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文本内容:
第五章三角函数任意角和弧度制
5.1弧度制教学设计
一、教学目标
1.理解并掌握弧度制的定义，领会弧度制定义的合理性.
2.掌握并运用弧度制表示的弧长公式，扇形面积公式.
3.熟练地进行角度制与弧度制的换算，提升学生数学运算素养，达到水平一的要求.
4.通过弧度制的学习使学生理解并认识到，角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辩证统一的，而不是孤立，割裂的关系，提升学生逻辑推理素养，达到水平一的要求.
二、教学重难点
1.教学重点理解并掌握弧度制的定义，熟练地进行角度制与弧度制的互化，弧度制的运用.
2.教学难点理解弧度制的定义，弧度制的运用.
三、教学过程
（一）新课导入教师有人问“立德中学”和“树人中学”相距多远时有人回答16公里，有人回答约10英里，请问哪一种回答是正确的？（已知1英里=16公里）.学生两种回答都是正确的.教师为什么会有不同的数值呢？学生所采用的度量制不同，一个是公里制，另一个是英里制.教师它们的长度单位是不同的，但是它们之间可以换算1英里=
1.6公里.
（二）探究一弧度制的定义教师提问大家回忆一下角度制的定义.学生回忆并回答.教师讲解角度制规定将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.那么我们度量角除了可以用角度制，还可以用别的方式吗？学生思考讨论.提问画出两个圆心，半径均不同的圆，在两个圆中分别作一个60的圆心角，求出对应的弧长，然后分别求弧长与半径的比值，探究这两个比值有何关系.学生画图求比值，师生共同探究，发现比值相等，由此得出结论，一定大小的圆心角a所对的弧长与半径的比值是确定的，与半径的大小无关.由此给出弧度制的定义
1.我们规定长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号md表示，读作弧度.我们把半径为1的圆叫作单位圆，如图，在单位圆中，的长等于1,就是1弧度的角.一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是个负数,零角的弧度数是
0.说明
（1）用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）;
（2）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，数量也不同.教师那么，我们学习了弧度制以后，弧度制与角度制之间有什么样的关系呢？
2.弧度制与角度制之间的换算关系例1按照下面要求，把6730化成弧度
（1）精确值；
（2）精确至IJ
0.001的近似值.教师角度制与弧度制之间的换算依据是什么？学生180°=加ad.所以，
（1）67°30」哑］二哑x工rad=rad.）\221808教师在给定的精确度下如何换算成近似值？教师展示如何用计算器计算，学生模拟练习.所以6730公
1.178%/例2将
3.14md换算成角度（用度数表示，精确到2001）.学生独立用计算机计算数值，解得
3.
14.d心
179.
909.教师强调注意事项
（1）度数与弧度数的换算除计算器外，还可借助《中学数学用表》进行计算；
（2）今后在具体运算时，“弧度二字和单位符号”才可以省略；
（3）应该熟练记忆一些特殊角的度数与弧度数的对应值.探究二用弧度制表示弧长公式，扇形面积公式.例3利用弧度制证明下列关于扇形的公式2S=-aR2；3S=L.H（其中是圆的半径，（0a2»）为圆心角，/是扇形的弧长，S是扇形的面积）R解证明由公式|a|=，可知/=尺；r下面证明
（2）
（3）半径为R,圆心角为废的扇形的弧长公式和面积公式分别为/=竺工，3=竺上,将〃180360Yljr\\转化为弧度，得二二——，于是，S=—aR2,将/=oR代入上式，即得S=—/R.18022教师点评学生解题情况，引导学生对比，思考哪种单位制下的弧长公式和扇形面积公式比较简单学生弧度制下的形式比较简单.
（三）课堂练习例
1.将300化为弧度为0A5兀C7兀.7兀C11兀A.—B.——C.——D.——3646答案A解析:V18O0=7t,A1°=—300=300x2=里.故选A.1801803例2•按照要求回答问题.1-160°=rad;32—7rrad=度;1035山1=度.900答案1--71254;397角牟析1-160°=-^-^X7l=——
71.11809331010例
3.半径为1,圆心角为120的扇形的面积为2工兀rad=’xl8o=
54.120-KXI21解析:S扇形-----------------------------二一兀3603故答案为—71
（四）小结作业小结:本节课我们主要学习了哪些内容？
1.1立出的角是怎样定义的？
2.角度制和弧度制的换算关系是什么？
3.弧长公式和扇形面积公式分别是什么？
四、板书设计L弧度制的定义；
2.角度制与弧度制之间的换算关系711°=—rad«
0.01745rad180180=7rad zlrad=（图］«
57.30°
3.弧长公式与面积公式.。
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