《高等数学全部公式》课件

高等数学公式全集课汇数数础识本PPT件集了高等学中常用的核心公式,帮助学生系统掌握学基知,数提高学分析能力绪论数学基础知识重要公式梳理顾数础识数回高等学基知,包括集合全面整理高等学中的重要公式论数质数为数、实性、基本函等,后体系,帮助您牢牢掌握学核心知续内础识容打好基应用示例讲解学习建议过说问习通实际案例明公式在实际提供有效的学方法和技巧,帮助题应对识数识中的用,增强知的理解和您高效地掌握高等学知体系记忆集合论基本公式3基本运算论联集、交集和补集是集合三大基本运算5分类关系关关关包含系、相交系和互斥系是集合间的主要分类10经典定律论幂集定理、分配律、德摩根律等是集合的主要定律实数的性质和基本运算公式函数的定义与基本性质数数将对函定义函是一个集合中的元素一一应关到另一个集合中的元素的映射系质数单对应基本性函具有确定性、值性和性数为三个基本特点函可以表示代数图式、像、表格等多种形式数数数数常见函常见函包括一次函、二次函、数数数对数数幂函、指函、函、三数数独角函等每种函都有其特的质应性和用指数函数与对数函数的性质e a^x数数基准指函ln xa对数数数函底数数对数数数数数数数为为数对数数数数数为为对数指函和函是高等学中十分重要的基本函指函以自然e基底，定义a^x，其中a是常函是指函的反函，定义以a底的，记为们质应ln x它的性和用广泛三角函数的定义与基本公式数称函名定义公式正弦sine直角三角形斜边与邻边sinx=邻边/斜边之比对对余弦cosine直角三角形斜边与边cosx=边/斜边之比对对正切tangent直角三角形邻边与边tanx=邻边/边之比对对余切cotangent直角三角形边与邻边cotx=边/邻边之比正割secant直角三角形斜边与邻边secx=斜边/邻边之商对对余割cosecant直角三角形斜边与边cscx=斜边/边之商反三角函数的定义与公式反三角函数的定义基本公式12数数反三角函是三角函的逆函arcsinx+arccosx=π/2,数数,主要包括反正弦函、反余arctanx=数数们弦函和反正切函它分arcsinx/sqrt1+x^2,别为表示arcsinx、arccosx arcsin-x=-arcsinx和arctanx导数公式3d/dxarcsinx=1/sqrt1-x^2,d/dxarccosx=-1/sqrt1-x^2,d/dxarctanx=1/1+x^2双曲函数的定义与性质数数数双曲正弦函双曲余弦函双曲正切函sinhx=e^x-e^-x/2coshx=e^x+e^-x/2tanhx=sinhx/coshx数定义域:所有实值域:[1,∞值域:-1,1单调数单调数单调数递增函递增函递增函数数数与三角函相似与余弦函相似与正切函相似图为线图为线图为线但象双曲但象双曲但象双曲数领应问题时独势们数为双曲函在物理学、工程学等域广泛用,在处理一些特殊具有特的优它与三角函有着深厚的联系,但在某些情况下更便利极坐标系基本概念与公式标轴为径来圆标极坐系以极点和极参考,用极r和极角θ确定平面上一点的位置它能更好地描述形、极坐式、对称性等几何特征0°极角基准轴轴开时针测围极角θ从极正半始逆量,取值范是0°~360°r极径径极r是从极点到平面上某点的距离π/2垂直角换极角和弧度的算公式θ弧度=θ度×π/180向量代数的基本公式数线数础标标内积积积这数许论应础向量代是性代的基,包括向量的运算、坐表示等主要公式包括向量的加法、量乘法、、外、混合等些基本公式是高等学中多理和用的基矩阵的基本运算公式4x43M阵维标矩度量乘法$10K2阵阵矩加法矩乘法阵为线数础对标阵矩作性代的基运算象,其基本运算公式包括量乘法、矩加法和阵这阵许数问题矩乘法些基本公式构成了矩运算的核心,在多学和工程中都有应这阵对杂阵问题广泛用掌握些矩基本运算公式于理解和解决复的矩非常重要行列式的基本性质与计算公式线性方程组的解法公式过将组转换为进规组消元法通方程上三角形式并行回代求解适合小模方程阵过将组转换为阵来规组矩法通方程增广矩并求逆或秩求解适合大模方程则计来当数阵时应Cramer法利用行列式算求解系矩可逆可用线组数内们问题这应数标性方程的解法公式是高等学中的重要容,可以帮助我有效地求解各种实际掌握些公式并能灵活用是高等学精通的志二次函数的基本性质与公式数二次函形式fx=ax^2+bx+c顶标点坐x0,y0=-b/2a,fx0对称轴x=-b/2a开当时开当时口方向a0向上口,a0向下开口最大值或最小值fx0=-b^2/4a+c数质数顶标对称轴开二次函的基本性包括函形式、点坐、、口方向以及最大值或这对应数最小值等掌握些基本公式于理解和用二次函非常重要微分学基本概念与公式导数的运算法则求导基本法则1数数数数对数数导常、幂函、指函、函求复合函数求导2链则隐数则进计利用式法和函法行算反函数求导3数导数进计利用反函公式行算特殊函数求导4数数数导数三角函、双曲函、反三角函的公式导数则积内数导则数链则隐数导数导数数导运算法是微分学中的重要容,包括常见函的基本求法、复合函的式法、函的求、反函的公式以及特殊函的数计这导数对续习关键算方法掌握些基本运算公式于后的微分学十分高阶导数的计算公式12阶导数阶导数12过对阶导数导通极限定义求得1再次求3K$100M阶导数导数公式n对阶导数导导则链则n-1再次求包括求法、式法等阶导数对数进导结阶阶导数高是一元函行多次求的果常见的1和2公式都是通过导对阶导数应导数极限定义和重复求得到的于更高的，可以递推地用运算法则进计这阶导数问题应行算些高公式在微分学和最优化中广泛用微分中值定理与导数应用微分中值定理数区内该区导数关该导描述了函在某个间的平均变化率与在间上某一点的之间的系定理在数应的用中扮演重要角色导数应用导数数质单调问题可用于研究函的性,如性、极值、曲率等,并解决实际中的优化、最大最小等问题优化问题导数问题关键数问题在解决最大最小中扮演角色,如求函的最大值和最小值,以及几何中的最优化不定积分的基本公式定积分的计算公式∫∑积定分符号求和符号πe圆对数数周率自然底积数来计数给区内积积定分是一个学运算符号，用算函在定间的累总量定分具计积换积积这有多种算公式，包括基本分公式、元分公式、分部分公式等些公为数论础式高等学的基本理奠定了基常微分方程的解法公式阶积一常微分方程直接分法、变量分离法、齐次方线程、性微分方程的解法公式阶高常微分方程特解与通解的求解公式，特征方程数法、常变易法等线组阵性微分方程利用矩求解的系统性公式，解的存在性与唯一性定理问题数Sturm-Liouville本征值和本征函的求解公式，正论交性与完备性理级数的基本性质与判别法级数收敛性级数的基本类型收敛性判别法级数敛数问题这项负敛级数为别较别别研究是否收是重要的学,涉根据的正、收性等特点,可分常用的判法包括比判法、根式判法、级数质别穷级数级数调级数积别过这断及到的基本性和各种判法,如无、等比、和等不同类型,分判法等,通些方法可以判一个别别独质给级数敛dAlembert比值判法和Cauchy判法每种类型都有其特的性定的是否收等级数及其应用公式Fourier偏导数的概念与偏微分公式2偏导数阶数导数阶阶偏可以是一或二4主要公式链则隐数包括式法、函定理等$1000应用领域应广泛用于物理、工程、金融等导数数导导数数标导数计偏是多元函求的重要概念偏可以表示函在某个点沿某个坐方向的变化率偏的算有链则隐数导数应领诸不同的公式和技巧,如式法、函定理等偏广泛用于科学和工程域,在物理、经济、金融等领多域都有重要作用全微分与隐函数的微分公式数全微分若函z=fx,y可微分,其全微为分表达式:dz=∂f/∂xdx+∂f/∂ydy隐数为隐数则函的微分公式若Fx,y,z=0函,其微关为分系:dz=-∂F/∂x/∂F/∂zdx-∂F/∂y/∂F/∂zdy数质隐数则隐数全微分公式描述了多元函的微分性,而函的微分公式是解决函微问题关键这们识分的工具两个公式可以帮助我灵活运用微分知,分析和解决实问题际多元函数的极值问题公式数导数为多元函极值的必要条件偏均0数多元函极值的充分条件正定二次型别极值判定法Hessian行列式判法问题数条件极值拉格朗日乘法数问题数约别问题多元函的极值是求取函在某束条件下的最大值或最小值主要包括必要条件、充分条件、判法以及条件极值的解法公式曲线积分与面积元公式$300$500$800平面积分空间曲线积分面积元公式线积计线围积计维线积积计杂线积曲分用于算平面曲所面算三空间曲所形成面利用微元面算复曲的分线积计线围积数过线积杂线围积线状曲分是算平面或空间曲所面的重要学工具通曲分可以精确地求出复曲所的面，而不受曲形的影响时积计过来线积同，面元公式提供了一种高效的算方式，能够通微元的累加求出曲的分曲面积分与体积元公式积维积数过积曲面分公式是描述三空间中曲面上的微面元的学表达式通曲面分计积积则维积数公式可以算出任意曲面的面体元公式是描述三空间中体微元的积计维积这学表达式使用体元公式可以算出任意三几何体的体些公式在工程领应和科学域广泛用矢量场的基本理论公式梯度公式∇f=∂f/∂x,∂f/∂y,∂f/∂z散度公式∇·F=∂F_x/∂x+∂F_y/∂y+∂F_z/∂z旋度公式∇×F=∂F_z/∂y-∂F_y/∂z,∂F_x/∂z-∂F_z/∂x,∂F_y/∂x-∂F_x/∂y拉普拉斯算子∇²f=∂²f/∂x²+∂²f/∂y²+∂²f/∂z²这场数领应些基本的矢量微分运算公式在学分析、物理学等域都有广泛用能熟练这对场问题关掌握些公式于求解各种矢量至重要结论与拓展结论拓展应用12课结数来进将应本件全面总了高等学的未可一步拓展,公式用为习问题为习主要公式和概念,学者提供到实际求解中,学者提习资了一个方便快捷的参考供更丰富的学源持续更新交流互动34课将断欢习贵随着学科发展,本件也不迎学者提出宝意见,共同为习数识传更新完善,学者提供最新的推动高等学知的播与发数识学知展。