—cosa0,24497所以=——,所以sin a-cos a2=1---------sin a—cos a=—,55543qin cf联立方程组，可得二一-,所以=一sina=-,cosa tana=--------------55cos ani4tan a+tan—1-所以tana+=4_3_4兀1-tan cr tan—14-----

432.若月均为锐角，tana=；,tan^=i,求+夕n5兀D.一-TA.B T3【答案】C■、斗心、〜，

0、tan a+tan/11z-+-【详解】由已知tana+0=^-----------------23=i1-tan atan p111----x—又a源均为锐角，所以a+〃w（O,乃）,23所以工.a+/=4-什皿，sin a+cos a1兀+丁的值为a4j

3.若------------------=不，则tansin a-cosa2c-4A.-2B.2D.【答c案】e、j sina+cosa1tana+11力/日【详因为---------------「=-1解】sma—cosa2所以-----------=-,解得tana=-3/、71tan6Z-12-3+1十口兀于是tan a+—=吟f IP21I4j

4.计算下列几个式子@tan2504-tan3504-A/§-tan250tan350;@2sin35°cos25°+sin55°cos65°；71一1t istan

③④——口；结果为的是6GA.

①1

②51_2£B.

③C.

①②③D.

②③④tan【答案】C/

八、【详解】*•*jlc A”tan25°+tan35°rr tan60=tan25+35==V3,71-tan25°tan35°/.tan250+tan35=61-tan25°tan35°,，

①符合./.tan250+tan35°+V5tan25°tan35°=C1+tan+=

③符合.tan4515tan60=5151-tan15°c兀i2tan-1S，

④不符合.7t7116tan-—tan6+2乃1-tan12冗62sin350cos250+sin550cos65°=2sin35°cos250+cos35°sii25=5sin60°V5,

②符合.已知tana+£=；,则tan2i-/等于

5.tan a3,1C.A.1B.7D.2或6故结果为由的是

①②③./口I+tan a-1T/c\1【详^军】因为tan a+=tan a+—4,则-----------=3,解得tani=-,又tana+，=一,1-tana2’311+尸一tan atan a32b1所以tan2^--/=-tan p=-tan[a+〃-ai r7l+tana+/3tan a11H--x—32jr_

6.已知0＜＜夕＜5，且tana,tan^是方程—+2=0的两不等实根，则下列结论正确的是（？？）年=一左A.tan a+tan B.tan6z+p=-kC.k242D.k4-tana4【答案】BCD【答案】C【详解】由是方程—的两不等实根,所以尸=%,tana,tan/7+2=o tan a+tan tan a•tan4=2,夕tan a+tan k夕=tancr+1-tan cr-tan p-1TT由/万，均为正数，0tana,tan/则,当且仅当取等号，等号不成立左+tana+tan/=%22Jtana.tan/=2y/l tancr=tan^tana当且仅当取等号，=2tana+tan/22,2tan a•tan=4,2tan a=tan/下列计算正确的选项有

7.A.sin158°cos48o+cos22osin48°=1B.sin20°cosl10°+cosl60°sin70°=1=3156C.1-tan15°D.cos74°sin14°-sin74°cosl4°=-2【答案】CD【详解】对于A,sin158°cos48o+cos22osin48°=sin220cos480+cos220sin48°=sin22°+48°=sin70°#b故错误；A对于B,sin20°cosl100+cosl60°sin700=sin20°-cos70°+-cos20°sin70°=-sin200cos700+cos200sin70°=-sin20°+70°=-1,故B错误;-十1+tan15°tan450+tan15°…FT uM对于C,------------=-----------------------=tan45°+15°=tan60P=心,故C正确;1-tan15°1-tan45°tan15°v厂皂,故D正确.2对于D,cos74°sinl40-sin74°cos14°=sin14°-74°=-sin60°71已知氏回/£且则

8.0,3,a+4+/=3,若逝,则A.sin a+cos a-tan a-1i9/F若则B.tana=Q,sin4+7=-------------可能是方程工一的两根C.tana,tan£261+7=0尸D.tan atan/+tan tan/+tan/tan cr=1【答案】ABD【详解】对于选项A,由已知可得卜血+3=逝解的sina=cosa=则tana=sin a+cos a2TT7T对于选项因为+尸+/=—则夕+/=---B,a9aTTa=cosa所以sinP+7=sinw.亚sin a=——15=一275cos a=-tan解的52sin-a+cos a=I2R所以厂=-《一,正确sin/+cos a-B对于选项C,对于方程一6x+7=0,△=36—4x7〉0若1@11/@夕是方程--》+的两根，由韦达定理可知1167=0tan atan/=7,tan a+tan0=6”,，/

八、tana+tan BA所以二tana+/=—-----1JI\31-tan6rtan p因为则尸兀，所以0,—,0a+a+£=7127故错误C对于选项Dtan p+tan y1tan/+/=-tan ptan y呜Ysi_cost_1tan/+/=tan-----a=、〜sin tanaa「一八71-tan tan y所以尸+tan tan y=-----------—tanatan atan£+tan atan y+tan/tan/=tan crtan3+tan y+tan3tan y=1-tan ptan/tan atan4+/+tanptan/=tan a=1-tanp tan/+tanp tan/=1一八1tan£tany---------H-tan/tany正确D tanac1-tan

7509.---------------=1+tan75°【答案】一旦3*、壬匕兀、1-tan75°tan45°-tan75°…门me V3［详解］----------=-----------------------=-tan75°-45°=-tan30°=--1+tan7501+tan45°tan7503若为偶函数，则

10./x=2sinx+e_sinx0e;r0=.【答案】w［详解］-/x=2sin x+°—sinr=2sinxcos^+2cosxsin sinx,=2sin^cosx+2cos^-lsinx只要就为偶函数,又〈九，故夕=§.2cos°-l=0,/x cose=g p=2ATT±yeZ,o

0.狂不sin15°-cos15°11--7^------------西的值为_______•sinl5+cosl5【答案】-立3V2f—sinl5°--cosl5°【详解】原式=—66—sinl5°+—cosl5°V22+-cos45°sin150+sin45°cos15°sin1545sin600-cos45°sin15°-sin45°cos15°_5m1545sin30°=_旦tan a

712.已知兀3,则sm20+^的值是1+-tanI4J【答案】正.10tana tanatan a1-tan a2【详解】由tan a+1atan a+1一1tan得3tan12a-5tan-2=0,解得tan=2,或tana=—！71c.71sin2a+—=sin2acos一+cos2asin

44、=¥sin2a+cos2a=^—2・

2.22sin a4cos a31•“,-’•■22+l-，、V22tana+1-tan2atan2a+1⑸2x2+1-

22、V2当时，上式=tana=210I当时，上式tana=。