北师大版必修第二册6-1-3简单旋转体——球圆柱圆锥圆台作业

课时作业

（三十五）简单旋转体——球、圆柱、圆锥、圆台如图所示为一个空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而

1.下可能是（）梯形、正方形A.圆台、正方形B.圆台、圆柱C.梯形、圆柱D.答案C解析空间几何体不是平面几何图形，所以应该排除A,B,D..若圆台的轴与母线的夹角为，上底面半径为高为则下底面的面2451,1,积为（）兀71A.4B.C.兀16D.eqK答案解析如图所示为圆台的轴截面，则,A NASQ=45，NABO=45过作交于点E,A80则石,B0=2,8=1,S=兀区兀.2=4下底.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是（）3圆柱圆锥A.B.圆台两个圆锥C.D.答案D解析连接正方形的两条对角线知，对角线互相垂直，故绕对角线旋转一周形成两个圆锥.（多项选择题）下列四个命题中错误的是（）

4.圆柱是以矩形旋转一周所得的几何体A.以直角三角形的一边为旋转轴，旋转所得几何体是圆锥B.圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交C.圆锥的轴截面是等腰三角形D.答案ABC解析圆柱是以矩形的一边为轴旋转而成的，故错；圆锥是以直角三A.A B.角形的一条直角边为轴旋转而成的，若是以斜边为轴旋转，则不能形成圆锥，故错；圆台的任意两条母线的延长线必相交，故错；因为圆锥的母线长相B C.C D.等，所以圆锥的轴截面是等腰三角形，故对.D.过球面上任意两点作大圆，可能的个数是（）5A,3有且只有一个一个或无穷多个A.B.无数个以上均不正确C.D.答案B解析当过的直线经过球心时，经过的截面所得的圆都是球的大圆，A,3A,3这时过作球的大圆有无数个；当直线不经过球心时，经过B,的截A,3A3A,面就是一个大圆，这时只能作出一个大圆..下列说法正确的是（）6通过圆台侧面上一点，有无数条母线A.圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台B.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆，母线都与底面垂直C.位于上方的面是棱台的上底面，位于下方的面是棱台的下底面D.答案B解析根据圆台母线的定义知，通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以错；圆锥、圆台的母线都不与底面垂直，所以错；棱台的两个底面相似,其中A C较小的面叫做上底面，较大的面叫做下底面，所以错.D.一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中7的（）答案B解析由组合体的结构特征知，球只与正方体的上、下底面相切，而与两侧棱相离，故选B..圆台两底面半径分别为和母线长为外丽则它的轴截面的面82cm5cm,cm,积是.答案63cm2解析画出轴截面，如图,过作于A则8M=5—2=3cm,AM=\I AB2—BM2=9cm,.4+10X9••S四边形，A3CD=2-=63cm..圆台上底面面积为下底面面积为兀，用一个平行于底面的平面去截圆台，971,16该平面自上而下分圆台的高的比为则这个截面的面积为.21,答案兀9解析如图，把圆台还原成圆锥，设截面的半径为广，因为圆台上底面Oiso面积为兀，下底面面积为兀，所以上底面半径为下底面半径为所以而161,4,=不设则与SO=x,SO2=4,2=3X因为所以00|0|2=21,001=2%,SO X1在△中，一==~=葭，所以厂因此截面圆的面积是r3xS801=3,9Tl.i.如图所示，几何体可看作由什么图形旋转得到的？画出平面图形和10360旋转轴.

①②③解先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形，旋转前的平面图形如下:

①②③如图，正方形的边长为E,F,G,分别为BC,CD,的中

11.A3CD a,H AB,D4点.若沿EF,FG,GH,将四角折起，试问能折成一个四棱锥吗为什么？你从中E能得到什么结论？对于圆锥有什么类似的结论？解连接FH,将正方形分成四个一样的小正方形，若将正方形沿EG,ABCDEF,FG,GH,折起，则四个顶点必重合于正方形的中心，故不能折成一个四棱锥.由此我们可以推想所有棱锥的侧面三角形上以公共顶点为顶点的所有角之和必小于；1360所有棱锥的侧面展开图不可能由若干个有公共顶点的三角形组成，并且公2共顶点在图形的内部如图所示.另外，对于圆锥我们有下列猜测圆锥的侧面展开图一定是一个扇形，绝不可能是圆，但可以是一个半圆.［学有余力］.如图所示，圆台母线AB长为上、下底面半径分别为和1220cm.5cm10cm,从母线的中点“拉一条绳子绕圆台侧面转到点B,求这条绳长的最小值.AB解作出圆台的侧面展开图，如图所示，由其轴截面中与RtZXOa RtZXOQB相似，得0A_50A+AB=W可求得0A=20cm.设由于的长与底面圆的周长相等，而底面圆的周长为兀N503=a,592义扇形OBB的半径为10cm.OA+AB=20+20=40cm,扇形所在圆的周长为兀08327rx40=80cm.所以夕的长度为所在圆周长的了B207r所以08_L0B,所以在中，BRtzW2=402+

32.所以8,M=50cm,即所求绳长的最小值为50cm.。