中考数学专题复习课件函数及其图象

函数及其图象深入学习函数的概念及其在真实世界中的应用探讨各种函数类型的性质及它们的图像特征掌握利用函数图象分析问题的方法函数的概念定义图像函数是一种数学关系，它将自变函数的图像是构成函数关系的所量与因变量联系起来，用公式或有点构成的集合，它通常是一条曲线图表示曲线特点函数具有唯一性、依赖性和变化性等特点，可用来描述各种实际问题一次函数的定义及其图象特征一次函数是一种最简单的函数类型其图象形式为一条直线一次函数可用公式,表示为其中和为常数分别称为函数的斜率和截距一次函数图象的y=ax+b,a b,特点是直线斜率表示直线的倾斜程度截距表示直线在轴上的截距点,,y掌握一次函数的定义和图象特征能够更好地理解函数的性质和应用为解决实际,,问题奠定基础一次函数的性质及应用线性关系保值函数线性优化一次函数表示两个变量之间的线性关系图一次函数可用于描述保值关系如成本和收一次函数作为目标函数或约束条件在线性,,,像为一条直线描述了变量之间的比例关系益、距离和时间等广泛应用于生活和生产规划中发挥重要作用用于解决最优化问题,,,中一次函数图象的平移平移定义1一次函数图像的平移是指整个图像在坐标平面上整体移动一定距离平移分类2可以是水平平移或垂直平移平移表达式3的图像平移为y=ax+b y=ax-h+k平移特点4平移不改变函数的性质和图像的形状一次函数的图像可以通过平移的方式进行变换平移过程不改变函数的性质和图像的形状，只是整个图像在坐标平面上整体移动一定距离根据平移方向的不同，可以分为水平平移和垂直平移这种平移对于研究一次函数的性质和解决实际问题非常重要二次函数的定义及其图象特征二次函数是一种特殊的多项式函数其函数表达式为其中、、,fx=ax^2+bx+c,a b为实数且不等于二次函数的图象形状为一个抛物线具有头向上或头向下的特c a0,点由函数的系数可决定,a二次函数的图象特征包括对称轴、顶点、开口方向、经过原点等根据二次函数的表达式可以推算出这些特征,二次函数的性质及应用性质最值应用重要性二次函数具有对称轴、顶点、二次函数在其顶点处取得最大•求最大利润或最小成本二次函数在数学建模、物理、开口方向等特点其函数图像值或最小值这一性质可用于工程等领域广泛应用是理解•分析物体运动轨迹,为抛物线可以呈现往上开或解决最大最小问题多项式函数的基础掌握其性,•计算曲线长度和面积往下开的形状质和应用对于解决现实问题非常重要二次函数图象的平移和对称平移1二次函数的图象可以通过平移来改变其位置平移可以沿轴或x轴进行y对称2二次函数的图象具有轴对称和点对称的特点通过改变参数可以实现对称变换综合应用3平移和对称可以配合使用生成各种不同形态的二次函数图象满,,足不同的需求反比例函数的定义及其图象特征反比例函数是一种特殊的非线性函数其数学表达式为其中为常数其图,fx=k/x,k像是一个双曲线图像对称于原点,反比例函数具有以下特点当自变量接近时函数值趋近无穷大当自变量趋于:x0,fx;x无穷大时函数值趋近于,fx0反比例函数的性质及应用性质特征速度-路程关系材料成本计算反比例函数的图像为双曲线体现了量反比例函数常见于描述物体运动中速度在生产过程中反比例函数可用于计算,,与量之间的反比关系其性质包括渐近与路程的关系如车速与行驶时间之间材料成本和产量之间的关系有助于优,,线、点对称以及奇函数性质等的反比关系化生产决策反比例函数图象的平移平移1改变反比例函数图像位置水平平移2改变轴坐标x垂直平移3改变轴坐标y反比例函数图象可以通过平移实现位置的改变水平平移会改变函数的轴坐标，而垂直平移会改变函数的轴坐标平移不会改变函数的x y基本性质和图象特征，但可以改变其在平面坐标系中的位置指数函数的定义及其图象特征指数函数是一种基本的初等函数其定义形式为其中是正实数且不等,fx=a^x,a于指数函数的特点是随着的增大函数值呈现非线性的爆炸式增长体现了指1x,,数函数具有快速增长的特性指数函数的图像是一条通过原点的曲线若则图像呈单调递增趋势若,a1,,0指数函数的性质及应用指数增长指数函数能描述一些变量随时间呈现爆炸式增长的规律例如人口、细菌增长和复利计算,指数衰变指数函数也能描述一些物理量随时间呈指数衰减的规律如放射性物质的衰变和某些机器的磨,损广泛应用指数函数广泛应用于科学、技术、金融等领域在建模和预测中发挥着重要作用,指数函数图象的平移和对称平移指数函数的图象可以通过平移来改变位置如左平移或y=a^x,x-h上平移y+k伸缩指数函数的图象可以通过改变参数来控制水平或垂直伸y=a^x a缩从而改变形状,对称指数函数的图象关于轴对称即改变的正负y=a^x y,f-x=1/fx a可实现图象的镜像对称对数函数的定义及其图象特征函数定义图象特征单调性对数函数是用底数为的对数来表示的一种对数函数的图像呈现一个向右下方弯曲的曲对数函数在定义域内是单调递增的a x0函数关系常用的有常用对数和自然线它有渐近线轴和渐近线轴图像逐渐函数值随自变量的增大而逐渐增大但增大a=10y x,x,对数这种函数关系广泛应用于科学、接近这两条直线的速度逐渐变慢a=e工程等领域对数函数的性质及应用指数增长性对数函数具有指数增长的性质，能够反映一些实际问题中的快速增长过程对称性对数函数的图像关于原点对称，能够直观地展示一些反比例函数的性质应用领域对数函数在科学研究、工程应用等领域广泛应用，如幅度分贝公式、值计算等-PH对数函数图象的平移和对称平移组合变换对数函数图象可以通过平移操作来改变其位置和形状水平平移会改变函平移和对称变换可以组合使用从而更灵活地改变对数函数图象的形状和特,数的值域，而垂直平移会改变函数的定义域征123对称对数函数图象关于轴或原点对称关于轴对称可以改变函数的增减性质，y y关于原点对称可以改变函数的符号三角函数的定义及其图象特征三角函数是一种特殊的函数它描述了平面直角坐标系中某一直线,与轴之间的角度关系三角函数包括正弦、余弦、正切、余切、x正割和余割种基本函数这些函数在数学、物理、工程等领域广6泛应用三角函数的图象特征包括周期性、对称性和范围等它们的图形呈,现出独特的波浪状掌握三角函数的特征和性质对于解决相关的,数学问题非常重要三角函数的性质及应用周期性奇偶性三角函数具有周期性即函数图像三角函数根据不同的类型可以是,,在一定间隔内重复出现这个特奇函数、偶函数或既非奇也非偶性在信号分析、物理振动等领域的函数这种性质对图像变换和广泛应用函数分析很重要倒数关系各种形式三角函数存在互逆关系如正弦和三角函数可用多种等价形式表示,,反正弦、余弦和反余弦这种性如和差公式、双角公式等在证明,质可用于解三角方程和计算三角性质和应用时很有帮助表三角函数图象的平移和对称平移通过平移操作可以改变三角函数图像的位置如水平或垂直移动,,这可用于分析不同情况下的函数变化对称三角函数图像具有关于某一轴的对称性如轴或轴对称了解,x y对称性可助于快速分析函数性质综合变换组合平移和对称变换可以得到各种形式的三角函数图像有利于,深入理解函数性质和应用常见函数图象的综合变换平移与对称伸缩与压缩组合变换函数叠加通过平移和轴对称变换可以对函数施加伸缩变换可以改将不同的变换如平移、对称、通过对不同类型的函数进行叠,,灵活调整函数图象的形状和位变函数图象的宽度和高度从伸缩组合使用可以创造出更加可以生成更丰富多元的图,,,置以满足不同的需求这些而突出或压缩特定的特征这加复杂多样的函数图象这些象形态这种函数组合方法在,基本的变换技巧是绘制复杂函对于分析函数性质和解决实际组合变换技巧广泛应用于建模数学建模和图形设计领域都有数图象的基础问题非常有帮助和可视化各种实际问题广泛用途函数图象的绘制技巧确定图象形状选择合适坐标系12根据函数的定义和性质分析其选择尺度适当、原点合理的坐图象的基本形状，确定最高点、标系，使图象展示清晰注意最低点、渐近线等特征横纵坐标单位的选择绘制关键点利用变换技巧34根据函数性质快速绘制图象的利用平移、伸缩、对称等变换关键点，如渐近线、特殊点等，技巧，可快速得到复杂函数的再连接成图图象函数与方程的关系相互转化根与解图象特征应用关系函数可以转化为方程反之亦函数的根点对应方程的解例函数的图象反映了方程的性质现实问题通常用方程来表达,,然例如一次函数如一次函数的根点一次函数的直线图像说明一元求解方程就是求函数的根点y=ax+b y=ax+b x可以写成方程对应一元一次方程的解一次方程的解是唯一的二次相反有时需要用函数的性质ax-y+b=0=-b/a,二次函数也二次函数的函数的抛物线图像说明一元二来解决实际问题这就体现了y=ax^2+bx+c y=ax^2+bx+c,可以转化为一元二次方程根点对应一元二次方程的解次方程可能有两个实根函数与方程的密切联系一元二次方程的解法因式分解法1通过因式分解将二次方程化为两个一次方程相乘的形式配方法2通过巧妙的代数变换将二次方程化为标准形式公式法3利用二次公式直接求解二次方程的根一元二次方程有三种基本解法因式分解法、配方法和公式法这三种方法各有优缺点需要根据具体方程的形式选择合适的解法了解并:,灵活运用这些方法可以帮助学生高效地解决各种类型的一元二次方程,含有参数的一元二次方程参数确定1确定方程中的参数值解方程2根据参数求解一元二次方程分析解集3根据参数判断解的性质和数量对于含有参数的一元二次方程我们需要先确定方程中参数的具体数值然后根据参数的不同情况求解方程并分析解的性质和数量这样可,,,以更好地理解和应用一元二次方程的相关知识分式方程的解法化简分式方程首先要将分式方程化简为标准形式，消除分母，得到一个多项式方程解多项式方程使用常见的解一元方程的方法，如因式分解、配方、公式法等，求出方程的解检验解的合法性将求得的解代回原分式方程中，检查是否满足要求，排除不合法的解总结解的特点分析分式方程的解的性质，如解的个数、解的范围等，对解的性质有深入的理解无理方程的解法化简1将含有无理式的方程化简为多项式形式平方2将无理式两边同时平方以消除根号代换3引入代换变量以化简方程解决含有无理式的方程需要通过一系列的技巧包括化简、平方、代换等步骤首先要将方程化简为多项式形式然后采用平方的方法消除,,根号项最后还可以引入合适的代换变量进一步化简方程从而得到解这种分步骤的方法可以帮助学生更好地理解和掌握无理方程的解法,三角方程的解法基本三角方程1解三角方程的第一步是化简为标准形式，如、sinx=a cosx或=b tanx=c利用三角恒等式2运用三角恒等式将三角方程转化为常见的代数方程，如利用等sin²x+cos²x=1图像法3绘制三角函数的图像，通过观察图像找到方程的解这种方法对于理解三角方程的规律很有帮助指数对数方程的解法识别指数对数方程1含有指数与对数的方程变量分离2将指数项和对数项分开求解方程3根据性质解出方程的解检查解的合理性4确保解符合实际意义指数对数方程是一类常见的数学方程解决它们需要先识别出指数和对数的形式，然后将其分离开来进行求解最后要检查解的合理性确保解决问,题有实际意义通过这四个步骤可以有效地解决各种指数对数方程,函数及方程典型试题分析类型分析解题策略实际应用中考数学试题涵盖函数的定义、性质、图象方程类试题要求学生掌握各种函数方程的求部分试题会结合实际情景考查学生将函数,变换等内容考查学生对概念的理解和应用解技巧灵活运用代数变换等方法知识应用于解决实际问题的能力,,能力总结与思考回顾重点梳理本次课程的重点内容确保理解牢固,应用实践将所学知识运用到实际问题中检验学习效果,展望未来思考如何将函数知识运用到更广阔的领域中。